分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李培卓

【摘 要】在解高中數(shù)學(xué)的習(xí)題時(shí)，分類討論這種思想比較常用，特別是在解數(shù)列、概率以及函數(shù)等習(xí)題時(shí)經(jīng)常用到。在對(duì)這一思想進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用期間，根據(jù)實(shí)際情況把研究對(duì)象加以適當(dāng)分解，把復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，能夠降低解題整體難度。本文是在概述應(yīng)用分類討論這一思想解高中數(shù)學(xué)題的重要性的基礎(chǔ)上，分析分類討論這一思想的劃分標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而探究解高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)分類討論這一思想的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；分類討論；解題方法

前言

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)多數(shù)內(nèi)容都比較抽象，這使我們?cè)诮忸}時(shí)常會(huì)遭遇很多困難。但運(yùn)用分類討論這一思想能降低解數(shù)學(xué)習(xí)題的整體難度。如今，分類討論這一思想是我們需要掌握的一個(gè)重要解題思想，其在解很多類型習(xí)題時(shí)都會(huì)用到，尤其是在解數(shù)列問(wèn)題、概率問(wèn)題以及函數(shù)問(wèn)題時(shí)，分類討論這種思想可以使我們的解題思路變得更加清晰，把抽象思維轉(zhuǎn)變成形象思維，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)快速解題這一目的。所以，我們要想提升解題效率以及準(zhǔn)確率，掌握分類討論這一思想非常必要。

一、應(yīng)用分類討論這一思想解高中數(shù)學(xué)題的重要性

分類討論這一思想指的就是在解數(shù)學(xué)題期間，問(wèn)題可能含有多種情況，我們需要抓住其中的主要因素，對(duì)變化條件具體范圍加以確定，對(duì)問(wèn)題發(fā)展具體方向加以把握，這樣才能把每種情況加以分類討論。在對(duì)這一思想進(jìn)行應(yīng)用期間，我們首先必須具有分類意識(shí)，同時(shí)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，最后還要對(duì)分類研究結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)整合。借助分類討論這一思想解數(shù)學(xué)題意義重大。第一，在這一思想具體指導(dǎo)之下，可以提升我們學(xué)生的邏輯能力。因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，所以解題期間我們常遇到困難，而通過(guò)提升自身邏輯能力，可以增加我們解題的整體把握，進(jìn)而提升解題的準(zhǔn)確率和效率。第二，通過(guò)對(duì)分類討論這種思想的運(yùn)用，我們可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題更好的加以解決。所以，分類討論這一思想對(duì)解數(shù)學(xué)題十分重要。

二、關(guān)于分類討論這一思想的劃分標(biāo)準(zhǔn)

在解高中數(shù)學(xué)有關(guān)問(wèn)題時(shí)，分類討論這一思想的運(yùn)用不斷增多，這為我們進(jìn)行精準(zhǔn)、快速的解題提供很大幫助。然而，要想有效運(yùn)用分類討論這一思想，我們必須先對(duì)這一思想具體分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行明確。借助分類討論這種思想對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行求解時(shí)，分類必須要全面。第一，根據(jù)數(shù)學(xué)概念加以合理劃分。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，不少內(nèi)容都是根據(jù)分類思想加以定義的，所以我們?cè)诮忸}時(shí)也必須對(duì)其分類加以考慮，進(jìn)而得到精準(zhǔn)答案。第二，根據(jù)數(shù)學(xué)公式、定理、法則以及運(yùn)算加以有效劃分。第三，根據(jù)圖形位置有關(guān)知識(shí)加以分類討論。解題期間，根據(jù)圖形位置進(jìn)行分類討論的情況較多，例如幾何圖形、函數(shù)圖像等。第四，根據(jù)習(xí)題特殊要求展開(kāi)分類討論。第五，按照參數(shù)量變展開(kāi)分類討論。

三、解高中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)分類討論這一思想的應(yīng)用分析

（一）解函數(shù)問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

我們?cè)诮夂瘮?shù)問(wèn)題時(shí)常會(huì)應(yīng)用到分類討論這一思想。解題期間，如果函數(shù)當(dāng)中的參數(shù)值發(fā)生變化，必然會(huì)造成函數(shù)發(fā)生變化。因此，借助分類討論這種思想對(duì)函數(shù)問(wèn)題加以解決時(shí)，對(duì)函數(shù)所含參數(shù)展開(kāi)分類討論十分必要，這樣我們才能深入剖析問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)解題。

（二）解概率問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

我們學(xué)生在解概率問(wèn)題時(shí)常會(huì)應(yīng)用到分類討論這一思想。概率是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)模塊，同時(shí)也是高考考查的熱點(diǎn)及重點(diǎn)。在解這類問(wèn)題之時(shí)，對(duì)分類討論這種思想加以利用必須要從問(wèn)題入手，按照題設(shè)要求加以分類，進(jìn)而解出答案。第一，對(duì)概率類型加以確定。第二，根據(jù)題設(shè)包含的不同進(jìn)行適當(dāng)分類。第三，分類討論得出結(jié)果之后，得到最后結(jié)果。這樣能夠?qū)Ω怕蕟?wèn)題順利進(jìn)行解決，除了能夠節(jié)省時(shí)間，同時(shí)還能對(duì)解題效率加以提升。

例如， 已知集合I={1，2，3，4，5}，A和B是I的兩個(gè)非空子集，要使A中最大數(shù)小于B中最小數(shù)，問(wèn)有多少種選擇方法？

此題是一道簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，在解這道題必須進(jìn)行分類討論。根據(jù)A和B為非空子集，A中最大數(shù)小于B中最小數(shù)，可以分四種情況進(jìn)行討論。

（1）2為B中最小數(shù)，此時(shí)A只有1種情況，即A={1}，但B則有8種情況；因此A、B組合共有8種情況；

（2）3為B中最小數(shù)，此時(shí)A包含3種情況，而B(niǎo)有4種情況，因此A、B組合共有12種情況；

（3）4為B中最小數(shù)，此時(shí)A包含7種情況，而B(niǎo)有2種情況，因此A、B組合共有14種情況；

（4）5為B中最小數(shù)，此時(shí)A包含15種情況，而B(niǎo)有1種情況，因此A、B組合共有15種情況；

綜上所述，總共有49種選擇方法。

（三）解數(shù)列問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用

我們學(xué)生在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)常會(huì)應(yīng)用到分類討論這一思想。特別是對(duì)數(shù)列具有的周期性及等比數(shù)列的求和問(wèn)題。借助分類討論這種思想，可以對(duì)數(shù)列有關(guān)問(wèn)題加以有效討論。

結(jié)論

綜上可知，如今高中生在解數(shù)學(xué)習(xí)題期間經(jīng)常用的一種思想就是分類討論，其對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升以及解題效率的提升有著重要作用。特別是在解數(shù)列問(wèn)題、概率問(wèn)題以及函數(shù)問(wèn)題時(shí)，分類討論這一思想能夠使我們解題思路變得更加清晰，對(duì)問(wèn)題考慮更加的全面，使我們解題的正確率得到很大提升。

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