“數(shù)學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)”下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)微探

陳達(dá)

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中存在的問題很大程度上有數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)的缺失這一因素，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展很大程度上受到了文化觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及數(shù)學(xué)方法論研究的巨大影響與推動(dòng). 本文結(jié)合數(shù)學(xué)的、哲學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行辯證的理解與研究，以期高中數(shù)學(xué)在哲學(xué)的牽引下獲得更為暢快的自由呼吸空間.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)哲學(xué)素養(yǎng)；探討

困擾中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)展的原因中一直有“哲學(xué)的貧困”這一重要因素. 若干年前，當(dāng)時(shí)的荷蘭弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育研究所所長德朗根曾經(jīng)對來訪的林福來教授問過數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)是什么的問題，林福來教授對于數(shù)學(xué)建立在什么哲學(xué)思想上的這一提問一時(shí)之間也不知如何回答，最后急中生智地將“我們數(shù)學(xué)的哲學(xué)就是沒有哲學(xué)”這句話作為了回應(yīng). 美國哲學(xué)家喬治·F·奈勒也在相關(guān)問題上表達(dá)過自身的觀點(diǎn)：不能運(yùn)用哲學(xué)來進(jìn)行問題思考的教育工作者在我看來應(yīng)該都是膚淺的. 一個(gè)膚淺的教育工作者在工作上的表現(xiàn)可能有好有壞，不過，良好教育效果卻是極其有限的，不盡如人意的教學(xué)效果卻可能差到讓人無法預(yù)料.

我國新一輪數(shù)學(xué)改革與世界各地?cái)?shù)學(xué)改革一樣可以用如火如荼這四個(gè)字來形容，目前正處于理性回歸關(guān)鍵時(shí)期的高中數(shù)學(xué)課堂其實(shí)也存在著一些不容忽視的問題：學(xué)生們的思維開闊已經(jīng)得到了一定程度的鍛煉，但與此同時(shí)考慮問題卻顯得比較無序；學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂勇于探索的膽氣是有了，不過在解題中卻往往更粗心了；學(xué)生們所表現(xiàn)出的思維反映讓人覺得越來越聰明，但測驗(yàn)的結(jié)果跟以往相比卻退步了. 這么多問題的出現(xiàn)，究其原因還是高中數(shù)學(xué)教師在新課程理念及模式的運(yùn)用中遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有深入精髓，新課程理念的本質(zhì)在課堂中沒有得到最佳的挖掘和運(yùn)用. 每一個(gè)數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)的前前后后都不應(yīng)該停止對自身數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)教育觀的反思，應(yīng)不斷對各種落后與片面的觀念進(jìn)行轉(zhuǎn)變與提升性的思考，使其向先進(jìn)與辯證的觀念逐步發(fā)展與轉(zhuǎn)變. 那么，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)與實(shí)踐才能在構(gòu)建中充滿哲學(xué)的思想呢？本文結(jié)合數(shù)學(xué)的、哲學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行辯證的理解與研究，以期高中數(shù)學(xué)在哲學(xué)的牽引下獲得更為暢快的自由呼吸空間.

什么是數(shù)學(xué)哲學(xué)

數(shù)學(xué)哲學(xué)研究最基本也最為重要的自然是“什么是數(shù)學(xué)哲學(xué)”這一問題. 研究人員、教師以及數(shù)學(xué)使用者在其所從事的數(shù)學(xué)工作中所產(chǎn)生的哲學(xué)見解我們稱其為數(shù)學(xué)哲學(xué). 數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的基本內(nèi)容從歷史的角度看可以分為數(shù)學(xué)對象的實(shí)在性問題與其真理性問題這兩個(gè)基本內(nèi)容. 對于高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)工作來說，數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究是具有重大的指導(dǎo)意義和價(jià)值的. 不管什么層次上的數(shù)學(xué)教學(xué)工作也都應(yīng)該在其哲學(xué)觀念的指導(dǎo)與引領(lǐng)之下而展開. 作為一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)教師來說，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的先進(jìn)理念應(yīng)該是早就形成的，卻也正因?yàn)檫@個(gè)原因，很多成熟的數(shù)學(xué)教師對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與反思常常會(huì)覺得沒有必要，對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的迫切需要在這部分教師身上那就更談不上了. 但是我們都知道，年輕一代的數(shù)學(xué)觀念的形成又會(huì)受到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)最直接的影響. 波利亞就曾經(jīng)說過：假如教師對他自身的課題都會(huì)厭煩，那么這個(gè)班級所有的學(xué)生也應(yīng)該都會(huì)厭煩，沒有例外.

