以數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)變化過程中的明顯趨勢為淡化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)培養(yǎng)，強(qiáng)化對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)訓(xùn)練，這是由于在當(dāng)下社會發(fā)展過程中社會的人才需要為具有綜合實(shí)踐能力與探究能力，而原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)則僅能夠?yàn)閷W(xué)生提供知識基礎(chǔ)，不能夠應(yīng)對于現(xiàn)有復(fù)雜的社會現(xiàn)狀發(fā)展。這就使得初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要針對數(shù)學(xué)思想這一大類對學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的教學(xué)培養(yǎng)訓(xùn)練，在這過程中教師則要重點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)培育，這是由于數(shù)學(xué)建模思想是幫助學(xué)生將抽象問題、復(fù)雜問題，具象化、簡單化的重要手段，學(xué)生依托這一思想可以深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文即以初中數(shù)學(xué)思想教學(xué)為視角，對數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐問題進(jìn)行系統(tǒng)化探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思想；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)實(shí)踐

從教學(xué)定義出發(fā)，建模思想來源于建構(gòu)主義，其內(nèi)涵則是數(shù)學(xué)家在經(jīng)過大量的研究后所歸納而出的抽象化數(shù)學(xué)探究模式，通過這一模式多數(shù)數(shù)據(jù)都可以有效地量化，并借助這一量化構(gòu)建精準(zhǔn)、高效的數(shù)學(xué)問題模型。因此教師在教學(xué)過程中對這一思想進(jìn)行高效教學(xué)是有助于學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力提升的，而這一能力則是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。隨著新課程改革的逐步發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行高效準(zhǔn)確地核心素養(yǎng)教學(xué)已成為了必然，這就要求教師在教學(xué)過程中必須對學(xué)生進(jìn)行建模思想的教育，以這一思想作為出發(fā)點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)邏輯思維等知識結(jié)構(gòu)。從這一點(diǎn)來看，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)不僅可以推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，更有利于學(xué)生對自身的數(shù)學(xué)生涯進(jìn)行有效鋪墊與規(guī)劃。

一、 在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生主動進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建模思想

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的這一大前提下，教師自然要格外重視對學(xué)生進(jìn)行主動式學(xué)習(xí)的教學(xué)培養(yǎng)，不僅要促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)思維的建立，還要有效地對學(xué)生解題能力進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)閷W(xué)生只有建立在足夠良好的數(shù)學(xué)解題能力基礎(chǔ)上才能夠促進(jìn)自身數(shù)學(xué)思想的建立與完善。為此，在教學(xué)過程中我接納學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)課程設(shè)計之中。同時，在這一過程中我重視學(xué)生自身探究意識的引導(dǎo)教學(xué)，考究學(xué)生在面對復(fù)雜數(shù)學(xué)現(xiàn)象及大量數(shù)據(jù)時的處理能力。在這一基礎(chǔ)上我有意識地對學(xué)生進(jìn)行建模思想教學(xué)。例如：在學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌中”，我讓每一組同學(xué)分別用邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形拼成無縫的地磚，操作后思考：可以有哪些不同拼法？在這些拼法中有什么共同特征？其實(shí)我的問題已經(jīng)把學(xué)生從有趣的實(shí)際操作中引導(dǎo)到了理論上來，生答：每一處的內(nèi)角之和只要滿足360度即可。我趁熱打鐵：你可以不通過實(shí)際操作來直接判斷只用正四邊形和正八邊形兩種圖形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？同學(xué)們又一次展開討論，最后由代表發(fā)言：從剛剛的操作我們發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵就是一個頂點(diǎn)周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角是否恰好拼成一個周角，假設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，則x、y滿足二元一次方程的模型：90x+135y=360，我們可以找到唯一一組正整數(shù)解：x=1，y=2，方程有正整數(shù)解說明能拼，否則就不能拼，而且這個方法可以用來計算任何組合的鑲嵌問題，這么復(fù)雜的幾何問題就被他們建立的方程模型解決了。這個發(fā)現(xiàn)不僅讓學(xué)生學(xué)會建立方程模型來解決幾何問題，也讓同學(xué)們感受到了幾何與代數(shù)的緊密聯(lián)系，很多的數(shù)學(xué)建模思想都是從簡單有趣的操作中來又可以廣泛應(yīng)用到復(fù)雜的變型提高題中去。

