一種基于區(qū)間二型模糊信息熵的TOPSIS多屬性決策方法*

周熠烜， 王 熠， 平軼男， 徐立為

(安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，合肥 230601)

0 引 言

隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，管理決策問(wèn)題已成為社會(huì)生活中不可或缺的一部分。而在實(shí)際決策問(wèn)題中[1]，由于客觀事物的復(fù)雜性、決策者認(rèn)識(shí)上的局限性以及思維判斷的模糊性，決策者很難用精確的清晰數(shù)來(lái)定量描述自己的評(píng)價(jià)，而更傾向于用“一般好”、“很好”這樣定性的語(yǔ)言變量來(lái)描述自己的評(píng)價(jià)信息，在此基礎(chǔ)之上，多種語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息例如純語(yǔ)言[2]、猶豫模糊語(yǔ)言[3]、二元語(yǔ)義模型[4]等被相繼提出并應(yīng)用至群決策、模式識(shí)別、工業(yè)工程等實(shí)際領(lǐng)域中。

語(yǔ)言決策中最核心的問(wèn)題之一是基于語(yǔ)言信息的詞計(jì)算。目前，絕大多數(shù)處理語(yǔ)言信息的方法可以分為兩類。一方面，直接對(duì)語(yǔ)言信息進(jìn)行處理，例如Herrera等和Torra提出了有序語(yǔ)言計(jì)算模型[5-6]，即利用語(yǔ)言評(píng)價(jià)集自身的順序結(jié)構(gòu)直接對(duì)語(yǔ)言符號(hào)進(jìn)行處理。但是這類方法事先定義的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集是離散的，語(yǔ)言信息經(jīng)過(guò)運(yùn)算后，很難精確對(duì)應(yīng)到初始的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息集，因此會(huì)產(chǎn)生信息的丟失。為此，Herrera等提出了二元語(yǔ)義的計(jì)算模型[4，7]，將語(yǔ)言短語(yǔ)看作在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，以預(yù)定的語(yǔ)言短語(yǔ)集合中的短語(yǔ)和一個(gè)數(shù)值的形式來(lái)表示語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息運(yùn)算后所獲得的所有信息，這樣能盡可能地確保原始語(yǔ)言信息的完整與真實(shí)。另一方面，是將語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)。對(duì)于語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息取語(yǔ)義函數(shù)后，一般得到的還是一個(gè)確定的值，因此不能很好地反映語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息本身具有的不確定性。而將語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)之后，由于模糊數(shù)本身具有的隸屬度關(guān)系，使得語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息保持其原有的模糊性。常見的模糊數(shù)有區(qū)間模糊數(shù)、三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。梯形模糊數(shù)在適當(dāng)?shù)臈l件約束下可以轉(zhuǎn)化為區(qū)間模糊數(shù)和三角模糊數(shù)。

考慮實(shí)際生活中的語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息的復(fù)雜性以及多樣性，某些語(yǔ)言評(píng)價(jià)信息并不能用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集來(lái)定性地刻畫。為此，Mendel教授基于社會(huì)語(yǔ)言短語(yǔ)調(diào)查[8-9]，將生活中常用的幾十個(gè)語(yǔ)言評(píng)價(jià)短語(yǔ)通過(guò)EKM算法[10]轉(zhuǎn)化成區(qū)間二型模糊集，對(duì)區(qū)間二型模糊集進(jìn)行運(yùn)算后，通過(guò)二型模糊邏輯控制器再將最終運(yùn)算結(jié)果還原成普通的語(yǔ)言評(píng)價(jià)短語(yǔ)。這種方法既保留了原始語(yǔ)言信息的真實(shí)性和完整性，還使評(píng)價(jià)過(guò)程和評(píng)價(jià)結(jié)果極其符合實(shí)際生活中的語(yǔ)言規(guī)則，因此得到了廣泛的應(yīng)用[11]。

TOPSIS方法是一種常用的多目標(biāo)決策分析方法，是由Hwang 和Yoon[12]于1981 年首次提出，TOPSIS 法是在現(xiàn)有的對(duì)象中根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法。Chen[13]提出了基于區(qū)間二型模糊數(shù)的TOPSIS方法。該方法是通過(guò)假設(shè)一個(gè)正理想方案和一個(gè)負(fù)理想方案，然后分別確定所提出的方案與正、負(fù)理想方案的符號(hào)距離。根據(jù)符號(hào)距離的大小對(duì)各方案排序，距離正理想解最近且遠(yuǎn)離負(fù)理想解即為最好方案，由此得到綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。熵權(quán)法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測(cè)值所提供的信息量大小來(lái)確定權(quán)重的方法，是以決策者預(yù)先確立的偏好權(quán)數(shù)為基礎(chǔ)，將決策者的主觀判斷與目標(biāo)機(jī)的固有信息結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)主客觀的統(tǒng)一。

