隨機(jī)需求下考慮價(jià)格依賴的制造商生產(chǎn)決策研究*

周 繼 祥

(重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067)

0 引 言

隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)全球化趨勢(shì)加劇，企業(yè)生存的不確定性不斷加大，使得企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。越來越多的企業(yè)意識(shí)到，產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力并非由單一企業(yè)決定，而是由從原材料供應(yīng)到產(chǎn)品完成的整個(gè)過程決定，而產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)也已經(jīng)演變成供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)。為了在激勵(lì)競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中取得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，企業(yè)必須與供應(yīng)鏈的上、下游企業(yè)保持更加緊密的聯(lián)系，甚至改變傳統(tǒng)的合作模式。

訂貨權(quán)是零售商的重要權(quán)利。零售商可以通過這一權(quán)利的有效執(zhí)行影響產(chǎn)品的銷售價(jià)格，從而影響自身利潤的實(shí)現(xiàn)以及制造商的決策。因此，國內(nèi)外眾多學(xué)者從不同角度對(duì)零售商訂貨問題進(jìn)行了研究。一些學(xué)者研究了零售商在隨機(jī)市場(chǎng)需求情形下的訂貨問題。如，Petruzzi和Dada[1]分別在“和式”與“積式”需求函數(shù)下研究了零售商的訂貨問題。周艷菊等[2]運(yùn)用前景理論，針對(duì)隨機(jī)需求條件下的兩產(chǎn)品訂貨問題進(jìn)行了研究。褚宏睿等[3]在周艷菊等的研究基礎(chǔ)上，通過引入回購和缺貨懲罰因素分別研究了供應(yīng)商回購、零售商缺貨懲罰以及同時(shí)考慮供應(yīng)商回購和零售商缺貨懲罰因素時(shí)零售商的訂貨決策問題。李永飛和蘇秦[4]通過返回策略工具，運(yùn)用Stackelberg非合作博弈理論分別研究了零售商在集中式、分散式?jīng)Q策以及收益共享情形下的訂貨問題。陳修素[5]在零售商退貨和市場(chǎng)需求不確定情形下研究了零售商的訂貨問題。一些學(xué)者研究了零售商資金短缺時(shí)的訂貨問題。張小娟和王勇[6]研究了允許零售商通過倉單質(zhì)押融資進(jìn)行二次訂購的供應(yīng)鏈模型，在二次訂購之前，零售商會(huì)根據(jù)第一次定購量、融資利率等因素決定倉單質(zhì)押率。占濟(jì)舟和盧銳[7]研究了零售商受采購資金約束時(shí)，供應(yīng)鏈采取商業(yè)信用和存貨質(zhì)押融資方式時(shí)零售商的訂貨問題。Chen等[8]同時(shí)考慮了資金約束和第三方物流企業(yè)參與對(duì)零售商訂貨決策的影響。錢佳和駱建文[9]研究了零售商提前支付下的最優(yōu)訂貨決策問題。王波等[10]對(duì)資金約束下的零售商訂貨決策問題進(jìn)行了綜述，探討了已有研究成果存在的局限性，并指出了未來研究方向。一些學(xué)者研究了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的零售商訂貨決策問題。Wu等[11]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者時(shí)，存庫成本對(duì)零售商的最優(yōu)訂貨決策有著重大的影響。與Wu等的研究不同，Jammernegg和Kischka[12]研究了零售商為風(fēng)險(xiǎn)偏好型的決策者的情形。Han等[13]研究了零售商為風(fēng)險(xiǎn)偏好型以及任意風(fēng)險(xiǎn)厭惡型決策者的情形。還有一些學(xué)者研究了通過雙渠道銷售產(chǎn)品的零售商的訂貨問題，如Huang等[14]，Hua等[15]。

