基于Laurent分解Multi-h CPM低復(fù)雜度解調(diào)方法*

崔中普， 竇高奇， 高 俊， 何銘嘉

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033)

0 引 言

連續(xù)相位調(diào)制信號(hào)(CPM)是一類恒包絡(luò)連續(xù)相位的調(diào)制信號(hào)。它具有很高的帶寬和頻率利用率。由于CPM的包絡(luò)恒定，其對(duì)功放的非線性特性不敏感，因而功放可以一直工作在飽和狀態(tài)；并且相位連續(xù)特性使得帶外輻射較小，對(duì)鄰道產(chǎn)生的干擾也較小，頻譜效率高。而多指數(shù)連續(xù)相位調(diào)制(Multi-h CPM)具有若干個(gè)隨著時(shí)間周期性變化的調(diào)制參數(shù)。它不僅具有一般CPM信號(hào)的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)設(shè)置合適的調(diào)制指數(shù)，在提高了抗誤碼性能的同時(shí)，還可以實(shí)現(xiàn)使頻譜更加緊湊、帶外滾降速度更快以及更高帶寬利用率的效果[1]。在帶寬受限的情況下，與其他調(diào)制方式相比，Multi-h CPM有著更加優(yōu)異的傳輸性能。在實(shí)際中，為了獲得更高的功率和帶寬效率，常常使用多進(jìn)制以及較長(zhǎng)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度，但其中任何一項(xiàng)的增大，都會(huì)使解調(diào)時(shí)狀態(tài)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，大大增加了解調(diào)復(fù)雜度，限制了其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

由于Multi-h CPM的優(yōu)異性能，尋找實(shí)現(xiàn)其低復(fù)雜度解調(diào)方法的研究一直在進(jìn)行。其中包括：最大似然序列檢測(cè)(MLSD)的改進(jìn)算法，改進(jìn)型維特比譯碼算法等，雖然較傳統(tǒng)MLSD有一定改善，但大量使用的匹配濾波器和網(wǎng)格狀態(tài)仍限制其實(shí)際使用；信號(hào)空間映射，由于匹配濾波器的多少由傳輸信號(hào)空間的維數(shù)來(lái)確定，可以通過(guò)使用維數(shù)較低的子空間來(lái)代替原始信號(hào)空間的方法降低匹配濾波器的數(shù)目，缺點(diǎn)是網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)目并沒(méi)有減少；信號(hào)的分解，主要包括PAM分解等。這些思想都是從犧牲解調(diào)性能來(lái)?yè)Q取低復(fù)雜度的角度出發(fā)的。筆者主要在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究?jī)煞N典型的Laurent分解，給出通用的分解形式，并采用計(jì)算機(jī)MATLAB仿真在沖擊脈沖噪聲信道下該解調(diào)方法的誤碼率性能，并與最基本的MLSD檢測(cè)算法進(jìn)行比較，分析性能的下降程度與解調(diào)復(fù)雜度的改善情況，為后續(xù)Multi-h CPM信號(hào)Laurent分解的DSP實(shí)現(xiàn)提供指導(dǎo)。

1 Multi-h CPM的信號(hào)模型

Multi-h CPM信號(hào)的復(fù)包絡(luò)形式表示如下：

(1)

其中

(2)

hk為調(diào)制指數(shù)，T為碼元周期，αk為M進(jìn)制的碼元序列，αk∈{±2,±4，…，±M}。調(diào)制指數(shù)hk在每個(gè)碼元周期內(nèi)保持不變，若干個(gè)調(diào)制指數(shù)[h1,h2,…，hk]以周期K循環(huán)變化。q(t)為相位響應(yīng)函數(shù)，與頻率響應(yīng)函數(shù)f(t)的關(guān)系為

(3)

頻率響應(yīng)函數(shù)f(t)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間為(0,LT)并滿足以下條件的時(shí)限函數(shù)：

f(t)=f(LT-t)

(4)

2 Multi-h CPM信號(hào)Laurent分解

2.1 Laurent分解過(guò)程

文獻(xiàn)[3]中描述到：任何一個(gè)M進(jìn)制恒幅相位調(diào)制信號(hào)均可以表示成一系列數(shù)目有限、時(shí)限的幅度調(diào)制脈沖(AMP)疊加的形式。這種思想帶來(lái)的就是可以考慮將Multi-h CPM信號(hào)通過(guò)理論推導(dǎo)，分解成一系列線性PAM信號(hào)的疊加。這些脈沖信號(hào)能量并不均等，其中，少部分脈沖信號(hào)占據(jù)了大部分(98%左右)的能量，這樣就可以僅用這幾個(gè)波形來(lái)近似原始信號(hào)進(jìn)行匹配[3]，從而減少運(yùn)算量。M進(jìn)制Multi-h CPM信號(hào)可以分解為如下線性表示 ：

