基于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系

朱晴

摘 要：學(xué)生在初中已經(jīng)有直線與圓位置關(guān)系的知識(shí)基礎(chǔ)，因此引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用代數(shù)方法進(jìn)行觀察、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、交流、歸納的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程得到新知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，實(shí)現(xiàn)真正的教學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：直線；圓；位置關(guān)系；自主學(xué)習(xí)；解析幾何

針對(duì)職業(yè)學(xué)校的教學(xué)特點(diǎn)，基礎(chǔ)性是前提，應(yīng)用型是關(guān)鍵，發(fā)展性是出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。高職的數(shù)學(xué)課程要發(fā)揮提高學(xué)生綜合能力的作用，應(yīng)突出學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的教學(xué)?？v觀當(dāng)下的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，“注入”式的填鴨式教學(xué)法居多，老師在課堂上更多的是關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有學(xué)會(huì)，而忽略了學(xué)生怎樣去學(xué)。

基于這樣的教學(xué)教育現(xiàn)狀我認(rèn)為首先要充分了解學(xué)情，也就是學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備，老師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，最好是根據(jù)已有的知識(shí)設(shè)計(jì)學(xué)生自主探究的環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下逐步獲得新知，倡導(dǎo)以學(xué)生為主體的生本課堂，老師是課堂的引導(dǎo)者和組織者。其次，我倡導(dǎo)數(shù)學(xué)生活化，為數(shù)學(xué)知識(shí)找到生活中的模型更能貼近學(xué)生的認(rèn)知層面，有助于學(xué)生理解新知。我們面對(duì)的是職業(yè)學(xué)校的學(xué)生，他們更加注重知識(shí)的應(yīng)用性，因此在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。最后在教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，注重多元化評(píng)價(jià)。

針對(duì)直線與圓的位置關(guān)系我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：情景引入、合作探究、新知呈現(xiàn)、基礎(chǔ)訓(xùn)練、能力提升、學(xué)以致用、課堂小結(jié)。

一、 情景引入

給出日出動(dòng)態(tài)視頻配以詩(shī)句“日出江花紅勝火，春來(lái)江水綠如藍(lán)”，同時(shí)動(dòng)畫(huà)演示太陽(yáng)抽象成規(guī)整的圓、地平面抽象成直線的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將生活情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，自然聯(lián)想到直線和圓的三種位置關(guān)系。以文學(xué)的角度引入數(shù)學(xué)課的方式給學(xué)生很大的新鮮感，是向?qū)W生滲透審美教育的好機(jī)會(huì)，方式自然親切。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在此感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上為下面的理性認(rèn)知做好鋪墊。

隨之提問(wèn)：在初中我們是怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系的？問(wèn)題緊湊，無(wú)形中牽引著學(xué)生的思維。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師輔以幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，從數(shù)形結(jié)合的角度幫助學(xué)生更加直觀地回顧舊知，為探索新知做好鋪墊。

二、 合作探究

由于課程難度中等并且學(xué)生有了初中直線與圓位置關(guān)系的知識(shí)作為依托，我便引導(dǎo)學(xué)生依靠已有知識(shí)、能力和經(jīng)驗(yàn)，采用小組討論的形式，合作給出解決方案。學(xué)生在自主討論的過(guò)程中思維不斷碰撞，產(chǎn)生知識(shí)的火花。

在學(xué)生基本討論有結(jié)果后利用教學(xué)白板投影學(xué)生的討論結(jié)果，并且讓小組派一名代表做一回小老師，自主評(píng)講組內(nèi)的討論結(jié)果，老師利用白板的批改的功能清楚呈現(xiàn)課程評(píng)價(jià)。在學(xué)生自主探索的過(guò)程中本節(jié)課的重點(diǎn)逐漸突破。教師在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上示范解題過(guò)程。小組討論是相互補(bǔ)充最終得到三種判斷位置關(guān)系的方法，即利用d、r數(shù)量關(guān)系判斷；聯(lián)立方程組求公共解判斷；畫(huà)圖并且觀察公共點(diǎn)。