數(shù)學(xué)哲學(xué)和高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)活動(dòng)之間因?yàn)榇嬖跀?shù)學(xué)方法論的研究而得以建立溝通的橋梁. 邏輯主義、形式主義以及結(jié)構(gòu)主義等現(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)觀對當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響是最為直接和根本的. 教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)很多時(shí)候在不知不覺中受到一定數(shù)學(xué)觀的引領(lǐng)，很多時(shí)候?qū)τ诮處熃M織進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行考察也是跟他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)緊密相關(guān)的. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式的發(fā)展很大程度上受到了文化觀的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究以及數(shù)學(xué)方法論研究的巨大影響與推動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)模式形成與發(fā)展最為典型的產(chǎn)物便是數(shù)學(xué)思想方法.

作為解析幾何鼻祖的笛卡爾從某種意義上來說其實(shí)首先是一個(gè)哲學(xué)家，然后才是宇宙學(xué)家、物理學(xué)家和生物學(xué)家，最后才是我們所共知的創(chuàng)造了解析幾何的著名數(shù)學(xué)家. 笛卡爾的觀念里始終認(rèn)為哲學(xué)是尤為重要的，他能在具體問題的研究中跳出其原有的束縛并站在更高層次來審視數(shù)形之間的關(guān)系，在很大程度上便是因?yàn)樗麑φ軐W(xué)研究傾注了較多的心血，后世對于數(shù)學(xué)研究全新的方向也因此被他指明. 圓、橢圓、雙曲線以及拋物線所表現(xiàn)的形態(tài)雖然各不相同，但它們卻都經(jīng)過平面截圓錐可得，而且它們都是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離的比值的軌跡，都有關(guān)于x，y的二次方程，所有這些共同點(diǎn)都是這四種圓錐曲線統(tǒng)一性的表現(xiàn).

徐利治先生也曾經(jīng)表達(dá)過以下觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)和哲學(xué)、歷史和教育的有機(jī)結(jié)合需要數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史的研究成果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的運(yùn)用才能促成. 比如，學(xué)好學(xué)習(xí)方法與思想方法都與高等數(shù)學(xué)特別接近的高中數(shù)學(xué)就需要我們站在方法論的高度才能掌握，辯證法的滲透在教學(xué)中也不能缺失，教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)注重自身言傳身教對學(xué)生世界觀形成的影響.

數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)的內(nèi)容

隨著數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)必然興起，當(dāng)然，數(shù)學(xué)教育哲學(xué)并不是教育哲學(xué)和數(shù)學(xué)教育的簡單相加，而應(yīng)該是數(shù)學(xué)教育的實(shí)例于一般教育哲學(xué)理論范圍內(nèi)的嵌入式應(yīng)用. 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是本著為數(shù)學(xué)教學(xué)奠定必要理論基礎(chǔ)這一最終目標(biāo)而應(yīng)滲透的理論. 南京大學(xué)鄭毓信教授在數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的過程中概括了研究的三個(gè)主要內(nèi)容：

（1）數(shù)學(xué)是什么？這是對所謂“數(shù)學(xué)觀”的闡述；

（2）數(shù)學(xué)教育實(shí)施的必要性在哪里？這是對所謂“數(shù)學(xué)教育觀”的理解；

（3）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該如何實(shí)行？這是對所謂“數(shù)學(xué)教學(xué)觀”的理解.

