圖形概念教學(xué)略談

趙帥

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中有大量圖形的概念，而掌握這些圖形的概念對于學(xué)生學(xué)好幾何圖形有著重要的意義。要使學(xué)生掌握這些概念，就需要引導(dǎo)學(xué)生將圖形與概念結(jié)合起來，不能將概念教學(xué)當(dāng)成孤零零的文字。因此在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生正確形成圖形概念，真正理解概念的本質(zhì)屬性，防止形式上的死記，了解圖形概念間的相互聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；圖形概念；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）06-0092-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.06.056

圖形是對客觀事物形的方面的抽象，在中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中有大量圖形的概念，而掌握這些圖形的概念對于學(xué)生學(xué)好幾何圖形有著重要的意義。但是在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，由于學(xué)生不善于區(qū)分圖形的非本質(zhì)和本質(zhì)特征，或者是對于圖形概念定義中的語句不理解，或者只是單純進(jìn)行機(jī)械記憶，導(dǎo)致學(xué)生在掌握圖形概念時(shí)掌握不到位，因此在教學(xué)過程中要采取有效措施。

一、正確形成圖形概念

學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸到了一些圖形概念，但是學(xué)生對于這些概念的掌握只是一種感性的認(rèn)識，并沒有形成準(zhǔn)確概念，而在中學(xué)階段，教師要幫助學(xué)生形成正確的圖形概念。

（一）利用好原始概念

在幾何概念當(dāng)中諸如：點(diǎn)、線、面、直線、旋轉(zhuǎn)此類單一性的概念，就是所謂的原始概念，如果將幾個(gè)原始概念相加，就會(huì)形成新的概念，諸如面與面相交與線，線和線相交與點(diǎn)，這樣的概念是在學(xué)生已有概念的基礎(chǔ)上生成的，學(xué)生也容易掌握。但是這些概念的掌握，不能只是讓學(xué)生去簡單的背誦，而是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能結(jié)合具體的實(shí)例加以運(yùn)用。因?yàn)橐恍└拍铍m然學(xué)生能倒背如流，由于沒有和具體的實(shí)物結(jié)合起來，他們也就很難將概念運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中，其實(shí)這樣學(xué)生還是沒有真正的理解概念。因此，對于原始類型概念的掌握，也不能只是告訴學(xué)生結(jié)論，而是要引導(dǎo)學(xué)生自己去探尋，真正理解其中的原理，并能解決生活當(dāng)中的問題。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的知識才不會(huì)孤零零的，而是整體性的，學(xué)生在以后學(xué)習(xí)時(shí)才能與之建立起必要的聯(lián)系。

（二）在學(xué)生已有概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，形成概念

一些概念，雖然學(xué)生在之前已經(jīng)接觸過，但是這只是一種直觀的描述，并沒有把概念的本質(zhì)屬性抽象出來，更沒有給出概念的準(zhǔn)確定義，在教學(xué)這些概念時(shí)，可以先復(fù)習(xí)相關(guān)知識，然后在此基礎(chǔ)上舍棄具體材料，最終形成理性認(rèn)識，并給出概念。對于這些概念的理解，學(xué)生剛開始只是比較朦朧的、直觀的認(rèn)識，教師要逐步引導(dǎo)學(xué)生用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言去逐步完善。另外，學(xué)生總結(jié)完概念之后，還應(yīng)當(dāng)從概念再回到圖形當(dāng)中，這樣對于概念的理解才能更加深刻。

（三）從圖形直觀入手形成概念

在教學(xué)時(shí)，可以從圖形入手，引導(dǎo)學(xué)生邊畫邊觀察、分析，從中抽象出圖形的材質(zhì)屬性，然后給出概念，然后再次引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義理解圖形。例如，對頂角概念的教學(xué)就可以這樣進(jìn)行：先畫一個(gè)角，再從角的頂點(diǎn)引出這個(gè)角兩邊的反向延長線，它們也是共端點(diǎn)的射線，就形成了一個(gè)新的角。我們把具有上述特殊位置關(guān)系的一對角叫做對頂角。然后給出概念：“一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩條邊的反向線，這兩個(gè)角叫對頂角。”

（四）按照限制方式形成的概念

在幾何中許多概念學(xué)習(xí)都是一種歸屬學(xué)習(xí)，例如三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等。在教學(xué)此類概念時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識對象所屬的類，然后認(rèn)識對象的屬差，對類概念限制，從而形成新的概念。此類知識點(diǎn)在教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)相似內(nèi)容混淆的情形，諸如有些學(xué)生將等腰三角形與等邊三角形混淆、將三角形的對角線與高混淆，因此用此類方法來學(xué)習(xí)概念時(shí)，一定要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容的適用范圍。

二、在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)屬性，防止形式上的死記

正確形成圖形概念，為學(xué)生理解圖形概念的定義提供了良好的基礎(chǔ)，但是當(dāng)給出圖形概念的定義以后，還必須對定義所提示的本質(zhì)屬性認(rèn)真分析。當(dāng)然這種分析不是由教師去包辦，而是要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。只有學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中明白了學(xué)習(xí)內(nèi)容，并能將概念與圖形結(jié)合起來，才能算是理解了概念。例如，對于“對頂角”概念的理解，要注意：1.對頂角是指兩個(gè)角，它們的圖形相依存在，不能說某一個(gè)角是對頂角；2.兩角的邊互為反向延長線，且兩個(gè)大小相同。如果學(xué)生在理解概念時(shí)只是將對頂角概念的文字記憶于大腦當(dāng)中，而不理解概念的真正內(nèi)涵，那么他們對于概念還是不能正確理解。

三、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形概念的外延，防止片面性

學(xué)生在接觸幾何概念時(shí)，總是把概念的理解對象僅僅理解為規(guī)范化的圖形，例如兩條直線互相垂直公理解為一條是水平位置，另一條是豎起位置。為了使學(xué)生易于形成概念，可以從規(guī)范圖形引入，但是隨后用變式圖形讓學(xué)生認(rèn)識概念的外延。例如，當(dāng)用規(guī)范化圖形引進(jìn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角等概念以后，可以出示一些變形圖形來讓學(xué)生辨認(rèn)。如圖，讓學(xué)生說出1與2，2與4，3與1各是一對什么角。學(xué)生要完成這個(gè)練習(xí)，就必須從概念出發(fā)認(rèn)真思考，同時(shí)也會(huì)對概念的外延有一個(gè)清楚的認(rèn)識。

四、引導(dǎo)學(xué)生了解圖形概念間的相互聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)

在教學(xué)過程中，許多概念都單獨(dú)教學(xué)的，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)到的內(nèi)容也就不系統(tǒng)，這對于學(xué)生綜合利用知識是不利的。因此在教學(xué)進(jìn)行到一定階段之后，教師要及時(shí)揭示不同概念之間的聯(lián)系，將有關(guān)圖形概念納入概念系列，這樣有助于學(xué)生深入對各個(gè)概念的認(rèn)識，牢固掌握圖形的概念。經(jīng)過分類，學(xué)生對于不同內(nèi)容的異同，都會(huì)有一個(gè)更加清楚的認(rèn)識，知識也就變得系統(tǒng)化，對于學(xué)生綜合利用知識是很有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

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