圖表法在中考應(yīng)用題中的使用及優(yōu)越性

摘要：應(yīng)用題的測(cè)試是中考中的常見問題，但有些應(yīng)用題中設(shè)計(jì)比較復(fù)雜的邏輯數(shù)量關(guān)系，理解起來比較晦澀難懂，本文通過分析例題，深入探討了圖表法在解決中考中這類應(yīng)用題中的作用及優(yōu)越性。讓老師與學(xué)生更加重視這種直觀明了的解題方法，提高學(xué)生分析復(fù)雜問題的能力，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，并且做到在中考中遇到此類問題時(shí)有條不紊。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；中考應(yīng)用；題圖表法

一、 前言

中考中的方程類問題（一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等）是初中階段學(xué)習(xí)的重中之重，對(duì)它們的考核除了通過最簡(jiǎn)單直接的概念考核和算式考核之外，用應(yīng)用題的方式去檢查學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握再好不過。應(yīng)用題從生活實(shí)際出發(fā)，高度概括了生活中的常見的問題，形成了源于生活又高于生活的狀態(tài)，這樣一來，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就會(huì)和生活聯(lián)系起來，這也就契合了新的課程標(biāo)準(zhǔn)：初步的學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，思考，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

解決中考應(yīng)用題的方法和途徑有很多種，其中比較典型的就是解析法和圖表法。在某些中考題目（比如難以設(shè)出未知量）中，由于各數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，抽象理解起來麻煩難懂，所以圖表法是解決此類問題的不錯(cuò)選擇。

二、 什么是圖表及圖表與數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性

1. 概念

圖表是用圖形語言或者表格將所需信息表示出來，它是一種呈現(xiàn)信息的形式。在應(yīng)用題中，學(xué)生可以通過利用圖表所呈現(xiàn)出來的信息，方便地加以整理和思考，從而解決問題。這不但鍛煉了學(xué)生的信息收集整理能力，還可以將其融入到生活中，加深數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。

2. 圖表法的優(yōu)越性

圖表法緊密結(jié)合教育目標(biāo)，可以鍛煉學(xué)生識(shí)圖讀圖的能力，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力和空間邏輯水平。在解決應(yīng)用題方面，圖表法運(yùn)用圖形或表格表示方程，具有形象，直觀，容易理解的特點(diǎn)，此外，通過圖表，學(xué)生可以方便地觀察出方程的性質(zhì)，可以直觀地去理解一些常見方程的性質(zhì)。圖表法的這些特點(diǎn)都體現(xiàn)出它在解決中考應(yīng)用題上的不可替代性和優(yōu)越性。

三、 圖表型應(yīng)用題目舉例

一般來說，圖表類型的題目的已知條件會(huì)是一個(gè)或者多個(gè)表格，這些表格中蘊(yùn)含著解題所需要的相關(guān)信息，學(xué)生通過分析不同信息之間的關(guān)系，從而解決實(shí)際問題。這類題目的突破點(diǎn)就在表格之中，仔細(xì)耐心地去研究表格內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系，找到答案也不是難事。

例（2017年宜昌市）某市總預(yù)算a億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線。軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)工程組成。從2015年開始，市政府在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資。

2015年年初，對(duì)線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍。隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計(jì)線路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會(huì)順利如期完工；搬遷安置投資從2016年初開始逐年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)率是線路敷設(shè)2016年投資增長(zhǎng)率的1.5倍，2017年年初的投資比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工。經(jīng)測(cè)算，這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3∶2。

（1） 這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？

（2） 市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？

（3） 求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)。

表格法分析：

1. 題目中有三個(gè)對(duì)象：線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套?；玖糠謩e為2015年、2016年、2017年。

2. 由最后一句“這三年的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資資金之比達(dá)到3∶2?！焙椭虚g的“線路敷設(shè)總投資為54億元”，我們很容易能求出第（1）問：54×23=36（億元）

3. 第（2）問不可以直接由問題設(shè)出未知數(shù)。需要間接設(shè)未知數(shù)來解答。設(shè)2015年的輔助配套投資為x億元，則2015年的線路敷設(shè)投資為2x億元，搬遷安置為4x億元。

4. 分別對(duì)三個(gè)對(duì)象分析：

①線路敷設(shè)：2016年的為2x+b億元，2017年的為2x+2b億元，合計(jì)54億元。

②搬遷安置：運(yùn)用增長(zhǎng)率的知識(shí)，逐年遞減。所以設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為y，則2016年的為4x（1-y）億元，2017年的為4x（1-y）2而且=5

③輔助配套：“線路敷設(shè)2016年投資增長(zhǎng)率”為b2x，所以“輔助配套工程在2016年年初的投資的增長(zhǎng)率”為1.5b2x，則2016年的投資應(yīng)為x1+1.5b2x億元。2017年的投資應(yīng)為x+x1+1.5b2x+4億元。表格分析如下：

【詳細(xì)解答過程】

解：（1） 三年用于輔助配套的投資將達(dá)到54×23=36（億元）；

（2） 設(shè)2015年年初，對(duì)輔助配套的投資為x億元，則線路敷設(shè)的投資為2x億元，搬遷安置的投資是4x億元，

根據(jù)題意，得：

2x+2x+b+2x+2b=54x+1+1.5b2xx+x+1+1.5b2xx+4=36，解得：x=5b=8，

∴市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是7x=35億元；

（3） 由x=5得，2015年初搬遷安置的投資為20億元，

設(shè)從2016年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為y，

由題意，得：20（1-y）2=5，解得：y1=0.5，y=1.5（舍）

答：搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為50%。

四、 總結(jié)

通過上述題目我們可以看出，在中考過程中有些時(shí)候不方便直接列方程的應(yīng)用題，通過圖表法的間接轉(zhuǎn)換，便可以簡(jiǎn)潔直觀地找出數(shù)量關(guān)系，從而方便地寫出相應(yīng)的方程。在教育學(xué)生的時(shí)候，教師要做到引導(dǎo)學(xué)生去積極地利用圖表法解決傳統(tǒng)方法無法解決的問題，拓展他們的思路，打開他們想象的空間。與此同時(shí)，要強(qiáng)調(diào)圖表法的優(yōu)越性，加強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖讀圖的能力，使學(xué)生更加從容地應(yīng)對(duì)中考。

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作者簡(jiǎn)介：

劉振梅，中學(xué)一級(jí)教師，廣東省廣州市，增城區(qū)朱村中學(xué)。endprint