可以看出，在教學(xué)中，多鼓勵學(xué)生自主探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主動思考能力，從而把知識點(diǎn)提升到知識面上來，真正提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

二、 通過生活化教學(xué)設(shè)計調(diào)動學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中數(shù)學(xué)教育是沉悶的，往往只有教師在對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，而學(xué)生只能夠被動地進(jìn)行吸收學(xué)習(xí)，這自然無法有效對學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)的教育教學(xué)，為了合理地對學(xué)生進(jìn)行核心素養(yǎng)教學(xué)，教師就必須要改進(jìn)課堂教學(xué)方式，對教學(xué)路徑進(jìn)行合理設(shè)計，以通過趣味性的教學(xué)設(shè)計調(diào)動學(xué)生參與到建模學(xué)習(xí)過程之中。由于初中學(xué)習(xí)階段的學(xué)生處在好奇心、探索性最強(qiáng)的時期，這就使得教師可以通過趣味性的教學(xué)手段以充分調(diào)動學(xué)生進(jìn)行建模思想的學(xué)習(xí)。同時，這一時期的學(xué)生理性學(xué)習(xí)思維尚處在生成過程，更多的是在運(yùn)用感性思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，在正常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生所接受的都是枯燥的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)計算教學(xué)，這自然打擊了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動性。而建模思想教學(xué)則不然，由于建模思想是抽象化的處理思維，在學(xué)習(xí)過程中更具有想象空間，正迎合了這一時期學(xué)生的感性學(xué)習(xí)思維。教師可以通過實(shí)驗(yàn)教學(xué)、數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略等為學(xué)生建立合理的數(shù)學(xué)模型，以解決實(shí)際教學(xué)問題。例如：在某市有共享汽車以方便市民出行，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為三公里以內(nèi)收費(fèi)六元；三公里到十公里范圍內(nèi)每公里加收一塊三；十公里以上的部分每公里加收一塊九。在這一問題中我要求學(xué)生對這一問題進(jìn)行圖像繪畫表示。這一問題在實(shí)質(zhì)上屬于典型的函數(shù)問題，即共享汽車的收費(fèi)y與行駛路程的公里關(guān)系是相對遞增的。如圖。

在這一問題的教學(xué)過程中可以明顯看出，函數(shù)類數(shù)學(xué)問題的數(shù)據(jù)與圖形間有著極強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，在建模思想中數(shù)形結(jié)合也是極為重要的處理手段，學(xué)生通過建模思想可以較為簡便地處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)關(guān)系，即可得出結(jié)論：假設(shè)x大于10，總收費(fèi)是6+1.3*（10-3）+1.9*（x-10）。這樣一來學(xué)生的數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)就能夠得到較好地引導(dǎo)，學(xué)生也能夠更好地進(jìn)行抽象化的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)。

三、 運(yùn)用案例教學(xué)法促進(jìn)學(xué)生形象化思維發(fā)展

在建模思想教學(xué)過程中教師能夠采用的理論教學(xué)手段并不多，更多的還需要依靠案例對學(xué)生進(jìn)行實(shí)際教學(xué)。一方面是由于建模思想本身就屬于數(shù)學(xué)模型的探究方式，是一種實(shí)際操作的理論替代；另一方面，則是由于建模思想本身具有高度抽象化的特點(diǎn)，由于初中階段的學(xué)生尚還沒有建立完整的理性探究思維，教師在教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行大量的抽象化教學(xué)是不利于學(xué)生理解與掌握的。這就要求了教師在教學(xué)過程中必須以實(shí)際案例對學(xué)生進(jìn)行整理教學(xué)，以這樣的教學(xué)方式促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)與提升。通過大量的案例教學(xué)后，教師要引導(dǎo)著學(xué)生對這些內(nèi)容進(jìn)行高度總結(jié)，只有通過這樣的方式才能夠幫助學(xué)生快速地掌握建模思想。例如：絕對值練習(xí)題中有這樣一題：求|x-3|+|x+5|的最小值。這道題目非常抽象，我先引導(dǎo)：在數(shù)軸上，數(shù)字1與4所表示的點(diǎn)距離是多少？2與-5呢？……，如何表示？生答：用|1-4|與|2-（-5）|表示。那|x-3|與|x+5|分別表示哪兩個數(shù)所表示的點(diǎn)的距離呢？有了前面的案例鋪墊，學(xué)生馬上就可以回答：求x到3的距離與x到-5的距離的最小值，同學(xué)們很快找到了答案。我乘勢追擊：|x-3|+|x+5|+|x+7|的最小值是多少？此時x的取值為多少？若a≥b≥c，求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值以及此時x的值。在學(xué)生已經(jīng)掌握了絕對值的靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)上，這些高難度的題目也可以迎刃而解了。我的案例提示不僅提醒了同學(xué)利用數(shù)軸求含有未知數(shù)的絕對值最值問題，即時刻提醒學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”和“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法解決問題，還教會了他們建立解決問題的模型是解決問題的關(guān)鍵所在。endprint