上述文獻(xiàn)研究了零售商在不同環(huán)境下的最優(yōu)訂貨決策問題。然而，供應(yīng)鏈中“牛鞭效應(yīng)”的客觀存在，以及零售商和制造商的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系導(dǎo)致的需求信息不能共享，使得零售商采取最優(yōu)訂貨決策時(shí)，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量與市場(chǎng)實(shí)際需求量有較大差距。而且，零售商訂貨將使其獨(dú)自面對(duì)需求風(fēng)險(xiǎn)。為此，零售商將訂貨權(quán)讓渡給制造商將有助于企業(yè)間的需求信息共享和風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，降低“牛鞭效應(yīng)”帶來的不良影響。另外，為了在競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)環(huán)境中贏得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，供應(yīng)鏈中的企業(yè)也需要?jiǎng)?chuàng)新合作模式，甚至讓渡部分權(quán)利給上下游企業(yè)。如，汪小京等[16]研究了零售商將庫存管理的權(quán)利讓渡給第三方物流企業(yè)的TMI模式，王道平等[17]研究了零售商將庫存管理的權(quán)利讓渡給制造商的VMI模式，周繼祥和王勇[18]對(duì)零售商將采購權(quán)讓渡給第三方物流的問題進(jìn)行了研究。現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于零售商將訂貨權(quán)讓渡給制造商的研究還很少，只有李富昌[19]在裝備制造行業(yè)研究了制造商訂貨的問題。在李富昌[20]研究中，假設(shè)需求函數(shù)是確定性的。然而，在現(xiàn)實(shí)中，由于受到資源或者調(diào)查者的預(yù)測(cè)工具的局限性(Dalrymple，1987)，確切的市場(chǎng)需求信息很難獲得，很多時(shí)候僅能夠預(yù)測(cè)其分布函數(shù)?；诖?，本文研究了隨機(jī)需求信息下零售商將訂貨權(quán)讓渡給制造商后對(duì)零售商、制造商、供應(yīng)鏈的利潤以及供應(yīng)鏈效率的影響。

1 模型描述和假設(shè)

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈。供應(yīng)鏈中，銷售單一報(bào)童產(chǎn)品的零售商面臨隨機(jī)市場(chǎng)需求，需求函數(shù)為銷售價(jià)格p的減函數(shù)d(p)。為了增強(qiáng)供應(yīng)鏈的競(jìng)爭(zhēng)力，減輕零售商的需求風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)零售商將訂貨權(quán)轉(zhuǎn)讓給制造商。即，制造商決定產(chǎn)品的訂貨數(shù)量。由于制造商將按照訂貨量進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)，因此，本文中訂貨量和制造商的初次生產(chǎn)量一致。假設(shè)，在銷售季節(jié)開始前，制造商以單位成本c生產(chǎn)q單位產(chǎn)品。在銷售季節(jié)開始時(shí)，若制造商的產(chǎn)量高于實(shí)際需求量，零售商將按照實(shí)際需求數(shù)量采購；若制造商產(chǎn)量不足，制造商將啟動(dòng)緊急生產(chǎn)機(jī)制，以單位成本v(v>c)二次生產(chǎn)以補(bǔ)足缺貨量。即無論制造商初次生產(chǎn)的數(shù)量為多少，零售商將都能夠滿足市場(chǎng)需求。假設(shè)制造商以價(jià)格w將產(chǎn)品銷售給零售商。在觀察到制造商的產(chǎn)品銷售價(jià)格后，零售商決策其銷售價(jià)格p。

根據(jù)Mills提出的不確定定價(jià)理論，假設(shè)零售商的需求函數(shù)為d(p)=a-bp+ε，其中ε是與價(jià)格無關(guān)的隨機(jī)變量，表示隨機(jī)需求風(fēng)險(xiǎn)。由于本文主要是為了考察零售商將訂貨權(quán)轉(zhuǎn)讓給制造商對(duì)零售商、制造商以及供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策和績效的影響，以及供應(yīng)鏈效率的變化，因此，本文將需求函數(shù)中的參數(shù)a，b標(biāo)準(zhǔn)化為1。令F(ε)和f(ε)分別表示ε的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。令ε的期望E(ε)=0，否則ε的期望可以通過a-bp反映。由于本文主要考慮零售商將訂貨權(quán)轉(zhuǎn)讓給制造商后，分散式?jīng)Q策、集中式?jīng)Q策下零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效的變化，以及供應(yīng)鏈效率的變化，因此，本文將零售商需求函數(shù)中的參數(shù)a和b全部標(biāo)準(zhǔn)化為1。即，零售商的需求函數(shù)為d=1-p+ε。同時(shí)，假設(shè)隨機(jī)變化ε服從均勻分布，即

α表示風(fēng)險(xiǎn)不確定性的大小。α越大，零售商的需求波動(dòng)幅度越大，訂貨面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大；反之，α越小，零售商的需求波動(dòng)幅度越小，訂貨面臨的風(fēng)險(xiǎn)越小。

為使模型簡單，易于理解，現(xiàn)做如下假設(shè)：

(1) 制造商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，即，他們都是以追求期望利潤最大化為目標(biāo)；

(2) 制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者與零售商進(jìn)行Stackelberg博弈；

