高中函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因初探

錢奕章

摘要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)必學(xué)內(nèi)容之一?？梢哉f，這一知識(shí)內(nèi)容幾乎融匯于高中數(shù)學(xué)各方面的知識(shí)當(dāng)中。但是，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)非常抽象與復(fù)雜，對(duì)于高中生來說是一極大的挑戰(zhàn)。許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，都會(huì)認(rèn)為函數(shù)知識(shí)很難完全掌握，而這問題的成因體現(xiàn)在多個(gè)方面。對(duì)此，本文將對(duì)各種原因加以研究。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)知識(shí)；原因初探

引言：隨著我國現(xiàn)代化教育的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度與深度不斷增加，數(shù)學(xué)是學(xué)生在高中學(xué)習(xí)階段要掌握的重要學(xué)科，本身就具有抽象性的特點(diǎn)。而作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)的函數(shù)知識(shí)恰恰是以抽象性與復(fù)雜性著稱，這就為眾多高中生的學(xué)習(xí)帶來了極大的困擾，本文將究其困難原因，為函數(shù)教學(xué)的創(chuàng)新改革提供重要參考。

一、初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容銜接較差

初中與高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容、知識(shí)之間的銜接不是非常緊密，較為嚴(yán)重的銜接問題成為了高中生學(xué)不會(huì)、學(xué)不好函數(shù)知識(shí)的主要原因。這是一個(gè)在教育領(lǐng)域繞不開的問題，這也成為當(dāng)前階段，我國初高中教育改革所面臨的一項(xiàng)重要內(nèi)容。客觀坦誠地講，初中生所學(xué)習(xí)的知識(shí)與內(nèi)容并不多，而且淺顯易懂，就拿函數(shù)知識(shí)來說，初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)包括正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)，每一則函數(shù)知識(shí)的概念都十分的淺顯易懂、讓學(xué)生容易理解。這些不同類型的函數(shù)，都是函數(shù)知識(shí)中最為基本的概念，初中生處于頭腦發(fā)育期，對(duì)這些簡單明朗的概念稍加思考，便可以完全理解以及熟練掌握。而高中的函數(shù)便不似初中函數(shù)那樣簡單，它是繼集合概念之后的又一大抽象的概念，并在概念中引入了不易于理解的符號(hào)：“y=f（x）”，這是一次不小的跨越，難度上的提升較大，導(dǎo)致學(xué)生被抽象的概念引入到“云里霧里”[1]。

從函數(shù)的具體內(nèi)容上來講，初中函數(shù)知識(shí)相對(duì)“淺顯易懂”，而高中函數(shù)則更加的“深入晦澀”。而論述的層次較深，對(duì)學(xué)生的思維活躍度要求也就較高。在計(jì)算量上，也較初中不可同日而語。

另外，高中函數(shù)知識(shí)的教學(xué)起點(diǎn)較高，它將二次函數(shù)作為教學(xué)的最基本點(diǎn)，但要知道，二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的突出難點(diǎn)，有很多高一新生對(duì)初中二次函數(shù)知識(shí)都還沒有弄明白，便以此為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)新的、更難的函數(shù)知識(shí)，基礎(chǔ)沒有牢固就妄圖建設(shè)高樓，其結(jié)果必然是建筑不穩(wěn)，學(xué)生在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)上出現(xiàn)全面的潰敗。

二、函數(shù)知識(shí)本身的抽象特征使然

學(xué)生進(jìn)入到高中階段，學(xué)習(xí)的知識(shí)在難度上較初中有了質(zhì)的飛躍。許多知識(shí)都在復(fù)雜的體系中運(yùn)行，具有多種形式的表征，在內(nèi)容上也較初中更加抽象，更加繁瑣難懂。這無疑對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)提出了更大的挑戰(zhàn)。例如：高中函數(shù)的概念包括兩個(gè)本質(zhì)屬性——變量與對(duì)應(yīng)法則，另外還有諸多非本質(zhì)因素——定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等屬性。眾多的因素匯聚到一個(gè)函數(shù)之中，使得函數(shù)知識(shí)的體系結(jié)構(gòu)十分完整與系統(tǒng)，學(xué)習(xí)起來也比較困難。基于上述情況，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要高度集中注意力，不可有半點(diǎn)馬虎。