在這一問題中可以明顯地看到數(shù)與字母之間是相對應(yīng)的微妙的相關(guān)關(guān)系，要解決這類問題需要老師從最基礎(chǔ)的案例出發(fā)，從而追溯解決此類問題的知識依據(jù)，才能得出答案，甚至可以將題型推向更高的巔峰，這是對學(xué)生進(jìn)行形象化教學(xué)的典型案例，對于數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)而言，學(xué)生的形象化處理能力是十分重要的，它關(guān)系到學(xué)生能否在數(shù)學(xué)探究中較好地進(jìn)行建模處理并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行自我核心素養(yǎng)的提升。

四、 真實(shí)情景教學(xué)以提高學(xué)生建模意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師最易遇到的問題在于學(xué)生只是機(jī)械地進(jìn)行模仿學(xué)習(xí)，而不進(jìn)行學(xué)習(xí)思想、學(xué)習(xí)意識等方面的提升與鍛煉，這極大地阻礙了教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的拓展教育，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)采用一定的教學(xué)策略以應(yīng)對傳統(tǒng)教學(xué)的局限性。在教學(xué)過程中我就采用了真實(shí)情景的教學(xué)方法以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并使學(xué)生的建模意識得到充分提高。在教學(xué)中借助生活中常見的場景對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，例如：公交車是否需要辦年卡的問題。師：老師每次乘62路公交車回家一次來回需要10元，如果辦年卡需要工本費(fèi)20元，每次打6折，老師需不需要辦年卡呢？他們馬上就提出問題：那得看老師一年回去多少回呀？我繼續(xù)賣關(guān)子：假如我一年回去x次，你會用代數(shù)式表示不辦年卡和辦年卡的車票價格嗎？他們很容易就得到了答案：y1=10x和y2=6x+20，然后再根據(jù)兩個代數(shù)式的大小關(guān)系來討論x的取值范圍，我從這個真實(shí)的情景入手，讓學(xué)生在不知不覺中體驗(yàn)了建立一次函數(shù)的模型來解決問題，這種教學(xué)極大地促進(jìn)了學(xué)生在日常生活中運(yùn)用建模意識進(jìn)行思考的機(jī)會。因此在實(shí)際教學(xué)過程中我盡量為學(xué)生提供實(shí)際生活中可以遇見的案例，以此為基礎(chǔ)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，并培養(yǎng)學(xué)生形象化的數(shù)學(xué)探究意識。通過這樣的教學(xué)方式調(diào)動學(xué)生進(jìn)行建模思想學(xué)習(xí)的積極性，這種教學(xué)方式也可以顯著提升師生互動的效率與質(zhì)量。

五、 結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就必然要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教育教學(xué)，而這其中建模思想作為典型的數(shù)學(xué)探究方式，教師就要以建模思想教學(xué)入手，通過教學(xué)理念、教學(xué)方式等變化推進(jìn)學(xué)生對這一知識進(jìn)行掌握與了解，并在這一基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)邏輯知識轉(zhuǎn)化為簡易、形象的模型問題。這不僅可以有效地使學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，還將有力地推進(jìn)學(xué)生實(shí)際解決問題能力的提高。

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作者簡介：嚴(yán)蘇娟，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區(qū)東山莫厘中學(xué)。endprint