例談概念性變式與過程性變式

周丹莉

摘要：本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度簡要地介紹了變式教學(xué)的主要教學(xué)模式，從概念性變式及過程性變式兩個方面展開。以中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)例，說明概念性變式與過程性變式，以期將變式教學(xué)理論與實(shí)際教學(xué)進(jìn)一步結(jié)合，發(fā)揮理論對實(shí)踐的指導(dǎo)作用，提高課堂有效性。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);概念性變式;過程性變式

中圖分類號：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）10-0102

一、變式教學(xué)

變式教學(xué)是促進(jìn)課堂教學(xué)有效性的重要方式，在課堂教學(xué)中，主要表現(xiàn)為概念性變式和過程性變式這兩類模式，明晰變式教學(xué)的兩種模式對變式教學(xué)大有裨益。

二、變式教學(xué)主要教學(xué)模式

1. 概念性變式

概念性變式就是在概念教學(xué)中使用變式，它是針對相對獨(dú)立、靜態(tài)的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行的，通過變換其非本質(zhì)屬性或本質(zhì)屬性，旨在揭示該對象的本質(zhì)，明晰該概念的外延。概念性變式可分為兩類：概念變式與非概念變式。

（1）概念變式

它是將概念外延所包含的對象作為變式，其特點(diǎn)是保持本質(zhì)屬性不變，變換概念的某些非本質(zhì)屬性，通過類化不同變式的共同屬性來突出概念的本質(zhì)屬性。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的高”時，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往會分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中的高（如圖1-1、1-2、1-3），又將這些三角形的位置稍加變換，同樣做出它們的高。學(xué)生通過觀察、比較這一組圖形后，容易發(fā)現(xiàn)三角形高的一些共同特征（如經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)，垂直于該頂點(diǎn)所對的邊）。這種概念變式就是通過變換數(shù)學(xué)概念中的某些非本質(zhì)屬性（如三角形的類別和三角形的放置位置），突出該概念的本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生領(lǐng)悟該概念的實(shí)質(zhì)。

（2）非概念變式

非概念變式是將不屬于概念外延集合的對象作為變式，其特點(diǎn)是變換概念中的本質(zhì)屬性，但又與概念有某些共同的非本質(zhì)屬性。

同樣以三角形高的概念為例。在完成了上述的概念變式后，也許部分學(xué)生還不能完整領(lǐng)悟到三角形的高即是經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)，并垂直于該頂點(diǎn)的對邊所在的直線。此時，若再加入一組圖形，讓學(xué)生與之前的圖1-1-1-5進(jìn)行對比分析，就能很直觀地分辯出三角形高概念中的各本質(zhì)屬性。

2. 過程性變式

過程性變式的主要教學(xué)含義是在數(shù)學(xué)活動過程中，通過有層次的推進(jìn)，使學(xué)生分步解決問題，積累多種活動經(jīng)驗(yàn)。它在教學(xué)中主要用于概念的形成、問題解決和構(gòu)建活動經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

（1）概念形成的過程性變式

每個數(shù)學(xué)概念都有形成過程，概念形成中的過程性變式常表現(xiàn)為具體的操作。例如，帶余數(shù)除法的教學(xué)，從實(shí)際問題出發(fā)，將除法看做分豆子。學(xué)生先動手在盤子里分豆子，這是實(shí)物操作;熟悉前一過程之后接著在腦海中分豆子，這是意象操作;領(lǐng)悟了帶余數(shù)除法的含義后就能拋開實(shí)物與腦中分豆子的過程，直接進(jìn)行相關(guān)的算式運(yùn)算，這是符號操作或抽象操作。學(xué)生經(jīng)歷了從具體到半具體再到抽象的過程，在三種不同的操作中親身感受到有余數(shù)除法、余數(shù)的意義，從而掌握了帶余數(shù)除法。

（2）問題解決的過程性變式

問題解決中過程性變式主要有以下兩種模式：

①未知問題與已知問題往往沒有直接聯(lián)系，這就需要設(shè)置一些過程性變式在兩者之間進(jìn)行適當(dāng)鋪墊，作為化歸的臺階，從而使未知問題順利地化歸為已有知識而得到解決。

②原問題用已有知識難于解決，涉及了多種技巧與步驟，解題方法較為曲折。此時，可將原問題分解為一些子問題，先解決較簡單而又體現(xiàn)了原問題解決思路的子問題，再將各子問題重組，從而順利解決原問題。這里的子問題同樣可看做過程性變式。

三、概念性變式與過程性變式的關(guān)系

根據(jù)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)及認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)概念具有雙重性，它們既表現(xiàn)為一種對象結(jié)構(gòu)，又表現(xiàn)為一種過程操作。例如：函數(shù)可以代表特定的對應(yīng)結(jié)構(gòu)，如在習(xí)題中常出現(xiàn)求解f（x），此時它是作為對象的;同時它又可以表示按對應(yīng)法則將定義域中的元素與值域中的元素相對應(yīng)的過程，此時它具有操作性、動態(tài)的過程。

概念性變式和過程性變式分別促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象兩個側(cè)面的發(fā)展。一方面，概念性變式教學(xué)有助于揭示概念的本質(zhì)屬性，界定概念的外延，即學(xué)習(xí)對象的結(jié)構(gòu)特征;另一方面，過程性變式教學(xué)有助于學(xué)生建立前后知識的內(nèi)在合理聯(lián)系，優(yōu)化知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);提高解決問題的能力并積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，即學(xué)習(xí)對象的過程操作特征。兩種變式策略結(jié)合起來，相輔相成，共同促進(jìn)教學(xué)的有效性及學(xué)生的理解掌握。

（作者單位：貴州省貴陽市第九中學(xué) 550001）