數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)的建構(gòu)

反思、質(zhì)疑以及批判是哲學(xué)的基本精神這一點(diǎn)是眾所周知的，由此看來，整個(gè)教學(xué)的發(fā)展史與教學(xué)哲學(xué)的發(fā)展史其實(shí)是等同的. 特級教師孫維剛就曾經(jīng)表達(dá)過數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界就是哲學(xué)的這一觀點(diǎn). 教學(xué)哲學(xué)包含教學(xué)理論和實(shí)踐這兩方面的內(nèi)容. 不過，教學(xué)絕不僅僅是依賴熟能生巧就能掌握的技術(shù)，所有的經(jīng)驗(yàn)獲得都必須經(jīng)過實(shí)踐的凝練、提升與總結(jié)才能達(dá)成. 教師在實(shí)際教學(xué)中往往會(huì)運(yùn)用教學(xué)哲學(xué)來看待自身的教學(xué)活動(dòng)并進(jìn)行解釋. 或許數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)在應(yīng)用中我們?nèi)匀徊皇煜?，但是這并不代表我們內(nèi)心存在與之相類似的知識(shí)，“觀點(diǎn)”或“觀念”以及“理念”或“主張”在我們面臨實(shí)際數(shù)學(xué)問題時(shí)往往會(huì)自覺或不自覺地左右我們的決策與行為，方法、技術(shù)以及過程的選擇和實(shí)行在這些類似知識(shí)的左右下得到有效的實(shí)踐，或許目前稱之為數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)是不恰當(dāng)?shù)?，或許它對于數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)來講也只是其雛形而已.

數(shù)學(xué)教師建構(gòu)自己的教學(xué)哲學(xué)其實(shí)就是對自己心中的這一基本主張進(jìn)行清晰和完善的過程. 一旦我們在解決教學(xué)問題時(shí)能使自己清晰自己的主張，那么，“我能做”“我應(yīng)該這樣做”“我為什么這么做”也就在心中無比明確了. 一旦我們的主張足夠完善和穩(wěn)定，那么，每天變幻無窮的數(shù)學(xué)教學(xué)也就不會(huì)令人感到懼怕了，數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)的構(gòu)建也會(huì)因此形成框架：

（1）認(rèn)識(shí)自我. 我現(xiàn)在是一個(gè)怎樣的教師？我的未來又會(huì)怎樣？我所掌握的文化背景怎樣？數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)構(gòu)建的最開始應(yīng)該是這些類似問題的自我審視. 自身的個(gè)性、興趣、優(yōu)缺點(diǎn)、教學(xué)能力以及自身對學(xué)生和同事的態(tài)度都是自我審視問題中應(yīng)該包含的內(nèi)容，同事、自身成長的環(huán)境、學(xué)習(xí)的歷史以及學(xué)校文化等各方面因素的分析和認(rèn)識(shí)也相當(dāng)重要. 對自己未來短期或長期進(jìn)行一定的規(guī)劃也是自我審視與發(fā)展必需的內(nèi)容.

（2）整合自我. 第一階段的認(rèn)識(shí)自我可以給自己提供一份真實(shí)的報(bào)告，這對于審視“自我”來說是基礎(chǔ)的第一步，不過，這份報(bào)告對于第二階段的整合自我來說是零散的. 自我認(rèn)識(shí)有時(shí)候因?yàn)橐恍┲骺陀^的原因會(huì)發(fā)生一定的偏差，因此，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)與同事的共同審閱也是必不可少的，他們提出的建議與看法是對自我認(rèn)識(shí)的修訂，只有這樣綜合來自多方面的看法，整合自我才是完整而科學(xué)的.

（3）提出主張. 很多現(xiàn)成的大道理并不一定能夠解決我們自身的實(shí)際問題，即使它客觀存在，但它也永遠(yuǎn)不可能是我自己的教學(xué)主張. 因此，我們應(yīng)該在教學(xué)中塑造具有自身個(gè)性特色的課堂，并形成自身獨(dú)有的教學(xué)風(fēng)格與品格，這才是自身教學(xué)主張的具體體現(xiàn)，很多有名的數(shù)學(xué)教師之所以能使自己的數(shù)學(xué)課堂成為全國知名的品牌，都是因?yàn)樗麄兙邆淞俗陨愍?dú)具特色的教學(xué)風(fēng)格和主張.