(5)

其中

N=QP(2P-1)(P=log2M，Q=2L-1)

(6)

表示分解后得到的脈沖個(gè)數(shù)，L為關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度。

M進(jìn)制數(shù)據(jù)序列αn∈{±1，±3，...，±(M-1)}可以表示為二進(jìn)制系數(shù)集合的形式：

(7)

其中，ak，n和gk，n(t)為主要參量。系數(shù)ak，n稱為偽符號(hào)，與發(fā)送數(shù)據(jù)有關(guān)，可表示如下：

(8)

信號(hào)脈沖gk，n(t)可表示為

(9)

其中：

(10)

其中：

(11)

具體更加細(xì)致的推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[4-5]。

Laurent分解具有如下的性質(zhì)：

(1) 偽符號(hào)ak，n與信息數(shù)據(jù)是非線性關(guān)系，雖然s(t；α)線性地取決于偽符號(hào)ak，n，但它卻是信息數(shù)據(jù)的非線性函數(shù)。這也是CPM調(diào)制非線性本質(zhì)的體現(xiàn)。

(2) 相比于全響應(yīng)系統(tǒng)(L=1)，部分響應(yīng)系統(tǒng)(L>1)存在更多的PAM波形。但通常情況下，信號(hào)能量都集中在第一個(gè)PAM波形中，而且波形均為時(shí)限的。

(3) 總體上來(lái)看，偽符號(hào)ak，n之間是相關(guān)的。

2.2 具體信號(hào)的Laurent分解

首先對(duì)具體信號(hào)進(jìn)行Laurent分解，分析其能量分布情況。仿真采用的Multi-h CPM信號(hào)參數(shù)M=2，h={6/15，7/15}。具體結(jié)果如圖1所示。

(a)奇數(shù)時(shí)刻

(b)偶數(shù)時(shí)刻圖1 二進(jìn)制Multi-h CPM信號(hào)的Laurent分解Fig.1 Laurent decomposition of binary Multi-hCPM signal

如圖1所示，二進(jìn)制多指數(shù)CPM信號(hào)，在奇數(shù)時(shí)刻和偶數(shù)時(shí)刻，各自可以分解為4個(gè)PAM脈沖。并且可以很明顯地看到，信號(hào)的能量主要集中在主脈沖，約占總能量的98.2%，而其他3個(gè)脈沖能量迅速衰減。在進(jìn)行后續(xù)匹配濾波時(shí)，可以考慮將主脈沖外的信號(hào)看做是干擾信息，用主脈沖來(lái)近似原始信號(hào)，將有效減少匹配濾波器的個(gè)數(shù)。

3 基于Laurent分解的最優(yōu)化接收機(jī)

接收信號(hào)的基帶復(fù)包絡(luò)信號(hào)模[6-7]型為

r(t)=s(t；α)+n(t)

(12)

其中s(t;α)為發(fā)送信號(hào)，n(t)是零均值、雙邊功率譜密度為N0/2的加性高斯白噪聲。由于s(t;α)是恒包絡(luò)的，因而在接收時(shí)，最大似然與最大化相關(guān)是等價(jià)的。

(13)

將r(t)帶入可得遞歸路徑度量表達(dá)式為

(14)

zk,(n)對(duì)應(yīng)于第n個(gè)碼元中第k個(gè)匹配濾波器的輸出。因?yàn)閙ax{Dk}=L+1,min{Dk}=1，因此在實(shí)際處理中，通常有一個(gè)L符號(hào)的延遲。

根據(jù)以上的分析，得到了基于Laurent分解的最優(yōu)化接收機(jī)框圖如圖2所示。匹配濾波器的個(gè)數(shù)與Laurent分解得到的PAM脈沖一一對(duì)應(yīng)并且個(gè)數(shù)相同，均為N=QP(2P-1)。而次優(yōu)接收機(jī)是將相似分解脈沖合并，僅需要M-1個(gè)匹配濾波器。匹配濾波器數(shù)目減少，運(yùn)算量也隨之減小，因而復(fù)雜度大大降低。

圖2 基于Laurent分解的最優(yōu)化接收機(jī)框圖Fig.2 Optimal receiver block diagram based onLaurent decomposition

