一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖能力的分層培養(yǎng)策略研究

趙 怡

（杭州市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校，浙江杭州 310000）

1 問(wèn)題的提出

在日常教學(xué)中，教師可以發(fā)現(xiàn)，教材的練習(xí)編排往往是從易到難。而在一年級(jí)的習(xí)題中，所謂的“易”，就是將題目的意思用直觀的圖像表現(xiàn)出來(lái)，讓識(shí)字量少的學(xué)生很輕松就能明白題目的意思。而所謂的“難”，就是從具體的圖過(guò)渡到抽象的文字，甚至讓學(xué)生讀全部是文字的題目，讀懂后再解題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要使學(xué)生能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在眾多的解題策略中，畫圖策略是其中最基本、最重要的策略之一。美國(guó)教育家格蘭特·斯蒂恩說(shuō)過(guò)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！币虼?，讓正處于具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段的一年級(jí)學(xué)生，面對(duì)一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能用畫圖的方式表示出來(lái)，借助直觀的圖像幫助分析思考，便可以化難為易，提高他們理解知識(shí)點(diǎn)和題目意思的能力。

2 現(xiàn)狀調(diào)查

筆者對(duì)任教學(xué)校的一年級(jí)學(xué)生用畫圖來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，將現(xiàn)狀總結(jié)如下：

2.1 利用畫圖來(lái)表示一個(gè)數(shù)

根據(jù)“你能用畫圖的方式來(lái)表示28嗎？”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查。

水平一（占調(diào)查人數(shù)4%）：

（1）簡(jiǎn)單畫出一幅直觀圖來(lái)表示28，圖的排版無(wú)規(guī)律可循，需要一個(gè)一個(gè)數(shù)才能看出畫的數(shù)是28。

（2）經(jīng)老師提醒，可以畫出小棒這些常見的數(shù)的表示形式，并且在畫的時(shí)候能注意到體現(xiàn)出數(shù)的組成。

水平二（占調(diào)查人數(shù)56%）：能回憶起教材中常見的一些數(shù)的表示形式，如點(diǎn)子圖、計(jì)數(shù)器、算盤，在畫的時(shí)候出了表現(xiàn)出數(shù)的組成，同時(shí)也注意到數(shù)的位值關(guān)系，區(qū)分出個(gè)位和十位。

水平三（占調(diào)查人數(shù)40%）：在水平二的基礎(chǔ)上，還能在數(shù)軸上畫出28的具體位置，并同時(shí)能畫出28左邊和右邊的數(shù)。

2.2 利用畫圖來(lái)表示加減法的意義

根據(jù)“你能用畫圖的方式來(lái)表示4＋5嗎？和你能用畫圖的方式來(lái)表示12－7嗎？”這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查。

水平一（占調(diào)查人數(shù)0.96%）：模仿教材中的實(shí)物圖對(duì)算式進(jìn)行描述，運(yùn)用畫連環(huán)畫的形式來(lái)表示算式的意思。

水平二（占調(diào)查人數(shù)95.2%）：會(huì)使用簡(jiǎn)單的圖形描述，將數(shù)抽象成小立方體，或者正方形，圓形等等。會(huì)用圈一圈、畫箭頭等方法表示加的過(guò)程，會(huì)用劃去等方法來(lái)表示減的過(guò)程。

水平三（占調(diào)查人數(shù)3.84%）：會(huì)用簡(jiǎn)單線段圖來(lái)描述加減法的意義。

2.3 利用畫圖來(lái)表示乘法的意義

根據(jù)“你能用畫圖的方式來(lái)表示5×3嗎？”這一問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查。

水平一（占調(diào)查人數(shù)3.4%）：沒(méi)有根據(jù)“3個(gè)5”的乘法意義來(lái)畫圖，畫成了“5個(gè)3”或者畫出的圖沒(méi)有包含3或5這兩個(gè)數(shù)量。

水平二（占調(diào)查人數(shù)69.7%）：根據(jù)教材圖模仿畫出實(shí)物圖，比如5顆糖是一份，有這樣的3份；一束花有5朵，有這樣的3束花。

水平三（占調(diào)查人數(shù)26.9%）：能根據(jù)3個(gè)5的意義，把實(shí)物抽象成簡(jiǎn)單的幾何圖形，甚至是線段圖。

2.4 利用畫圖來(lái)理解“排隊(duì)問(wèn)題”

