分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用

馬國良

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；分類討論思想；應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）01—0108—01

所謂的分類討論，就是一種解決相對較為復雜或者具有一定不確定因素問題的方法。在具體的解決過程中，將問題劃分為不同的可能性，有針對地解決不同的可能性。下面，筆者結(jié)合教學實踐，就分類討論思想在高中數(shù)學教學中的具體應用進行探討分析。

一、在高中數(shù)學課堂教學過程中融入分類討論思想

首先，在課堂教學過程中，教師可以充分利用各種不同類型的數(shù)學題型開展思想滲透，使學生在潛移默化中受到分類討論思想的影響，養(yǎng)成分類討論的習慣。我們在這里所說的分類討論并不是單純對高中數(shù)學題型的多種解題思路進行討論和分類，而是利用不同的學習小組模式，提高學生的溝通、交流以及討論能力。例如，針對高中數(shù)學中“運輸成本問題”、“水池問題”為函數(shù)、均值不等式等題型的學習過程中，教師可以利用此種方式開展教學。通過專題訓練的方式，引導學生對問題進行總結(jié)與歸納，進而提高學生的問題解決能力。教師可以對一元二次函數(shù)的特點進行歸納與總結(jié)，使學生總結(jié)規(guī)律，進而在最短的時間內(nèi)尋找出最為合適的解決方式與辦法。

其次，在高中數(shù)學教學過程中存在著各種類型的公式、定理以及法則。這也是數(shù)學分類討論思想的一種體現(xiàn)，因此教師在教學過程中，要鞏固強化學生分類討論的思想，提高學生的學習能力。例如，針對同一道應用題，可以就其解決方法展開相關(guān)討論，總結(jié)歸納出特定題型的解決方式與技巧，避免學生在面對類似習題過程中出現(xiàn)錯誤，有效地提高學生的習題解決能力。例如，教師在開展“數(shù)列與函數(shù)”相關(guān)知識的講解過程中，對于習題：已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1-an=2n，則sn的最小值為 的解決過程中，學生僅僅知道題目的相關(guān)規(guī)律，對于解決題目中的方法卻不甚了解，因此教師可以通過運用數(shù)學歸納法，不斷滲透分類思想，進而使學生得到正確的答案。這種教學模式與方法可以使學生逐漸養(yǎng)成數(shù)學分類的思想，提高學生自身的總結(jié)歸納能力、邏輯思維能力以及數(shù)學綜合素質(zhì)。

二、在課后練習中滲透分類討論思想

在以前的高中數(shù)學教學過程中，教師對于課堂教學較為重視，對于課后的時間相對較為忽視，沒有充分利用課后練習鞏固數(shù)學知識。在新課程改革的過程中，教師逐漸提高了對課后練習的重視，給予了學生一定的空間開展自由討論與自主學習。學生在學習過程中，進行自我探究，尋找合適的解決方法，進而在習題的練習過程中，逐漸掌握了分類討論思想。在現(xiàn)階段的習題練習過程中，可以采用三種不同類型的練習方式。第一種是根據(jù)高中數(shù)學的相關(guān)概念開展的分類方式；第二種是依據(jù)數(shù)學的相關(guān)法則與形式開展分類的形式；第三種就是根據(jù)數(shù)學題型的內(nèi)在聯(lián)系開展的分類練習。例如，在進行數(shù)學“不等式的分類思想”滲透過程中，可以這樣開展：在不等式（n-1）x>n2-1中，需要對n-1是否大于0進行分析討論。如果不對其進行分析，是無法取得正確的答案的。教師可以利用此種教學方式提高學生對此類習題的整體了解，通過細致的觀察，探究有效的解題思路。

三、在日常生活中滲透分類討論思想

在高中數(shù)學學習過程中，學生是學習的主體，教師在講解習題的過程中，要明確學生的主體地位，要根據(jù)高中學生的根本需求開展相關(guān)學習計劃?？梢哉f，分類討論思想對于高中數(shù)學教學相對較為重要，這是一種重要的思維邏輯，也是一種有效的解決策略。分類思想在高中數(shù)學教學中，既是重點也是難點。分類討論思想的本質(zhì)就是劃分與分類，通過把不同的數(shù)學問題進行劃分，進行分類研究，總結(jié)存在的異同問題，通過統(tǒng)一的歸納整理，對學生進行正確引導，有效提高學生的分類思想運用能力。

總之，分類討論思想在高中數(shù)學教學中有著重要的應用，可以有效提高學生的邏輯思維能力以及分析能力，所以在高中數(shù)學教學中全面開展分類討論思想是一種發(fā)展趨勢。在未來的高中數(shù)學教學過程中，教師要不斷總結(jié)問題，通過有效的方法與策略，讓學生掌握分類討論的思想。

編輯：謝穎麗