砂性海床管道承載能力與入泥深度上限分析?

張其一， 董小松

(1. 中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100; 2. 山東省海洋工程重點(diǎn)試驗(yàn)室, 山東 青島 266100)

海床上不要求埋設(shè)的海底管道，對(duì)其進(jìn)行在位期間穩(wěn)定性分析時(shí)，管道的入泥深度是一個(gè)非常重要的參數(shù)。因?yàn)楣艿赖娜肽嗌疃戎苯佑绊懙阶饔迷诠艿郎系乃畡?dòng)力計(jì)算和管道周圍土體的約束作用，而這些水動(dòng)力效應(yīng)和海床土體約束又是確定管道穩(wěn)定性的重要因素。海底管道在自重和外部附加荷載作用下，都將不同程度地壓縮管周土體發(fā)生局部或整體的不可恢復(fù)塑性變形或破壞，直到達(dá)到平衡狀態(tài)為止。管道的入泥深度與海床地基的極限承載能力密切相關(guān)，為了探討淺埋管道的入泥深度，首先需要確定圓形管道周圍土體的極限承載能力。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與工程人員在計(jì)算海底管道入泥深度時(shí)，往往借鑒條形基礎(chǔ)地基承載力計(jì)算公式，部分規(guī)范給出水下飽和軟黏土海床上管道單位長(zhǎng)度的極限承載能力為(2+π)SuB[1]，日本規(guī)范則采用3SuB作為軟黏土海床上管道極限承載力計(jì)算公式[2]。天津大學(xué)閆澍旺教授利用極限平衡與極限分析原理，基于Prandtl塑性破壞模式，按照二維條形基礎(chǔ)模式，推導(dǎo)了飽和軟黏土海床上管道極限承載能力與入泥深度，為本文進(jìn)一步深入研究砂性海床管道入泥深度提供了理論支持。

國(guó)外，Merifield et al利用有限元法詳細(xì)研究了環(huán)境荷載作用下海管周圍土體的變形規(guī)律與承載能力[3]。Randolph & White比較詳細(xì)地研究了淺埋海管的極限承載能力[4]。Krost et al利用數(shù)值方法分析了管道周圍土體中超孔隙水壓力的消散規(guī)律[5]，計(jì)算結(jié)果往往都是同二維條形基礎(chǔ)計(jì)算公式進(jìn)行對(duì)比。海床上的圓形管道與條形基礎(chǔ)的幾何形狀明顯不同，地基土體的極限承載能力也必然存在較大差異，因而不能完全沿用條形基礎(chǔ)的地基承載力公式。為了準(zhǔn)確而合理地確定砂性海床上海底管道的極限承載能力，求得相應(yīng)的入泥深度，有必要從理論上研究管道周圍土體的變形規(guī)律與失穩(wěn)模式。

事實(shí)上，能否準(zhǔn)確求解海床上淺埋圓管的極限承載能力，取決于地基土體極限狀態(tài)時(shí)的失穩(wěn)模式。本文基于Hill塑性失穩(wěn)模式[6]，根據(jù)圓周邊界滑移線場(chǎng)混合邊值方程，構(gòu)建了淺埋圓管周圍土體的運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)，利用虛功率原理分析了砂性海床上淺埋管道極限承載能力，并推導(dǎo)出了管道入泥深度計(jì)算公式，與常用的Terzaghi承載力計(jì)算公式進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 淺埋圓形管道承載力與入泥深度上限分析

虛功率原理指出[7]：對(duì)于任意一組靜力容許的應(yīng)力場(chǎng)和任意一組機(jī)動(dòng)容許的速度場(chǎng)，外力的虛功率等于物體內(nèi)能耗散功率。而且上限定理指出：在所有運(yùn)動(dòng)許可變形場(chǎng)(速度場(chǎng))所對(duì)應(yīng)的極限荷載中，真實(shí)的極限荷載最小，換言之，由運(yùn)動(dòng)許可變形場(chǎng)所確定的極限荷載一定不小于真實(shí)極限荷載。

1.1 運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)的建立

根據(jù)極限分析上限定理，針對(duì)半徑為R、入泥深度為h的淺埋圓管構(gòu)造運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)[8]。做出如下假定：

(1) 考慮到三維問(wèn)題運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)構(gòu)建的復(fù)雜性[9]，本文取單位長(zhǎng)度圓形管道為研究對(duì)象，將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問(wèn)題，如圖1所示；

(2) 圓形管道為完全剛性體，管道與海床土體之間為光滑接觸；

(3) 海床土體為剛塑性體，滿足相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，且服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則與簡(jiǎn)單加載條件[10]；