根據(jù)“你能畫出以下的兩列隊(duì)伍，并列式計(jì)算嗎？

（1）小明的前面有7人，小明的后面有8人，這列隊(duì)伍一共有多少人？

（2）從前往后數(shù)，小明排在第7個(gè)，從后往前數(shù)，小明排在第8個(gè)，這列隊(duì)伍一共有多少人？”這一題組進(jìn)行調(diào)查。

水平一（占調(diào)查人數(shù)2.4%）：無(wú)法根據(jù)題目意思畫出相應(yīng)的圖。

水平二（占調(diào)查人數(shù)26.9%）：能根據(jù)題目的意思畫出相應(yīng)的圖，但是無(wú)法在圖中清楚表示出題目中數(shù)所對(duì)應(yīng)的那一部分。

水平三（占調(diào)查人數(shù)70.7%）：能根據(jù)題目的意思畫出相應(yīng)的圖，并且能在圖中清楚表示出題目中數(shù)所對(duì)應(yīng)的那一部分。

2.5 利用畫圖來(lái)理解“移多補(bǔ)少”問(wèn)題

根據(jù)“小明有9個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)蘋果，要使得兩個(gè)人的蘋果一樣多，先畫一畫，再算一算，小明要給小紅幾個(gè)蘋果？”這一題進(jìn)行調(diào)查。

水平一（占調(diào)查人數(shù)4.3%）：無(wú)法根據(jù)題目意思畫出相應(yīng)的圖。

水平二（占調(diào)查人數(shù)68.3%）：能根據(jù)題目意思畫出相應(yīng)的圖，但因?yàn)榕帕袥](méi)有序，導(dǎo)致很難發(fā)現(xiàn)移多補(bǔ)少的規(guī)律，出現(xiàn)移動(dòng)的數(shù)量是“相差數(shù)”的情況。

水平三（占調(diào)查人數(shù)27.4%）：采用“一一對(duì)應(yīng)”的畫圖方式，畫畫時(shí)做到很有序地排列，所以能一眼能看出“移動(dòng)的數(shù)量就是相差數(shù)的一半”這樣的規(guī)律。

3 培養(yǎng)策略

3.1 水平一，重點(diǎn)體會(huì)畫圖幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)勢(shì)

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，水平一的學(xué)生缺少把抽象數(shù)學(xué)信息“圖示化”的能力，究其根本，是他們沒(méi)有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到畫圖為理解數(shù)學(xué)知識(shí)所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)和好處。兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是“動(dòng)作感知— —形成表象— —建立概念”，而操作學(xué)具或畫圖的做法符合這一規(guī)律，能將抽象的思考對(duì)象“圖形化”。 通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生體會(huì)到畫圖對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念帶來(lái)的便利，學(xué)生在直觀中獲得感性知識(shí)，建立表象，在抽象中概括事物的本質(zhì)特征，形成科學(xué)的概念。所以，讓水平一的學(xué)生體會(huì)到畫圖幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)的便利性，讓他們喜歡上畫圖這個(gè)方法，是教師在日常教學(xué)中需要著重做的事。而解決這一問(wèn)題的最好方法就是“對(duì)比選擇”。

例如在“排隊(duì)問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程中，很多教師會(huì)在課堂中讓學(xué)生用操作活動(dòng)，把題目的意思直觀地表現(xiàn)出來(lái)。擺圓片、畫圖，是兩種課堂主要的活動(dòng)形式，它們都能將冗長(zhǎng)的題目轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的圖形、數(shù)據(jù)。教師可以讓學(xué)生首先選擇自己喜歡的方式來(lái)研究這一類題目，學(xué)生邊研究，教師邊計(jì)時(shí)。幾道題做下來(lái)可以明顯發(fā)現(xiàn)，畫圖法的做題速度是比擺圓片法快很多，同時(shí)，畫圖法可以把整個(gè)思考過(guò)程通過(guò)圈一圈的方式一并在圖上呈現(xiàn)，將數(shù)量關(guān)系表示得清清楚楚，因而大大減少了審題時(shí)間，同時(shí)有效理清數(shù)量關(guān)系，不僅提高了解題的速度，更大大地提高了解題的正確率。通過(guò)這樣的對(duì)比，畫圖法的便利性和優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)了。對(duì)比了這兩種研究方法，當(dāng)以后再次遇到 這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生們一定會(huì)優(yōu)先選擇運(yùn)用畫圖來(lái)理解數(shù)學(xué)題目。

當(dāng)然，對(duì)于水平一的學(xué)生，對(duì)于學(xué)生畫的圖要求不宜過(guò)高，不能強(qiáng)調(diào)要與教材中的圖一模一樣，要允許學(xué)生有自己創(chuàng)新合理的畫法。一旦發(fā)現(xiàn)新的好方法，要及時(shí)拿出來(lái)與全班交流分享，將畫圖方法不斷優(yōu)化。