研究函數(shù)的值域、定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性的問題還包括多種多樣的形式，問題變得更加困難與復(fù)雜，因此對(duì)學(xué)生們的辯證思維、邏輯思維要求相對(duì)較高。此外，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)素質(zhì)要求也非常高。加之高中階段的教學(xué)中舉出的函數(shù)類型更是五花八門，例如，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等，在高三階段，還涉及到導(dǎo)數(shù)函數(shù)。當(dāng)教學(xué)中引入導(dǎo)數(shù)函數(shù)之后，要求學(xué)生學(xué)會(huì)研究更為復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)，這又是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的新一挑戰(zhàn)。例如：某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路ADDC，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為120。已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘。若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）。在解這一問題時(shí)，需要連接AC，作OH⊥AC，交AC于H。由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=1200，在三角形ADC中，AC2=CD2+AD2-2CDADcos1200？=7002，由此可得，AC=700米，cos∠CAD=11/14，OA=AH/cos∠HAO≈445米。（由此可以看出，高中階段的函數(shù)問題涉及多方面的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)可以說是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)。）

三、高中學(xué)生自身的因素

1.對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)知程度較低

高中生在初中階段，便對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的掌握不夠系統(tǒng)。在其進(jìn)入高一階段的課堂生活中，便開始了對(duì)更為困難的函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)概念、性質(zhì)等內(nèi)容的理解，自然更加不透徹。函數(shù)是對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域的統(tǒng)一體。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)這三者之間的把握往往比較淺顯，不能很好的滿足靈活運(yùn)用的實(shí)際需求。其思維在很大程度上還停留在形式思維之中，抽象性思維方式還需要一定的鍛煉與提升。

以本人的班級(jí)內(nèi)學(xué)生為例，筆者在與同班同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得的過程中，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生都認(rèn)為函數(shù)知識(shí)特別難，不好理解，在學(xué)習(xí)了很長一段時(shí)間后，還無法有效地對(duì)函數(shù)知識(shí)加以理解。

2.興趣影響了學(xué)習(xí)態(tài)度與效率

興趣對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步與發(fā)展具有很大助力。經(jīng)調(diào)查表明，學(xué)習(xí)函數(shù)興趣濃厚的學(xué)生，無論對(duì)理解抽象概念，還是處理具體問題時(shí)，都十分得心應(yīng)手，每天基本花費(fèi)1個(gè)小時(shí)的時(shí)間便可以將函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)到位。當(dāng)前階段，我國大部分高中生都處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，對(duì)學(xué)習(xí)缺少興趣，學(xué)習(xí)效率低，這些不利因素都深刻地影響著學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)，在班級(jí)中對(duì)函數(shù)知識(shí)掌握較好的學(xué)生在學(xué)習(xí)方面往往較為主動(dòng)，因此在未來的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也應(yīng)化被動(dòng)為主動(dòng)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效率。

3.時(shí)間與練習(xí)是深刻理解函數(shù)的保證 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要充分思考、練習(xí)與總結(jié)。養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)成績的提升具有重要作用。當(dāng)前階段，由于種種原因，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處于一味聽課的狀態(tài)，未能（形成）學(xué)習(xí)、思考、練習(xí)與總結(jié)的四位一體的學(xué)習(xí)體系，難以對(duì)高中復(fù)雜、抽象的知識(shí)內(nèi)容很好掌握。

四、教學(xué)方法存在一定問題

1.僅僅注重教材

部分高中數(shù)學(xué)教師唯教材是從，根據(jù)地區(qū)以及學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的差異，應(yīng)當(dāng)對(duì)教材的內(nèi)容作出適當(dāng)?shù)脑鲅a(bǔ)或替換，以便使教材適應(yīng)實(shí)際的需要，更有利于體現(xiàn)出國家、地方與學(xué)校的三級(jí)課程管理模式的優(yōu)點(diǎn)。若不考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，一味照搬教材，則課堂教學(xué)將收效甚微[2]。

2.輕視能力培養(yǎng)

從高一開始，數(shù)學(xué)教師便將時(shí)間與精力放之于題型與技巧的研究上，很少去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力，只是告訴學(xué)生：“必須要大量做題，反復(fù)做題，才能提高成績。”因此，高中教師輕視對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，也是當(dāng)前階段我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大問題。

結(jié)論：綜上所述，本文對(duì)高中生面臨函數(shù)學(xué)習(xí)困難的各種原因進(jìn)行了簡要的論述。在文中將原因劃分成了四大類，其中有國家教育原因、知識(shí)本身困難的原因，同時(shí)也有學(xué)生自身的原因以及教師教學(xué)教法的原因?；诖?，高中生在今后的函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)該努力克服其中的不利因素，不斷提升自身學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉兵.高中函數(shù)學(xué)習(xí)困難的原因分析[J].新教育，2013，Z2：100+80.

[2]林遠(yuǎn)淵.高中抽象函數(shù)學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對(duì)策研究[J].高中數(shù)理化，2014，02：16.

（作者單位：湖南省邵陽市隆回一中 422200）endprint