抓住根本，融會(huì)貫通

摘 要：數(shù)學(xué)變異教學(xué)是教學(xué)的“法寶”，從教學(xué)實(shí)踐的角度來看，變異教學(xué)依舊在新課程教學(xué)中起著舉一反三、融會(huì)貫通的作用。本文就如何教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)變式學(xué)習(xí)結(jié)合案例談?wù)勛龇ê退伎肌?/p>

關(guān)鍵詞：變式教學(xué) 應(yīng)用舉例 類型方法

變式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著悠久的歷史，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)課題時(shí)也起到了極大的作用。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)效果相比，變式教學(xué)時(shí)長相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課時(shí)大大減少。從近年教學(xué)實(shí)踐數(shù)據(jù)來看，在具有高度知識(shí)整合的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，變式教學(xué)仍然是教師選擇提高復(fù)習(xí)教學(xué)的主要手段，但是和以往相比，變式教學(xué)更注重了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)思考和探索的設(shè)計(jì)，而不是像之前的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，都是由教師來掌握題型變化和歸納，這是新課程教學(xué)理念的滲透。當(dāng)然變式不是隨便的變，應(yīng)該抓住問題的主要特征，根據(jù)實(shí)際發(fā)展進(jìn)行變通，這就是所謂的舉一反三，融會(huì)貫通。

一、通過變體尋找共同點(diǎn)，同時(shí)保留差異的多個(gè)問題和解決方案讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)實(shí)踐的內(nèi)在聯(lián)系

許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)（或者說是解題的思路，方法是一樣的），這就要求教師在教學(xué)中要重視對(duì)這類題目的收集，比較和引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。

比如說2018年廣西南寧中考數(shù)學(xué)題目的第9題，將拋物線y= x2-6x+21向左平移2個(gè)單位之后，得到的新拋物線解析式為？

這道題目的解答有兩種方法，兩種方法之中均涉及到了變式問題的分析和計(jì)算。作為教師，在解答過程之中應(yīng)該對(duì)于題目之中與其他問題融匯貫通的點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)分析與提煉，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，一旦遇到相同的問題，既可以達(dá)到觸類旁通的功效。這道題目的第一種解題方法使配方法，先把解析式進(jìn)行配方為頂點(diǎn)式，然后將頂點(diǎn)進(jìn)行平移，可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3），也就是說拋物線向左平移了2個(gè)單位，也就是說定點(diǎn)應(yīng)該向左平移2個(gè)單位，即新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），而開口大小不變，于是新拋物線的解析式為y=（x-4）2+3。第二種解題思路可以直接運(yùn)用拋物線的左加右減的平移法則，使圖像向左平移兩個(gè)單位，將x變?yōu)閤+2，因此新拋物線的解析式就變?yōu)閥= （x+2）2-6（x+2）+21，最后整理和配方后可得y=（x-4）2+3。在教學(xué)過程之中，可以先讓學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)題進(jìn)行討論。教師在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上提出一些關(guān)鍵性的問題進(jìn)行點(diǎn)撥，并以思維方式消除學(xué)生的障礙。針對(duì)于本題目中的兩種方法進(jìn)行有效的解析和比較，然后對(duì)拋物線的解析式進(jìn)行變式分析，進(jìn)而得到解析方法。要提取拋物線圖形變化的規(guī)律以及平移的方法，其中點(diǎn)平移規(guī)律是上加下減，左減右加，而函數(shù)圖像的平移規(guī)律是上加下減，左加右減。要善于應(yīng)用“集為零、每個(gè)擊破”的思維方法把一個(gè)綜合題分解為幾個(gè)簡單問題來解決，逐步引導(dǎo)學(xué)生把問題進(jìn)行分解，進(jìn)而得到解決問題的方法。通過多元化的變式訓(xùn)練，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生解決問題的方法，還可以讓學(xué)生通過多個(gè)問題解決其他問題。把握本質(zhì)，觸動(dòng)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的變革能力，發(fā)展智慧，激活思維。教師向?qū)W生分組介紹這些主題，讓學(xué)生感受到它們的共性。

二、教科書實(shí)例的演變，激活創(chuàng)新思維

例題：（初中數(shù)學(xué)第三冊下第49頁—50頁。相似三角形應(yīng)用舉例）左右并排兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹根部的距離BD=5m，一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端C？

變式一：身高1.6米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在C處時(shí)，他頭頂?shù)挠白诱门c旗桿頂端的影子重合，并且測得AC=2米，BC=8米。求旗桿的高度是多少？

參考：設(shè)旗桿的高度為X米，解得X=8

變式二：小明在墻上掛了一面鏡子AB，調(diào)整好標(biāo)桿CD，正好通過標(biāo)桿頂部在鏡子上邊緣A處看到旗桿頂端E的影子，已知AB=2米，CD=1.5米，BD=2米，BF=20米。求旗桿EF的高度？

參考：解法一：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱線段。解法二：作CG⊥AB，AH⊥EF。解得x=7。

三、利用變異教學(xué)來展示知識(shí)的生成過程，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)移

通過舊知識(shí)和新組合得出新結(jié)果的過程，創(chuàng)建學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的興趣和愛好。如果學(xué)生心中有疑慮，才會(huì)積極去動(dòng)腦思考，這樣才會(huì)有創(chuàng)新。在課堂上利用課題使學(xué)生學(xué)會(huì)變式運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生多角度多方面的去思考問題，以便學(xué)生可以探索更多。比如說2018年廣西南寧中考數(shù)學(xué)試題中的第11題，某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率。如果蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X，則方程應(yīng)為。在進(jìn)行例題的解析時(shí)，教師可以利用變式思維來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于一元二次方程的應(yīng)用方式，理清題目中重點(diǎn)考察的內(nèi)容，找到2017年和2018年產(chǎn)量的代數(shù)式，最后根據(jù)條件找到等量關(guān)系列出方程。

結(jié)語

數(shù)學(xué)問題的探究往往是無窮盡的，允許學(xué)生改變自己的變題，使學(xué)生既能高瞻遠(yuǎn)矚，又能有效學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)類比，提高學(xué)習(xí)效率。簡而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)單靠搞題海戰(zhàn)術(shù)，通常只會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中喘不過氣，甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣。而如果教師在在課前充分挖掘教材資源，那么就會(huì)有很多變化。在課堂中，利用變題引導(dǎo)學(xué)生去探索，甚至讓學(xué)生自己變題，學(xué)生將很樂意癡迷于他們的數(shù)學(xué)世界。這樣不僅能鞏固知識(shí)，挖掘不同知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，而且能開拓學(xué)生的思維和視野，有事半功倍的作用。所以，教師要不斷地探索、實(shí)踐、反思，巧思教學(xué)資源，妙用課堂資源。如此一來，“材”源將滾滾而來。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

劉平，女，漢族，大專，中高，主要研究：初中數(shù)學(xué)分層，細(xì)化教學(xué)。