4 性能仿真分析

主要嘗試對(duì)進(jìn)制數(shù)M=2和M= 4兩種Multi-h CPM信號(hào)的解調(diào)進(jìn)行誤碼率仿真。將Laurent分解的最優(yōu)和次優(yōu)兩種情況與最大似然序列檢測(cè)算法進(jìn)行比較[8]，分析性能下降在可接受的范圍內(nèi)，解調(diào)的復(fù)雜度有多大程度的改善[9]。

圖3為M=2，h={6/15，7/15}參數(shù)下的多指數(shù)CPM信號(hào)的Laurent分解解調(diào)的誤碼率曲線。分析可得：MLSD作為最優(yōu)的解調(diào)方法，有著最好的誤碼率性能，但解調(diào)的復(fù)雜度也是最高的，需要30個(gè)匹配濾波器和一個(gè)60個(gè)狀態(tài)的網(wǎng)格圖。而采用基于Laurent分解的最優(yōu)接收機(jī)僅需要4個(gè)匹配濾波器和一個(gè)60個(gè)狀態(tài)的網(wǎng)格圖。所需匹配濾波器的數(shù)目大幅度減少，但誤碼率性能卻幾乎沒(méi)有下降。采用次優(yōu)接收機(jī)，用第一個(gè)PAM脈沖來(lái)近似原信號(hào)，所需匹配濾波器的數(shù)目變成1個(gè)而網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)也減少為15個(gè)，性能的下降只有約0.4 dB，這是在可接受范圍之內(nèi)的。表1為M=2時(shí)，各算法復(fù)雜度比較。

圖3 M=2的Multi-h CPM基于Laurent分解的誤碼性能Fig.3 The error performance of M=2 Multi-hCPM based on Laurent decomposition

圖4為M=4,H={4/16,5/16}參數(shù)下的多指數(shù)CPM信號(hào)的Laurent分解解調(diào)的誤碼率曲線。同上面分析一致，MLSD算法有著最好的性能但也對(duì)應(yīng)著最大的解調(diào)復(fù)雜度，接收端需要128個(gè)匹配濾波器和一個(gè)256個(gè)狀態(tài)的網(wǎng)格圖。而采用基于Laurent分解的最優(yōu)接收機(jī)僅需要48個(gè)匹配濾波器和一個(gè)256個(gè)狀態(tài)的網(wǎng)格圖，兩者有著幾乎一致的誤碼率性能，匹配濾波器的數(shù)目卻大幅下降。次優(yōu)接收機(jī)更是進(jìn)一步減少了匹配濾波器的數(shù)目以及網(wǎng)格圖狀態(tài)數(shù)，對(duì)應(yīng)性能損失約為1.8 dB。在考慮解調(diào)復(fù)雜度降低程度上，這樣的性能損失也是可以接受的。表2為M=4時(shí)，各算法復(fù)雜度比較。

圖4 M=4的Multi-h CPM基于Laurent分解的誤碼性能Fig.4 The error performance of M=4 Multi-hCPM based on Laurent decomposition表1 各種解調(diào)算法復(fù)雜度比較(M=2)Table 1 Complexity comparison of various demodulationalgorithms (M=2)

算 法匹配濾波器網(wǎng)格狀態(tài)性能損失MLSD30600dBPAM最優(yōu)460約0dBPAM次優(yōu)1150.4dB

表2 各種解調(diào)算法復(fù)雜度比較(M=4)Table2 Complexity comparison of various demodulationalgorithms (M=4)

由仿真結(jié)果可以看出，誤碼率性能下降在可接受范圍內(nèi)，采用Laurent分解的Multi-h CPM信號(hào)解調(diào)復(fù)雜度有著明顯的降低。

5 結(jié)束語(yǔ)

主要通過(guò)Laurent分解來(lái)尋求一種Multi-h CPM信號(hào)的低復(fù)雜度解調(diào)方法。采用把原信號(hào)表示成一系列PAM脈沖疊加的形式，用其中占據(jù)絕大部分能量的若干主脈沖來(lái)近似原始信號(hào)進(jìn)行匹配濾波。仿真結(jié)果顯示，這樣做能有效減少解調(diào)過(guò)程中所需的匹配濾波器個(gè)數(shù)和狀態(tài)網(wǎng)格圖狀態(tài)數(shù)，而性能的下降也只有0.4 dB和1.8 dB。CPM信號(hào)作為串行級(jí)聯(lián)連續(xù)相位調(diào)制(SCCPM)的內(nèi)碼[10]，通過(guò)對(duì)其低復(fù)雜度解調(diào)方法的研究來(lái)探索SCCPM的低復(fù)雜度實(shí)現(xiàn)方法，這也是后續(xù)研究工作的重點(diǎn)。

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