翻譯法解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題

摘 要：分式方程的應(yīng)用涉及的方面較多，有路程、工程、效率等問題。那么，怎樣正確理解題意，尋求題目中的等量關(guān)系并列出分式方程是學(xué)生面臨的一大難題，在教學(xué)中我采用了翻譯法為學(xué)生講解實(shí)際問題。翻譯法，不是英語中的英譯漢或者漢譯英，而是將問題中的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，根據(jù)數(shù)學(xué)語言可以很快的列出方程，解決問題。下面結(jié)合例題教你用翻譯法解決實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：翻譯法；數(shù)學(xué)問題；教學(xué)

一、 路程問題

甲、乙兩人都要走3km的路，甲的速度是乙的速度的 1.2 倍，甲比乙少用0.1h。甲、乙兩人的速度各是多少？

分析：“甲的速度是乙的速度的1.2倍”

翻譯成“甲的速度=乙的速度×1.2”

“甲比乙少用0.1h”

翻譯成“甲的時(shí)間=乙的時(shí)間-0.1h”

或者“乙的時(shí)間-甲的時(shí)間=0.1h”

根據(jù)公式，甲的時(shí)間=甲的路程甲的速度，乙的時(shí)間=乙的路程乙的速度，

把相應(yīng)的量代入列好的數(shù)學(xué)式子中，從而解決了問題。

解：設(shè)乙的速度是xkm/h，則甲的速度是1.2xkm/h。根據(jù)題意，得

3x-31.2x=0.1

解這個(gè)方程，得：x=5

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的根，且x=5，1.2x=6符合題意

所以，甲、乙兩人的速度分別是6km/h和5km/h。

二、 工程問題

甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天。若甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成，則規(guī)定的工期是多少天？

分析：“甲隊(duì)單獨(dú)做一項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比預(yù)期多用3天”

翻譯成“甲隊(duì)時(shí)間+3天=乙隊(duì)時(shí)間”

“甲、乙兩隊(duì)合作2天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成”

翻譯成“甲工作2天+乙工作全期=總工作量”

題目沒有總工作量，假設(shè)總工作量為“1”

根據(jù)公式，工作效率=總工作量時(shí)間，工作量=工作效率×?xí)r間

把相應(yīng)的量代入列好的數(shù)學(xué)式子中，從而解決了問題。

解：設(shè)規(guī)定的工期是x天，根據(jù)題意得：

1x·2+1x+3·x=1

解這個(gè)方程，得：x=6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的根，且x=6符合題意。

所以，規(guī)定的工期是6天。

三、 效率問題

甲、乙兩個(gè)植樹隊(duì)參加植樹造林活動(dòng)。已知甲隊(duì)每小時(shí)比乙隊(duì)少種3棵樹。甲隊(duì)種60棵樹與乙隊(duì)種66棵樹所用的時(shí)間相同。甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)各種多少棵樹？

分析：“甲隊(duì)每小時(shí)比乙隊(duì)少種3棵樹”

翻譯成：“甲隊(duì)每小時(shí)種樹=乙隊(duì)每小時(shí)種樹-3棵”

“甲隊(duì)種60棵樹與乙隊(duì)種66棵樹所用的時(shí)間相同”

翻譯成：“甲的時(shí)間=乙的時(shí)間”

根據(jù)公式，甲的時(shí)間=甲種60棵樹甲每小時(shí)種樹，乙的時(shí)間=乙種66棵樹乙每小時(shí)種樹

把相應(yīng)的量代入列好的數(shù)學(xué)式子中，從而解決了問題。

解：設(shè)乙隊(duì)每小時(shí)種樹x棵，則甲隊(duì)每小時(shí)種樹（x-3）棵，根據(jù)題意得：

60x-3=66x

解這個(gè)方程，得：x=33

經(jīng)檢驗(yàn)，x=33是所列方程的根，且x=33，x-3=30符合題意

所以，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)各種30棵樹，33棵樹。

以上三個(gè)問題通過翻譯法，將難以理解的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語言，很容易列出方程，值得注意的是利用分式方程解決實(shí)際問題時(shí)，需注意“雙重檢驗(yàn)”，即檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是否是增根，還要檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是否符合題意。

作者簡(jiǎn)介：

董利杰，山東省淄博市臨淄區(qū)金山鎮(zhèn)邊河中學(xué)。endprint