(4) 管道周圍海床土體破壞區(qū)分為兩部分：螺旋面abc塑性剪切變形區(qū)、acd三角形Rankine被動(dòng)區(qū)，如圖2所示；圖2(b)只繪出了管道右側(cè)土體的塑性破壞區(qū)域，管道左側(cè)土體破壞模式與右側(cè)一致；

(5) 基礎(chǔ)豎向初始速度為VP，基礎(chǔ)底部土體b點(diǎn)剪切滑裂面上速度大小與方向如圖2(a)所示；

(6) 為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)，暫不考慮重力作用。

圖1 海床淺埋圓形管道

圖2 運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)

1.2 上限分析

本文理論推導(dǎo)過(guò)程中，內(nèi)能耗散率包括速度間斷面上的能量耗散率、螺旋變形區(qū)能量耗散率，外功率為極限載荷作用下的虛功率。

1.2.1 運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)幾何關(guān)系 基于圖3所示對(duì)數(shù)螺旋線關(guān)系，b、e、c為螺旋線上的點(diǎn)，且oac三點(diǎn)共線，可求得旋轉(zhuǎn)線中心點(diǎn)o的位置；當(dāng)圓形管道入泥深度為h時(shí)，存在如下幾何關(guān)系：

(1)

(2)

(3)

oe=ob·exp(θ·tanφ)，

(4)

其中，令

圖3 運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)幾何關(guān)系

1.2.2 滑動(dòng)土體內(nèi)能耗散率

(1) 管道下部塑性變形區(qū)abc能量耗散率

exp(2tanφ·θ)Vodθ，

(5)

令：

(6)

(7)

則可推得

Wabc=cVoR·M·f(h)·ctanφ-SuVo·

(8)

(2)bc螺旋弧間斷面內(nèi)能耗散率

exp(2tanφ·θ)dθ，

(9)

令

(10)

則上式可得到

[exp(2tanφ·θ*)-1]。

(11)

(3)cd被動(dòng)區(qū)間斷面內(nèi)能耗散率

Wcd=cVoexp(tanφ·θ*)·

(12)

1.2.3 外力總功率 作用在圓形管道上的外部荷載P，在豎向速度VP情況下產(chǎn)生的外力功率為：

Wext=P·VP。

(13)

1.2.4 上限解答 由極限分析上限定理知，外力總功率等于內(nèi)能耗散率。則淺埋圓形管道極限承載力P與管道入泥深度h滿足如下能量守恒方程：

(14)

2 淺埋管道承載力與入泥深度

當(dāng)圓管入泥深度超過(guò)半徑R時(shí)，會(huì)導(dǎo)致管道周圍土體向管壁回流，同時(shí)被動(dòng)區(qū)出逸點(diǎn)d將消失于海床表面，此時(shí)運(yùn)動(dòng)許可速度場(chǎng)將比較復(fù)雜，隨后文章將對(duì)這一特殊問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步討論。所以，本文給出的管道承載能力與入泥深度上限解答，只適用于管道入泥深度不超過(guò)管道半徑R的情況。

本文分別取半徑R為0.25、0.5、0.75、1.0、1.25、1.5、1.75、2.0 m等8種工況，入泥深度h分別取h=0.1R、h=0.3R、h=0.5R、h=0.7R、h=0.9R等5種工況，海床砂性土力學(xué)參數(shù)為c=12kPa、γ′=800 N/m3，φ=15°、φ=20°以及φ=25°等三種情況。圓形管道周圍海床土體極限承載能力Q部分計(jì)算結(jié)果如下表1、2和3所示，表中對(duì)土體極限承載能力進(jìn)行了無(wú)量綱處理。

表1 不同工況下管道承載能力與入泥深度(φ=15°)

表2 不同工況下管道承載能力與入泥深度(φ=20°)

表3 不同工況下管道承載能力與入泥深度(φ=25°)

圖4 本文上限解答與部分理論公式對(duì)比圖(φ=15°)

圖5 本文上限解答與部分理論公式對(duì)比圖(φ=20°)

為了進(jìn)一步驗(yàn)正本文上限解答的合理性，將計(jì)算結(jié)果同Terzaghi、Hansen計(jì)算公式進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖4、5和6所示。

圖4結(jié)果表明，本文給出的圓形管道周圍土體失效模式產(chǎn)生的內(nèi)能耗散率較大，能夠提供較大的極限承載能力。當(dāng)土體內(nèi)摩擦角較小時(shí)，與圓形管道接觸的土體，隨著圓形管道的逐漸貫入，土體發(fā)生擠壓-剪切塑性變形，比Hill塑性剪切破壞模式下耗散的內(nèi)能大；此時(shí)，Terzaghi計(jì)算公式中的Nγ較小，所以本文解答高于Terzaghi公式計(jì)算結(jié)果。

