高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

薛小君

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)是非常重要的一部分，而學(xué)生往往在函數(shù)學(xué)習(xí)上存在著一定的困難.這需要教師掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)方式，結(jié)合科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是指以數(shù)學(xué)思維分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考方式和技巧，是構(gòu)成清晰明確的數(shù)學(xué)解題思路、分析解決數(shù)學(xué)解題的問(wèn)題的基本思維方式.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重配合基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法滲透，提升學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

一、從典型到類(lèi)型進(jìn)行遷移

教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中結(jié)合非常具有代表性的函數(shù)典型例題進(jìn)行基礎(chǔ)解題方法思路的講解，讓學(xué)生能夠清晰明確地了解和掌握解題思路，在典型例題的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)多種方式變化、多種形式狀態(tài)下的類(lèi)型題的解題方法.

例如，“在a>0時(shí)，在g（x）=b+3a2lnx，f（x）=0.5x2+2ax這一已知函數(shù)中，兩條函數(shù)曲線y=g（x），y=f（x）的公共點(diǎn)存在，那么求解用a表示b，b的最大值是多少.”這是一道非常典型的函數(shù)例題，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)這一例題的講解，分析已知函數(shù)的性質(zhì)，討論在兩條函數(shù)曲線公共點(diǎn)存在的條件下如何通過(guò)函數(shù)的原式變形得到用a表示b的函數(shù)表達(dá)，并且在已知范圍下求得適應(yīng)條件下的b的最大值.這種方法的重點(diǎn)是轉(zhuǎn)化已知的函數(shù)條件，通過(guò)函數(shù)式的變形構(gòu)成新的已知條件，并且結(jié)合現(xiàn)有條件驗(yàn)證極值存在情況.教師的具體講解過(guò)程將是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行能力遷移的數(shù)學(xué)思想滲透方式，利用了類(lèi)比思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高.

二、從歸納到拓展進(jìn)行發(fā)散

教師應(yīng)當(dāng)將函數(shù)例題進(jìn)行剖析歸納，將例題中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行抽象、提取，使得學(xué)生理解基本的知識(shí)點(diǎn)，而后進(jìn)行舉一反三的有效拓展，讓學(xué)生在模仿剖析歸納的過(guò)程中，學(xué)會(huì)將已知的解題方法思路有效地發(fā)散開(kāi)，成為拓展學(xué)習(xí)的有效能力轉(zhuǎn)化.

例如，教師在教學(xué)“求函數(shù)y=（sinβ-sinα-2）2+（cosβ-cosα+3）2的最值（β，α∈R）”這一類(lèi)求最值的例題，通常表面上是通過(guò)已知函數(shù)的條件取最值，但是實(shí)質(zhì)上是需要分析理解題目已知條件，運(yùn)用距離函數(shù)模型進(jìn)行解題.學(xué)生一旦理解掌握題目已知條件下距離函數(shù)模型的構(gòu)建方法，就能夠?qū)⑦@一解題思路有效地發(fā)散到其他的題目中去，掌握利用距離函數(shù)模型進(jìn)行解題的方法.

三、從考點(diǎn)到知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)

教師應(yīng)當(dāng)分析把握當(dāng)前容易被設(shè)置為函數(shù)題目并且成為易考點(diǎn)、考試重點(diǎn)的一些知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合考查重點(diǎn)，重點(diǎn)加強(qiáng)一些關(guān)于函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué).并且要求學(xué)生注意分析題目所涉及的具體考點(diǎn)是什么，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)是什么，在知識(shí)點(diǎn)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的基本公式和基礎(chǔ)方法是什么，是否適用于當(dāng)前解題，這是一個(gè)分析溯源并且尋找對(duì)應(yīng)的解題方法思路，而且在解題過(guò)程中非常具有實(shí)效，能夠幫助學(xué)生化繁為簡(jiǎn)、直接理解題目的意圖，找到分析解題應(yīng)有的方法.

例如，教師應(yīng)當(dāng)分析結(jié)合當(dāng)前分段函數(shù)這個(gè)考查的重點(diǎn)，剖析例題，例如，“已知在R上是奇函數(shù)的f（x）在x≤0的條件下，函數(shù)表示為f（x）=2x2-x，則求x=1時(shí)f（x）的值是多少？”此題結(jié)合的考點(diǎn)是函數(shù)的簡(jiǎn)單變形，通過(guò)結(jié)合奇函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)進(jìn)行代入，解答過(guò)程非常簡(jiǎn)單，即f（1）=-f（-1）=-[2（-1）2-（-1）]=3，因此，需要強(qiáng)化對(duì)奇函數(shù)的基本性質(zhì)的了解，在解題這一類(lèi)題目的過(guò)程中，必須熟練掌握對(duì)題目中所給出的具體函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)特點(diǎn)，找到基本的函數(shù)性質(zhì)，配合定理和公式進(jìn)行函數(shù)變形后解答，這就做到了從具體考點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，掌握解題過(guò)程中對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的方法，這能夠使得學(xué)生在解題過(guò)程中，非常直接地理解題目的意圖，分析其中所對(duì)應(yīng)的具體知識(shí)點(diǎn)，掌握考點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)就能分析掌握具體知識(shí)點(diǎn)下，所對(duì)應(yīng)的定理和公式，而后進(jìn)行已知條件的分析，結(jié)合判斷來(lái)決定應(yīng)用哪種公式進(jìn)行解題，這就提供給學(xué)生解答函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)方法索引，非常有助于提高學(xué)生的解題能力.

四、從難點(diǎn)到個(gè)人弱點(diǎn)進(jìn)行排查

教師應(yīng)當(dāng)考慮到一些函數(shù)上存在的部分難點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，針對(duì)學(xué)生存在的一些薄弱環(huán)節(jié)，展開(kāi)有針對(duì)性的專(zhuān)項(xiàng)提高，這一過(guò)程中，需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)難點(diǎn)知識(shí)的理解，以及加深對(duì)個(gè)人存在弱點(diǎn)的相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的印象，這是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.

例如，“已知分段函數(shù)f（x）在x>0時(shí)有f（x）=2x，在x≤0時(shí)有f（x）=x+1，若存在f（a）+f（1）=0，求實(shí)數(shù)a的值.”這是學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)在求函數(shù)參數(shù)值的過(guò)程中常見(jiàn)的薄弱點(diǎn)，特別是分段函數(shù)中的求值，需要根據(jù)x的定義范圍求f（1）=2，則可知f（a）=-2，這時(shí)候可以理解2x恒大于零，代入函數(shù)式中求得a=-3.在講解時(shí)可以配合函數(shù)圖像加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)求值的方法印象.

綜上所述，掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，教師應(yīng)當(dāng)在函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)方法引導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的教學(xué)，提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的效果，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高.

【參考文獻(xiàn)】

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