3.2 水平二，跳出教材圖的固定模式，熟練畫出示意圖

水平二的學(xué)生相比水平一的學(xué)生，已經(jīng)基本掌握了用畫圖幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基本方法。如果說(shuō)水平一的學(xué)生需要建立“知道畫”的概念，那么水平二的學(xué)生則要明確如何“熟練畫”。

數(shù)學(xué)畫圖方式中，根據(jù)畫圖工具和圖形準(zhǔn)確程度的不同，可以分為準(zhǔn)確圖、示意圖。畫圖工具為尺規(guī)、刻度尺、三角板、量角器等，所畫圖形在形狀或大小上與題中信息一致，稱為準(zhǔn)確圖。一般不用畫圖工具，所畫圖形能夠抽象、簡(jiǎn)明地表示出題意，這樣的圖叫示意圖。畫準(zhǔn)確圖由于使用多種工具，雖然準(zhǔn)確，但比較費(fèi)時(shí)；畫示意圖一般只用筆，會(huì)比較快，但不夠精確。對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容中沒(méi)有涉及到標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形的繪制，所以畫圖只要畫出簡(jiǎn)單的示意圖即可。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)水平二的學(xué)生學(xué)會(huì)畫示意圖，用簡(jiǎn)單的幾何圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)代替復(fù)雜的實(shí)物圖，久而久之，就能從“準(zhǔn)確畫”過(guò)渡到“熟練畫”，從而幫助自己理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，水平二的學(xué)生對(duì)于畫圖的形式，還是只局限在教材中出現(xiàn)過(guò)的類型，跳不出教材的固定模式，思維得不到提升。為了改善這一點(diǎn)，一方面教師在平時(shí)教學(xué)中需要多滲透不同形式的畫圖方法。例如，數(shù)的不同表征形式，不要只局限于點(diǎn)子圖、算盤、計(jì)數(shù)器這幾種數(shù)的表征方式，讓學(xué)生體會(huì)到大千世界都可以用數(shù)來(lái)表示。同時(shí)豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，不僅僅只局限于數(shù)的組成，還應(yīng)拓展到基數(shù)和序數(shù)的認(rèn)知，比較數(shù)的大小等等。另一方面，教師要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)閱讀范圍，讓學(xué)生多看圖、多讀圖，在讀圖中積累畫圖經(jīng)驗(yàn)，在畫圖中提升思維高度。

3.3 水平三，從畫圖技能出發(fā)，提升幾何直觀能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版》明確提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、 形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。”因而，可以借助圖形發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題，把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?nèi)菀祝殉橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題變簡(jiǎn)單。

而幾何直觀中，最主要的思想就是“數(shù)形結(jié)合”。調(diào)查中，水平三的學(xué)生已經(jīng)具有很強(qiáng)的“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)，能夠通過(guò)數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使“數(shù)”與“形”優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，有效解決問(wèn)題。他們也能利用圖形的直觀、形象的特點(diǎn)來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，使解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。對(duì)于這些學(xué)生，教師不僅僅要關(guān)注他們的畫圖這項(xiàng)技能，更要注重他們幾何直觀的能力。

浙教版一年級(jí)的教材中，除了出現(xiàn)很多可以用畫圖來(lái)幫助理解題目意思并解決的題型之外，還有如下很多與圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)類型，以及圖形表示數(shù)、數(shù)字謎、數(shù)陣圖等于圖相關(guān)的數(shù)學(xué)題型。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往會(huì)一不小心成為是一個(gè)被動(dòng)接受、積累知識(shí)的過(guò)程。然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身一定是一個(gè)探索、創(chuàng)造知識(shí)的過(guò)程。所以，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)水平三的學(xué)生把借助“數(shù)形結(jié)合”來(lái)探究數(shù)學(xué)規(guī)律作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自主發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而讓規(guī)律探索類問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂。這樣的教與學(xué)可以很好的發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何直觀能力的提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

以上就是筆者在自己教學(xué)過(guò)程中對(duì)一年級(jí)學(xué)生的畫圖能力研究。如果教師能從一年級(jí)起就重視并培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，讓學(xué)生體驗(yàn)用“數(shù)形結(jié)合”幫助自己解題的過(guò)程，就更能為學(xué)生積淀豐富的畫圖經(jīng)驗(yàn)，讓他們主動(dòng)溝通實(shí)物數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生從一年級(jí)開始就進(jìn)行自主性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提供可能。

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