(3) 博弈雙方具有完全信息。

符號(hào)說明：p為零售商的銷售價(jià)格，決策變量；w為產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，決策變量；q為制造商第一次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量，決策變量；c為制造商第一次生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)的成本；v為制造商第二次生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)的成本；下標(biāo)D表示分散式?jīng)Q策的情形，C表示集中式?jīng)Q策的情形。

2 分散決策的情形

2.1 零售商的最優(yōu)決策

由上述分析可知，零售商的利潤函數(shù)可以表示為

πR(p)=(p-w)E(d)

(1)

證明將πR(p)對(duì)p分別求一階、二階倒數(shù)可得：

可知，πR(p)是p的凹函數(shù)。令其一階導(dǎo)數(shù)為零，求解可得命題1。

由命題可以發(fā)現(xiàn)，零售商的最優(yōu)銷售價(jià)格與制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量無關(guān)。由假設(shè)可知，無論制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為多少，零售商最終都能夠且都只采購與實(shí)際需求相同數(shù)量的產(chǎn)品。因此，制造商初次生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量對(duì)零售商的銷售價(jià)格不會(huì)產(chǎn)生任何影響。

2.2 制造商的最優(yōu)決策

制造商的利潤函數(shù)可表示如下：

πM(q，w)=wE(d)-cq-vE[(d-q)+]

(2)

其中，第1項(xiàng)表示制造商將產(chǎn)品銷售給零售商獲得的收入，第2項(xiàng)表示制造商初次生產(chǎn)的成本，第3項(xiàng)表示制造商第2次生產(chǎn)的成本。

命題2 制造商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和初次最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量可表示如下：

證明將πM(q，w)分別對(duì)q，w求一階、二階導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

3 集中決策的情形

集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤等于零售商和制造商的利潤之和。集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤可表示如下

π=pE(d)-cq-vE[(d-q)+]

(7)

其中，第1項(xiàng)為銷售收入，第2項(xiàng)為制造商初次生產(chǎn)時(shí)的成本，第3項(xiàng)為制造商第2次生產(chǎn)時(shí)的成本。

命題3 在集中式?jīng)Q策情形下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷售價(jià)格和最優(yōu)初次生產(chǎn)數(shù)量可表示如下：

證明過程可參考命題2，此處略去。

4 數(shù)值分析

表1 需求風(fēng)險(xiǎn)對(duì)需求、利潤以及供應(yīng)鏈效率的影響Table 1 Impacts of risk on demand and profit and supply chain efficiency

孫彩虹等[21]研究發(fā)現(xiàn)，確定性需求情形下線性需求函數(shù)的供應(yīng)鏈效率為定值75%。分析隨機(jī)需求下供應(yīng)鏈的效率可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ε>0.055 8時(shí)，供應(yīng)鏈的效率高于75%。且ε越大，供應(yīng)鏈的效率越高。進(jìn)一步的分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ε在(-0.3,0.3)波動(dòng)時(shí)，分散式?jīng)Q策情形下的供應(yīng)鏈利潤有可能高于集中式?jīng)Q策情形下供應(yīng)鏈的利潤。另外，由于集中式?jīng)Q策情形下零售商訂貨和制造商訂貨無差別，因此，可以得出一個(gè)重要結(jié)論：當(dāng)ε較小時(shí)，零售商和制造商應(yīng)該采取集中式?jīng)Q策以提高供應(yīng)鏈利潤；而當(dāng)ε較大時(shí)，零售商和制造商應(yīng)采取分散式?jīng)Q策，即當(dāng)ε較大時(shí)，零售商將訂貨權(quán)轉(zhuǎn)讓給制造商可以提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤。

5 結(jié)束語

零售商將訂貨權(quán)讓渡給制造商將有助于企業(yè)間的需求信息共享和風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)，降低“牛鞭效應(yīng)”帶來的不良影響。為此，通過建立制造商和零售商的博弈模型研究了隨機(jī)需求下制造商訂貨問題。通過上述分析得到以下重要結(jié)論：

當(dāng)需求風(fēng)險(xiǎn)較大時(shí)，零售商和制造商采取分散式?jīng)Q策方式可以提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤，即零售商將訂貨權(quán)轉(zhuǎn)讓給制造商可以提高零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的競(jìng)爭(zhēng)力。然而，也有一些不足之處，為了簡化模型而假設(shè)市場(chǎng)需求服從均勻分布，而沒有考慮其他需求分布下零售商、制造商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤問題，也沒有考慮無法得到市場(chǎng)的具體需求分布的情形，這些都是下一步將要研究的內(nèi)容。

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