關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例研究

◆吳封朝

(云南省文山州第一中學(xué))

函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，并對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)多元化思維的形成具有重要作用。受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，教師在教學(xué)過程中忽略對學(xué)生多元化思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生無法有效提升自身學(xué)習(xí)水平，阻礙其數(shù)學(xué)多元化思維的發(fā)展。因此，為有效解決上述問題，需要教師意識到函數(shù)解題思路多元化的重要性，在教學(xué)過程中注重對學(xué)生創(chuàng)新性思維與發(fā)散性思維的培養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、函數(shù)解題思路多元化的重要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)占有重要地位，并對學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有重要作用，幫助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到有效提高。但由于函數(shù)知識較為抽象，所以給學(xué)生對函數(shù)知識的理解與掌握造成了一定的困難和阻礙。并且，由于數(shù)學(xué)知識之間的系統(tǒng)性與聯(lián)系性，在進(jìn)行后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時(shí)，也會用到函數(shù)相關(guān)知識。因此，學(xué)生需要掌握函數(shù)的基本知識，并且在進(jìn)行函數(shù)問題的解決時(shí)應(yīng)采用多元化思路解答，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維與發(fā)散思維的發(fā)展，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高與數(shù)學(xué)思維的形成。

二、學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)

在個(gè)人成長與未來發(fā)展過程中，創(chuàng)新思維能力對其具有重要作用，同時(shí)，創(chuàng)新思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也同樣重要，這一點(diǎn)在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中尤為明顯。在進(jìn)行函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生都會被函數(shù)問題所困擾，且常常被局限在單一的解題思路中，進(jìn)而無法有效提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。因此，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，并通過函數(shù)問題激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。在解題過程中，積極引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換解題思路，嘗試用其他的解題方法來解決函數(shù)問題，從而使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到有效培養(yǎng)。

例如，以不等式2<|2x-1|<6這道題目為例，一般來說，學(xué)生們都能夠意識到這道題有兩種以上的解題方法。第一種方法是通過對不等式進(jìn)行拆解，使其形成兩個(gè)獨(dú)立的不等式，并最終求得結(jié)果。第二方法則是先通過對不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而使不等式上的絕對值被去除，以求得最終結(jié)果。第三種方法則是以絕對值作為解題的出發(fā)點(diǎn)，并根據(jù)其定義對不等式組進(jìn)行簡化，從中可知當(dāng)2x-1≥0時(shí)，該不等式則能夠轉(zhuǎn)換為其他形式，并最終得出結(jié)果。而之后將2x-1設(shè)定成小于0時(shí)，則又能夠形成不同的等式，進(jìn)而能夠?qū)⒔^對值進(jìn)行簡化，并將其所有情況綜合，從而使最終結(jié)果的準(zhǔn)確性得以保證。

因此，學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)問題的解答過程中，一定要對問題進(jìn)行主動(dòng)分析和思考，從多角度進(jìn)行問題的分析，并運(yùn)用合適的解題思路與解題方法進(jìn)行問題的解答，進(jìn)而使自身的創(chuàng)新性思維得到有效提升。同時(shí)，教師在教學(xué)過程中，也應(yīng)注重對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成多元化解題思維模式，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)效率得到有效提升。

三、學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)

受傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易形成思維定式，且在函數(shù)的學(xué)習(xí)與解答過程中常常被局限于一種思維模式，從而阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高與多元化思維的形成。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，積極引導(dǎo)學(xué)生利用多元化思路進(jìn)行函數(shù)問題的解答，并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同角度對問題進(jìn)行分析，運(yùn)用發(fā)散性思維來解決問題。同時(shí)，針對同一道函數(shù)問題，應(yīng)教會學(xué)生運(yùn)用不同的思路、方法進(jìn)行問題的解答，從而使學(xué)生能夠舉一反三，使學(xué)生思維的靈活性得到有效鍛煉，有助于學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力的提高。

在進(jìn)行函數(shù)問題的解答之前就需要學(xué)生具備一題多解的思維意識，在解答過程中，從題目中的基礎(chǔ)信息入手，并結(jié)合自身所學(xué)知識，積極調(diào)動(dòng)自身多元化思路進(jìn)行解答。以f(x)=x+1/x(x>0)這道函數(shù)題目為例，通常會有兩種解題方法。第一種方法是對題目中的各部分進(jìn)行拆分，例如將x+1/x從不等式中拆解出來，從而使其獨(dú)立，然后通過變形使其轉(zhuǎn)化成一種平方形式，之后再對其進(jìn)行加工以形成可以消除的形式，從而求得函數(shù)最終結(jié)果f(x)=x+1/x(x>0)的值域?yàn)閇2，+∞]。第二種方法則是采用的配方法，依然是以x+1/x作為解題入口，對其進(jìn)行配方，并用于在之后的特定條件中消除未知數(shù)，并獲得其中的最小值，從而順利求得該函數(shù)的值域。

四、總結(jié)

綜上所述，為使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到有效提高，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新性思維與發(fā)散性思維的有效培養(yǎng)，使學(xué)生形成多元化思維，從而更好地對函數(shù)問題進(jìn)行分析和解答，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高及數(shù)學(xué)思維的形成，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，并實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。