小組活動(dòng)時(shí)給學(xué)生留有充分的活動(dòng)時(shí)間。培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生感受到小組合作時(shí)互幫互助的樂(lè)趣。

三、 新知呈現(xiàn)

我采取讓學(xué)生在自己探索的基礎(chǔ)上嘗試總結(jié)一般性方法：教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生梳理、歸納。

方法一：利用d、r數(shù)量關(guān)系判斷；

方法二：聯(lián)立圓與直線的方程組成方程組并求公共解；

方法三：畫(huà)圖觀察公共點(diǎn)個(gè)數(shù)。

學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考，把課堂上所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)了知識(shí)之間的聯(lián)系。在學(xué)生總結(jié)的過(guò)程中滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)方法之間的對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生的思維。在對(duì)比之后強(qiáng)調(diào)利用d、r數(shù)量關(guān)系比較為本節(jié)課重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生引起重視。

四、 鞏固新知

這個(gè)環(huán)節(jié)既有鞏固又有提升，是本節(jié)課的難點(diǎn)。我設(shè)計(jì)的練習(xí)有一定的梯度：

第1題中判斷直線l：x-y=0和圓C：x2+y2-8y+8=0的位置關(guān)系。圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，需要學(xué)生經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單思考得到解決方法。

第2題已知圓C：（x+1）2+（y-2）2=a與直線l：3x+4y+5=0相切，求a的值。

解題后提問(wèn)：這兩個(gè)小題題型類似，為什么第（1）題只有一種情況，而第（2）題卻有兩種情況呢？引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度挖掘其深層次的原因。再利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地直觀演示，將抽象的知識(shí)形象化。至此在經(jīng)歷了教師的引導(dǎo)下學(xué)生自主解題的過(guò)程，突破了難點(diǎn)，這一環(huán)節(jié)的設(shè)置體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的深度。

五、 學(xué)以致用

一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為40km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

引導(dǎo)讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。利用教學(xué)白板展示學(xué)生解答過(guò)程。也體現(xiàn)了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的廣度。

六、 課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一個(gè)較為整體、全面的認(rèn)識(shí)。在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，教師提出本節(jié)課是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的開(kāi)始，將本節(jié)課的內(nèi)容提升到一定的高度。

反思這一節(jié)課，以學(xué)生的自主探索為主要環(huán)節(jié)，給予學(xué)生足夠的自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、計(jì)算、討論、歸納總結(jié)的過(guò)程最終獲得新知。

1. 本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)：

能夠達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，以學(xué)生為主體，教師起組織、引導(dǎo)、輔助的作用。設(shè)置的情景貼近學(xué)生的生活實(shí)際，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化。因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容難度中等，我設(shè)置了小組討論的環(huán)節(jié)，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間，在小組合作探究的過(guò)程中獲得新知，解決了重點(diǎn)。利用新知鞏固環(huán)節(jié)在基本題型掌握的基礎(chǔ)上給出能力提升型的題型，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，并且用幾何畫(huà)板輔助教學(xué)，在直觀的動(dòng)態(tài)演示之下讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的理解和認(rèn)識(shí)，突破了難點(diǎn)。

2. 本節(jié)課的不足：

課程的設(shè)置在某些環(huán)節(jié)忽略了學(xué)生的個(gè)體差異，在推進(jìn)整個(gè)教學(xué)的進(jìn)程中可能造成少部分后進(jìn)生“跟不上”，在今后的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。正是因?yàn)閷W(xué)生之間的個(gè)體差異造成小組討論時(shí)可能并不是每一位同學(xué)都能進(jìn)行有效的討論和探究，因此在今后的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該細(xì)分小組內(nèi)組員的任務(wù)，爭(zhēng)取讓每位同學(xué)都有收獲。endprint