高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合法是每位學(xué)生從接觸數(shù)學(xué)教育開始就從未間斷過運(yùn)用的一種學(xué)習(xí)方式，無論是在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶還是解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合輔助，都表明了數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不可或缺。尤其對于高中來說，數(shù)形結(jié)合是不得不用的一種學(xué)習(xí)方式。文章闡述了數(shù)形結(jié)合法的關(guān)鍵意義，而后分別舉例說明了這一方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用及其優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；空間模式建立；高中數(shù)學(xué)

高中時期是每個學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中課業(yè)負(fù)擔(dān)最重的一個時期。一方面是幾大學(xué)科不同知識均需要盡數(shù)吸收，另一方面是近在眼前的來自升學(xué)的壓力。于是，“時間緊，任務(wù)重”就成了高中生的生活代名詞。另外，高中生也正處于求知欲和可塑性極強(qiáng)的階段，在自己的個性不斷發(fā)展的同時又在潛移默化的受著周圍環(huán)境的影響。

一、 數(shù)形結(jié)合思維的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是以“數(shù)”和“形”為兩大主要研究方面。在一定條件下，為了方便彼此的運(yùn)用，二者可以相互套用，相互轉(zhuǎn)化。在其運(yùn)用過程中，主要是分作兩大情形，即“借數(shù)解形”和“憑形求數(shù)”。同樣，簡單的意為通過將值賦予圖形通過計算來理清圖形關(guān)系，后者意為憑借根據(jù)給出的數(shù)據(jù)構(gòu)建圖形來以圖形的特殊關(guān)系解答題目。二者相互輔助，彼此連接。

二、 數(shù)形結(jié)合思維的在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一） 運(yùn)用符號表達(dá)加深學(xué)生概念理解

人的感知總是眼睛要相對敏感的，因而比起死板的語言描述，圖形更能給大腦留下深刻印象。尤其對于數(shù)學(xué)這一門學(xué)科來說，每一句概念闡述都秉承著簡潔有力謹(jǐn)慎的宗旨，沒有一個字是無用的，這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中高度重視對概念文字的理解。那么，結(jié)合圖形以及自行賦值來“驗(yàn)證”或者“舉反例”來加深自己的理解變成了一種很好的方式。

在“直線與圓的方程”這一章節(jié)中，教學(xué)到關(guān)于直線的傾斜角一部分時，我們知道，直線的傾斜角是指：一條直線向上與x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與x軸平行或重合時，傾斜角為0，在這一句話中，需要注意的點(diǎn)分別有“正方向”，“最小正角”等，死記硬背永遠(yuǎn)難以讓學(xué)生在平時做題過程中關(guān)注到，那么這個時候，通過引導(dǎo)畫圓和直線關(guān)系來表示和加深自己的理解，變成了一種極為方便的學(xué)習(xí)方式。為什么是“最小正角”？負(fù)角為什么不可以呢？給自己提問，在運(yùn)用圖形賦值給自己回答，輕而易舉便理解了這一概念。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)做題時直覺思維能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，也是極為繁復(fù)的一門科目。因而，在歷史的長河中，為了便利后來人學(xué)習(xí)，總有人前赴后繼去尋求能將數(shù)學(xué)簡化運(yùn)用，直接運(yùn)算的一種方式。今天的我們受益于此，導(dǎo)致在面對一道題時，不需要去每個都證明，運(yùn)算，思考，有足夠的經(jīng)驗(yàn)時，可以直接看題便有了做題思路，直接得到一些題目中所不會存在的信息。

例如：就高中數(shù)學(xué)中重要的拋物線方程一章中來說，拋物線的一般方程表達(dá)式是：方程的具體表達(dá)式為y=ax2+bx+c，通過學(xué)習(xí)，我們會知道，a的正負(fù)決定著拋物線圖形的開口方向向上還是下，而極值點(diǎn)表達(dá)為：-b2a，4ac-b24a；在這里就能看出，只要給出一個簡單的方程表達(dá)式，能通過觀察和計算得出圖形的畫法。反之，也可以根據(jù)圖形，得到方程式。在這一過程中，數(shù)形結(jié)合思維充分的體現(xiàn)和運(yùn)用出來。長期的引導(dǎo)運(yùn)用，就會讓學(xué)生形成思維慣性，看到表達(dá)式馬上想到相連接的知識，縮減做題時間，便利教學(xué)。

三、 訓(xùn)練學(xué)生鏈接知識的能力

高中的數(shù)學(xué)看似分支眾多，知識點(diǎn)復(fù)雜，但在老師的引導(dǎo)以及探索中應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)，很多知識點(diǎn)之間是相互聯(lián)系，在一定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化，融會貫通的一門學(xué)科。

最直接的應(yīng)該是圓和橢圓的關(guān)系莫屬了。首先，兩者的形狀就有一定的相似度，再加上學(xué)習(xí)方程表達(dá)式之后，稍微敏感一點(diǎn)的同學(xué)就應(yīng)該會發(fā)現(xiàn)，二者之間似乎有著某些聯(lián)系。觀察圓和橢圓的圖形就應(yīng)該能夠發(fā)現(xiàn)，二者前者是有一個焦點(diǎn)，后者是有兩個焦點(diǎn)，倘若橢圓兩個焦點(diǎn)重合，那么與圓的關(guān)系又是什么呢？同時就圓和橢圓的公式來說，橢圓公式為：以焦點(diǎn)在x軸為例，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2，通過將圓換做一般式即x2+y2+Dx+Ey+F=0，探究會發(fā)現(xiàn)圓是橢圓的一種特殊情況即ax^2+by^2=r^2中a=b=1的時候，這個過程就是一個自主探索和發(fā)現(xiàn)的過程，通過圖形結(jié)合思考探究，進(jìn)而不斷提高自己的知識鏈接能力，在這里可以，別的地方也可以根據(jù)自己的疑問點(diǎn)去探究和發(fā)現(xiàn)。

四、 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力備戰(zhàn)高考

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)是固定的，但題型的考查方式可謂是“變幻多端”，出題人想辦法在各個地方“挖坑”，同時也在不斷創(chuàng)新出新的題型。對于高中生來說，最終目的是高考這一大關(guān)，因而，靠著死記硬背記住一些高考題型或者解題套路是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，想要保證能成功攻克高考，不僅需要過硬的知識儲備，更需要自己的隨機(jī)應(yīng)變能力。

五、 結(jié)語

高中的學(xué)習(xí)是倉促但重要的，因而“得時間者得天下”，數(shù)學(xué)更是如此，倘若能訓(xùn)練出每看到一道題就能看透所考查的知識點(diǎn)和需要運(yùn)用的解題方法，那么將節(jié)省大量的時間，因而也有“得數(shù)學(xué)者得天下”的言論。掌握好數(shù)形結(jié)合思想并且靈活運(yùn)用，可助力學(xué)生成功高考。

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作者簡介：

楊鳴宇，江蘇省溧陽市，溧陽市光華高級中學(xué)。endprint