淺談高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)

孫杰

摘 要：承載數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)符號(hào)是自成體系的，是數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重聯(lián)系生活實(shí)際，揭示引入數(shù)學(xué)符號(hào)表示的過程，重視對(duì)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)的分析，重視符號(hào)意義的聯(lián)想與發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行交流。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)符號(hào)；獲得能力；培養(yǎng)方法

中圖分類號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）24-027-1

語言文字是科學(xué)知識(shí)的載體，是一個(gè)符號(hào)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)符號(hào)的引入是數(shù)學(xué)進(jìn)步的表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)語言形成的基礎(chǔ)。我們經(jīng)常看到數(shù)學(xué)老師在解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)黑板上寫滿了數(shù)學(xué)符號(hào)，但數(shù)學(xué)符號(hào)本身反而被人們忽略了。許多學(xué)生感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難、枯燥，其中一個(gè)重要原因就是不理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義。因此重視數(shù)學(xué)符號(hào)本身的意義，利用符號(hào)學(xué)有關(guān)理論分析、闡釋和探討數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力的特征、類型及培養(yǎng)問題，對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義

“符號(hào)”就是某種事物的記號(hào)，它采用一一對(duì)應(yīng)的方式，把一個(gè)復(fù)雜的事物用簡單的形式表現(xiàn)出來，它是眾多事物表征抽象概括的結(jié)果。所謂數(shù)學(xué)符號(hào)，一般是指數(shù)學(xué)科學(xué)中用來表示所研究對(duì)象的概念、性質(zhì)、運(yùn)算、關(guān)系等的符號(hào)組成的集合。

這里數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，指的是針對(duì)符號(hào)形式規(guī)定的符號(hào)內(nèi)容，以及與有關(guān)符號(hào)結(jié)合方式的規(guī)定。體地講，一是符號(hào)形式被明確地規(guī)定；二是符號(hào)形式的符號(hào)內(nèi)容明確地規(guī)定；三是一個(gè)特定的符號(hào)形式與一個(gè)特定的符號(hào)內(nèi)容相對(duì)應(yīng)；四是符號(hào)形式間的結(jié)合，凡屬允許的結(jié)合都是被規(guī)定了的。而數(shù)學(xué)符號(hào)感則是個(gè)體理解符號(hào)所表示的實(shí)際意義，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和轉(zhuǎn)換，從而借助于符號(hào)解決數(shù)學(xué)問題的一種心理品質(zhì)。從皮亞杰的認(rèn)知階段的觀點(diǎn)來看，這種心理品質(zhì)的出現(xiàn)，是人的智慧發(fā)展的重要標(biāo)志，即已經(jīng)從“具體運(yùn)演階段”逐步向“形式運(yùn)演階段”過渡。

二、數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力

所謂數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力，是指從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲取各種數(shù)學(xué)信息的能力。具體地說，數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力是指學(xué)習(xí)者根據(jù)所掌握的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)與組合規(guī)則，通過分析數(shù)學(xué)符號(hào)的形式和意義，經(jīng)歷識(shí)別、聯(lián)想、分析、推理、綜合、表征等思維過程，從數(shù)學(xué)符號(hào)中獲取各種數(shù)學(xué)意義的能力。數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力的核心不是能知道“數(shù)學(xué)符號(hào)表示什么”，而是能知道“數(shù)學(xué)符號(hào)意味著什么”，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)符號(hào)賦予“新生命”，使“死板、枯燥”的數(shù)學(xué)符號(hào)變得“生動(dòng)、有趣”。

三、符號(hào)感和符號(hào)意義獲得能力的培養(yǎng)

1.充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著豐富的“符號(hào)感”，這是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“符號(hào)感”的重要基礎(chǔ)。比如，常見的交通信號(hào)、生活中一些電器的標(biāo)識(shí)等.從某種意義上講，我們是生活在一個(gè)被“符號(hào)化”了的世界里.既往的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐表.明，對(duì)學(xué)生而言，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算”一定程度上個(gè)極大的困難。其中原因何在？主要問題在于我們以往的教學(xué)不承認(rèn)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的“符號(hào)世界”，沒有給學(xué)生提供機(jī)會(huì)經(jīng)歷“從具體事物，學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化、形式化的過程。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)積極引導(dǎo)和組織學(xué)生去認(rèn)識(shí)、收集生活中的各種符號(hào)，并加以交流，使其建立事物與符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而為數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)莫定認(rèn)知墓礎(chǔ)。

2.重視對(duì)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)的分析。數(shù)學(xué)符號(hào)的主要作用之一是用高度簡約化的形式語言來表征具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容。實(shí)際教學(xué)中會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，例如則類似于sin（A十B）=sinA+sinB的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了內(nèi)容與形式的脫節(jié)，其實(shí)質(zhì)就是簡約化的數(shù)學(xué)符號(hào)與其所表征的數(shù)學(xué)內(nèi)容相脫節(jié)。據(jù)此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)給數(shù)學(xué)符號(hào)賦予具體的內(nèi)容，要對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義和實(shí)質(zhì)進(jìn)行深入的分析。

3.重視符號(hào)意義的聯(lián)想與發(fā)現(xiàn)。教師在教學(xué)中應(yīng)注意突出學(xué)生的主體性，盡可能少講、精講，讓學(xué)生自己展開聯(lián)想，教師主要負(fù)責(zé)評(píng)價(jià)或給予必要提示。重視思想方法在聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)中的指導(dǎo)作用，鼓勵(lì)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中注意反思和總結(jié)解決問題的通性、通法，善于在通性、通法的導(dǎo)引下進(jìn)行聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)。例如聯(lián)想三角形面積的面積計(jì)算公式：

再分析公式中所要的條件。

4.注重師生之間、學(xué)生之間的符號(hào)語言交流。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，通過交流能更好地理解和發(fā)展。表達(dá)出來，數(shù)學(xué)思想會(huì)變得更清晰。由于學(xué)生個(gè)人的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在差異，因此，他（她）對(duì)同一學(xué)知識(shí)的理解就帶有明顯的個(gè)人特征。通過交流，學(xué)生可以幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的理解，從而引導(dǎo)學(xué)生自我反思、自我否定，進(jìn)而引起同學(xué)們的共鳴。通過交流，也可以使學(xué)生獲得解決問題的不同思考角度，有利于學(xué)生在問題解決中充分地活動(dòng)，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

總之，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)感和符號(hào)意義獲得能力的培養(yǎng)有助于讓學(xué)生加深對(duì)符號(hào)學(xué)習(xí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。因此，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。教師要盡可能地還原數(shù)學(xué)符號(hào)創(chuàng)造、發(fā)明的過程，讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)從“冰冷的美麗”變?yōu)椤盎馃岬乃伎肌钡孽r活過程，進(jìn)而深刻理解數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的思想方法和意義。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王甦.認(rèn)知心理學(xué)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1992.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003（07）.

[3]劉云章.數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993.endprint