圖5所示結(jié)果表明，隨著海床土體內(nèi)摩擦角度的增加，Terzaghi破壞模式中的被動(dòng)破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，被動(dòng)區(qū)重力耗散的內(nèi)能逐漸增大，Terzaghi公式計(jì)算結(jié) 果逐漸逼近本文上限解答；當(dāng)土體內(nèi)摩擦角進(jìn)一步增大，如圖6所示，地基承載力系數(shù)Nγ將進(jìn)一步增加，Terzaghi和Hansen計(jì)算結(jié)果將明顯增大。

圖6 本文上限解答與部分理論公式對(duì)比圖(φ=25°)

針對(duì)二維條形基礎(chǔ)，圖7中彈性核周圍123區(qū)域表示摩擦角為15°時(shí)，管道周圍土體內(nèi)能耗散區(qū)域；彈性核周圍456區(qū)域表示摩擦角為20°時(shí)，管道周圍土體內(nèi)能耗散區(qū)域；彈性核789區(qū)域表示摩擦角為25°時(shí)，管道周圍土體內(nèi)能耗散區(qū)域；可以發(fā)現(xiàn)，隨著土體內(nèi)摩擦角的線性增加，基底土體內(nèi)能耗散率將呈現(xiàn)非線性增大，而且被動(dòng)破壞區(qū)域重力耗散功率與土體總耗散功率的比值將逐漸擴(kuò)大，從而導(dǎo)致Terzaghi地基極限承載力系數(shù)Nγ較大。

由于圓形管道與海床接觸時(shí)，接觸面為圓弧形狀，導(dǎo)致管道周圍土體變形規(guī)律較為復(fù)雜，變形過(guò)程中土體剪切能耗散較大，跟Prandtl假定的條形基礎(chǔ)底部主動(dòng)土壓力剛性剪切破壞模式不一致，圓形管道周圍土體不再發(fā)生主動(dòng)破壞，而是在管壁曲面擠壓下發(fā)生塑性擠壓-剪切變形，類似于小孔擴(kuò)張，從而比Prandtl破壞模式吸收更多的塑性剪切畸變能。此時(shí)，圓形管道貫入海床過(guò)程中，管道周圍土體的擠壓-剪切塑性變形耗散的內(nèi)能高于Terzaghi對(duì)數(shù)螺旋區(qū)域耗散的內(nèi)能，如圖4所示。隨著土體內(nèi)摩擦角的逐漸增大，Terzaghi公式將給出較大的土體極限承載能力，而本文尚未考慮土體重度對(duì)圓形管道承載能力的影響，故呈現(xiàn)出本文上限解答與Terzaghi承載能力逐漸接近，如圖5、圖6所示。針對(duì)不排水飽和軟黏土情況，由于土體內(nèi)摩擦角為零，按照本文給出的破壞模式，將得到較為理想的極限承載能力與入泥深度，與閆澍旺教授提出的修正Prandtl計(jì)算公式較為接近[2]，如圖8所示。

圖7 不同摩擦角下土體內(nèi)能耗散區(qū)域

圖8 飽和軟黏土海床上限解答(φ=0°)

本文推導(dǎo)結(jié)果表明，采用二維條形基礎(chǔ)承載力Terzaghi計(jì)算公式，用管道與海床泥面相交的管道橫截面作為基礎(chǔ)寬度，計(jì)算的極限承載能力較小，所以工程上一般對(duì)圓形管道橫截面位置進(jìn)行假定，將橫截面下移一定深度，視管道為淺埋基礎(chǔ)，從而提高圓形管道的極限承載能力[2]。

3 結(jié)論

基于巖土塑性力學(xué)極限分析上限定理，借鑒Hill可動(dòng)速度場(chǎng)模式，本文推導(dǎo)出了砂性海床上淺埋圓形管道的極限承載力與入泥深度上限解答。通過(guò)將Terzaghi理論解、Hansen理論解與本文上限解的對(duì)比，可以得出：

(1) 考慮管壁周圍土體的剪切變形耗散能，能夠提高管道的極限承載能力。文中給出的管道周圍土體運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)滿足運(yùn)動(dòng)許可條件，圓管周圍土體在管壁擠壓下發(fā)生塑性剪切變形，類似于小孔擴(kuò)張，從而比Prandtl破壞模式吸收更多的塑性剪切畸變能。

(2) 本文上限解答給出的管道入泥深度與承載能力，能夠?yàn)檫M(jìn)一步深入研究管道與土體相互作用提供一定的理論支持。

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