轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用

程曉雪

摘要：數(shù)學的學習，本質(zhì)上是數(shù)學思想的學習。掌握一類數(shù)學思想方法往往比掌握數(shù)學知識有用的多。數(shù)學思想方法是我們解決數(shù)學問題、學習數(shù)學知識的有效工具。而數(shù)學思想方法有很多，在我們初中階段經(jīng)常用到的有方程思想、分類討論思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想等等。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學思想方法;數(shù)學問題

中圖分類號：G633.6? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）10-0108

作為中學數(shù)學教師，誰都渴望自己的課堂是高效的。那么，我們就不僅僅要熟練掌握數(shù)學學科的基礎(chǔ)知識，更重要的是數(shù)學學科思維的學習。數(shù)學思想方法是學習數(shù)學的精髓，是聯(lián)系理論與實踐的橋梁。其中，轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學學習中很重要的一種，是我們解決數(shù)學問題經(jīng)常用的方法。結(jié)合近幾年的教學經(jīng)驗，談?wù)勗跀?shù)學中常見的轉(zhuǎn)化思想。

一、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學科，它是作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具?！缎抡n程標準》要求：“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考?！比鐚⒑瘮?shù)問題用平面直角坐標系形象直觀的表示出來，從而更容易理解。

（1）求這兩個交點的坐標;（2）點O的坐標是原點，求△AOB的面積;（3）直接寫出當y1

（2）求△AOB的面積，關(guān)鍵是要準確找出三角形的底和高，結(jié)合圖形底和高都不容易找，我們觀察圖形可得將直線與橫軸的交點記為D，利用△AOD面積減去△BOD的面積即得△AOB的面積（數(shù)形結(jié)合求面積）

二、實際問題與數(shù)學模型間的轉(zhuǎn)化

注重數(shù)學理論的應(yīng)用，加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，是新課標強調(diào)的重點之一。在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程中，培養(yǎng)學生的實踐能力。

例：（2015四川達州中考）學校為了獎勵九年級優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習機多600元，購買2臺平板電腦和3臺學習機共需8400元。

（1）求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元;

（2）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168 000元，且購買學習機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的1.7倍。請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

解析：（1）要求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元，就是將實際問題轉(zhuǎn)化為求解二元一次方程組。設(shè)購買1臺平板電腦需要x元，一臺學習機需要y元，由題意得：x-3y=600，2x+3y=8 400，解得x=3 000，y=800.

即購買1臺平板電腦需要3000元，一臺學習機需要800元。

∵a為整數(shù)，∴a=38，39，40，因此該校有三種購買方案：方案一：購買平板電腦38臺，購買學習機62臺;方案二：購買平板電腦39臺，購買學習機61臺;方案三：購買平板電腦40臺，購買學習機60臺.購買平板電腦和學習機的總費用分別為：方案一：38×3000+62×800=163 600（元），方案二：39×3000+61×800=165800（元），方案三：40×3000+60×800=168000（元），∵163600<165800<168000，

∴購買平板電腦38臺，購買學習機62臺最省錢。

三、綜合問題與基礎(chǔ)知識間的轉(zhuǎn)化

對于數(shù)學中綜合性比較強的問題，我們可以通過剖析，將它分解為幾個難度較小的基礎(chǔ)問題，再把這幾個問題聯(lián)系起來，從而找到解題方法。

四、新知識與舊知識之間的轉(zhuǎn)化

新課標要求：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！睂W生學習數(shù)學實質(zhì)是將新問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的過程，教師要深挖教材，在學生現(xiàn)有的認知水平上對新知識進行加工學習。

轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學解題中隨處可見?？偠灾?，轉(zhuǎn)化思想就是將復雜的、未知的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成簡單的、已知的數(shù)學問題，從而解決的思想方法。

（作者單位：陜西省西安經(jīng)發(fā)中學 710000）