在實(shí)際決策過(guò)程中，TOPSIS法中會(huì)出現(xiàn)依賴于專家直接給出的權(quán)重而失去了客觀性的問(wèn)題。為了克服上述缺點(diǎn)，結(jié)合熵權(quán)法以及區(qū)間二型模糊數(shù)本身的一些性質(zhì)特點(diǎn)，將熵權(quán)法拓展到區(qū)間二型模糊多屬性決策中，給出一種基于改進(jìn)的區(qū)間二型模糊信息熵的TOPSIS多屬性決策方法，運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算出權(quán)重，再用TOPSIS方法進(jìn)行多屬性決策。該方法有利于橫向和縱向比較，充分利用原始數(shù)據(jù)提供的信息，減少主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的干擾，而且要求實(shí)施簡(jiǎn)單，可以量化評(píng)價(jià)結(jié)果。該方法不僅拓展了傳統(tǒng)熵權(quán)法的應(yīng)用范圍，而且為區(qū)間二型模糊TOPSIS 決策開辟了一條新的道路，使決策者可以直接利用評(píng)估信息來(lái)做出決策，為決策者提供了便捷，也使得區(qū)間二型模糊TOPSIS 方法能更好地應(yīng)用于實(shí)踐。

1 基本概念

圖1 區(qū)間二型模糊數(shù)Fig.1 Interval type-2 fuzzy number

(1) 加法運(yùn)算：

(2) 減法運(yùn)算：

(3) 乘法運(yùn)算：

(4) 數(shù)乘運(yùn)算：

(5) 除法運(yùn)算：

(1)

(2)

2 區(qū)間二型模糊信息熵

(3)

(4)

(5)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，若決策者給出語(yǔ)言變量，則可利用表1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)轉(zhuǎn)化為區(qū)間二型模糊數(shù)。

由表1可以看出，語(yǔ)言決策變量轉(zhuǎn)化為區(qū)間二型模糊數(shù)之后的每個(gè)元素均屬于閉區(qū)間[0，1]，為方便起見，所討論的區(qū)間二型模糊數(shù)均指由表1的轉(zhuǎn)化規(guī)則轉(zhuǎn)化成的區(qū)間二型模糊數(shù)，即其所有元素均在[0，1]內(nèi)，故針對(duì)定義3，區(qū)間二型模糊信息熵具有下述性質(zhì)。

表1 語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)與其相應(yīng)的區(qū)間二型模糊數(shù)Table 1 Linguistic terms and their corresponding interval type-2 fuzzy number

3 TOPSIS多屬性決策方法分析

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(4)和式(5)確定。

為了構(gòu)建新的TOPSIS多屬性決策方法，下面定義兩類符號(hào)距離矩陣。

(12)

(13)

(14)

和加權(quán)負(fù)符號(hào)距離矩陣：

(15)

定義7 稱

(16)

為方案xi的貼近度系數(shù)。

Step7 計(jì)算

(17)

同時(shí)根據(jù)yi的大小對(duì)方案xi(i=1，2，…，m)進(jìn)行排序并擇優(yōu)。

Step8 結(jié)束。

4 案例分析

應(yīng)急物資儲(chǔ)存點(diǎn)的選擇是應(yīng)急救援管理的重要問(wèn)題之一，假設(shè)某城市需要從5個(gè)備選地x1，x2，x3，x4，x5中選取一個(gè)作為應(yīng)急物資的儲(chǔ)存點(diǎn)，現(xiàn)依據(jù)4個(gè)屬性來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括地理位置(c1)、儲(chǔ)存成本(c2)、建筑結(jié)構(gòu)(c3)和環(huán)境狀況(c4)。

設(shè)專家根據(jù)語(yǔ)言集S={AP，VP，P，MP，F(xiàn)，MG，

G，VG，AG}對(duì)這5個(gè)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到語(yǔ)言決策矩陣：

由式(17)知：

故有y5>y3>y2>y4>y1，即x5>x3>x2>x4>x1，最優(yōu)方案為x5。

相比較于文獻(xiàn)[13]來(lái)說(shuō)，筆者在構(gòu)建區(qū)間二型模糊TOPSIS多屬性決策方法時(shí)，并沒(méi)有直接給出屬性權(quán)重，而是通過(guò)構(gòu)建各個(gè)屬性的區(qū)間二型模糊信息熵來(lái)獲取區(qū)間二型模糊屬性權(quán)重，使得該區(qū)間二型模糊TOPSIS多屬性決策方法更具有客觀性和可靠性，也使得決策結(jié)果更具有說(shuō)服力。

5 結(jié)束語(yǔ)

給出了一種新的基于區(qū)間二型模糊信息熵的TOPSIS多屬性決策方法，與傳統(tǒng)的TOPSIS方法相比，優(yōu)點(diǎn)在于通過(guò)定義新的區(qū)間二型模糊信息熵來(lái)構(gòu)建區(qū)間二型模糊屬性權(quán)重，這使得決策結(jié)果更加客觀和有效。在未來(lái)的研究中，可以進(jìn)一步將該方法拓展至其他語(yǔ)言環(huán)境中[14-15]，例如二元語(yǔ)義、猶豫語(yǔ)言等，并做進(jìn)一步的比較研究，同時(shí)，還可以應(yīng)用于教師職稱審核、組合預(yù)測(cè)研究、網(wǎng)絡(luò)基金評(píng)審等社會(huì)活動(dòng)中。

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