高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

摘 要：高中數(shù)學(xué)相比其他學(xué)科來講，是一門以邏輯思考為主的學(xué)科，難度較其他學(xué)科更大。今天，我們探討的就是一種減小數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的方法——數(shù)形結(jié)合法，分析其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值以及有效策略。

關(guān)鍵詞：高級(jí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思想，運(yùn)用的關(guān)鍵在于“數(shù)”與“形”的結(jié)合。狹義的數(shù)形結(jié)合即是指：依據(jù)數(shù)學(xué)題目中的問題條件和所得出的結(jié)論，尋找到新的解題思路，主要作用在代數(shù)和幾何兩大教學(xué)難點(diǎn)上。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基本上所有的問題都是圍繞著數(shù)學(xué)的“數(shù)”和“形”開展的。數(shù)形結(jié)合要求數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容要相互滲透融合，相互轉(zhuǎn)化，將抽象的物體形象化，讓感知和思維相互結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的提出不僅僅是解決數(shù)學(xué)問題的需要。

二、 數(shù)形結(jié)合的基本原則

1. 數(shù)形等價(jià)轉(zhuǎn)換原則

“數(shù)”主指代數(shù)性質(zhì)，“形”則重在幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的等價(jià)原則即是體現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的變量等一原則，其轉(zhuǎn)化過程必須遵循等價(jià)原則，雖然有時(shí)候因?yàn)榻處熁蛘邔W(xué)生在構(gòu)圖的過程中受到客觀條件的限制，有一定局限，會(huì)產(chǎn)生一定誤差，但其反差也應(yīng)該與數(shù)的反差保持一致。

2. 數(shù)形結(jié)合的雙向性原則

所謂雙向性，即是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能夠?qū)⒋鷶?shù)的問題利用幾何圖形進(jìn)行解題，反之，幾何圖形也可以滲透代數(shù)的思想，將圖轉(zhuǎn)化為數(shù)字表達(dá)，兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的，大多數(shù)數(shù)學(xué)題型都是可以進(jìn)行雙向操作的，思路也是靈活多變的，不受數(shù)或者形的限制，同時(shí)二者針對(duì)不同類型的題，都有其獨(dú)特的優(yōu)越性，學(xué)者可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，將直觀與抽象的方式活學(xué)活用，才能在數(shù)形結(jié)合上取得突破。

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的有效策略

任何結(jié)論都是在不斷的實(shí)踐過程中進(jìn)行不斷的改進(jìn)和完善的，高中數(shù)學(xué)也是一樣，需要在不同的教學(xué)思路中尋找更科學(xué)、更符合當(dāng)代教學(xué)要求的方法，在眾多的解題思路中尋找最優(yōu)的方法。

1. 把教學(xué)流程簡(jiǎn)單化，數(shù)學(xué)題目用符號(hào)替代

數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是要將數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象問題具體而形象化，將復(fù)雜的問題盡可能簡(jiǎn)單化。通過將題目中可以用符號(hào)代替的問題，用簡(jiǎn)單、具體的符號(hào)來代替，可以削弱題干的理解難度。尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何問題時(shí)，采用數(shù)形結(jié)合，能最大限度將數(shù)學(xué)的流程化繁瑣為簡(jiǎn)單，極大地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

2. 合理利用數(shù)形之間的關(guān)系和互換

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用甚為廣泛，尤其是在幾何問題上，幾乎所有的幾何題型都需要通過圖形來尋找解題技巧。通過建立“數(shù)”與“形”的關(guān)系，再利用圖形將問題直觀地展現(xiàn)出來，利用圖形分析數(shù)量關(guān)系，從而解決問題。幾何圖形和數(shù)量關(guān)系本就是相輔相成的，“圖形”是“數(shù)理”的載體，“數(shù)理”是對(duì)“圖形”的解釋。只有合理、熟練、正確地運(yùn)用圖形和數(shù)的關(guān)系，才能有效地解決數(shù)學(xué)問題。

3. 巧妙運(yùn)用多媒體展示數(shù)形之間的關(guān)系

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較為枯燥，內(nèi)容也比較抽象，學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生具備一定的空間思維能力和理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但不是所有學(xué)生都具備這一基礎(chǔ)的，因此，使用多媒體教學(xué)，將數(shù)形有效地結(jié)合，能夠彌補(bǔ)學(xué)生自身的缺陷。如，在教授“三角函數(shù)”時(shí)，教師就可以采用多媒體將圖形，概念和公式以多樣化的形式展現(xiàn)出來，這可以加深學(xué)生對(duì)圖形的印象，同時(shí)也更加直觀和有趣地展示了教學(xué)內(nèi)容。

四、 數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用舉例

分析：畫出函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象（如圖）。注意兩個(gè)圖象的相對(duì)位置關(guān)系，可得答案：C。

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是比較靈活的，關(guān)鍵是能培養(yǎng)學(xué)生把圖形和代數(shù)相結(jié)合起來，從而找到解決問題的方法。

五、 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義

1. 消減了高中數(shù)學(xué)的難度

高中數(shù)學(xué)本就對(duì)教師，對(duì)學(xué)生要求較高，教師不僅要有科學(xué)、簡(jiǎn)便的教學(xué)方法，學(xué)生也要有較強(qiáng)的空間思維能力和邏輯思路。邏輯性太差，面對(duì)題干，學(xué)生就會(huì)顯得無從下手，空間思維能力太弱，學(xué)生就會(huì)理解不了圖像的變化。因此，利用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，不僅能夠減輕教師教學(xué)的難度，同時(shí)也能避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的弱項(xiàng)。數(shù)形結(jié)合不僅能將數(shù)理的抽象具體化，也能將圖形展示的空間思維邏輯化，減小了學(xué)生對(duì)問題的理解難度。

2. 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

合理的數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，在提高學(xué)生思維能力的同時(shí)，也能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是符號(hào)化、抽象化，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生望而生畏的逆反心理，同時(shí)數(shù)學(xué)過于抽象化也使得學(xué)生經(jīng)常有學(xué)而不得的感受。而數(shù)形結(jié)合使得數(shù)學(xué)思維靈活化，解決問題的方法多元化，教師教學(xué)思路層次化，尤其在幾何題目的解答中，數(shù)形結(jié)合能夠?qū)缀文Ｐ托蜗蟮卣故境鰜?，?jiǎn)化了數(shù)學(xué)教學(xué)過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3. 幫助學(xué)生樹立現(xiàn)代思維意識(shí)

“追本溯源，知其根源，才能修其本身”，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本問題在于缺乏空間思維和邏輯思維，而數(shù)形結(jié)合能夠加大學(xué)生的思維活動(dòng)，培養(yǎng)其空間思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合可以較好地將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，這樣能夠在一定程度上為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。

六、 結(jié)語

總之，根據(jù)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，不僅能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)難題，減輕數(shù)學(xué)教師的壓力，還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的現(xiàn)代思維意識(shí)。通過數(shù)形結(jié)合，能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，拎清數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

參考文獻(xiàn)：

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[2]董文婷.“數(shù)形結(jié)合”走進(jìn)數(shù)學(xué)概念課[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010，12.

作者簡(jiǎn)介：李興貴，安徽省滁州市，安徽省來安中學(xué)。endprint