多法并舉 促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展

吳宇華

摘 要：小學(xué)階段的幾何圖形教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力有很大的作用。在教學(xué)中，教師可借助實(shí)物、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)等方式幫助學(xué)生形成對(duì)幾何圖形概念的準(zhǔn)確理解，在頭腦中建立起清晰的幾何圖形的模型，這也是發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力的重要基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：垂線；幾何直觀；圖形教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）24-011-1

《認(rèn)識(shí)垂線》一課安排在四年級(jí)上學(xué)期，重點(diǎn)在于讓學(xué)生體驗(yàn)垂直，認(rèn)識(shí)“垂線”和“點(diǎn)到直線的距離”概念，并能初步運(yùn)用于生活，解決基礎(chǔ)的實(shí)際問(wèn)題。兩直線的垂直關(guān)系與生活有著緊密的聯(lián)系。每一個(gè)學(xué)生對(duì)垂直其實(shí)都有著豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)識(shí)垂線及作圖，看似簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際課堂教學(xué)中，不能準(zhǔn)確掌握垂線意義和垂線畫(huà)法的學(xué)生還是存在不少。如何在圖形學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐步培養(yǎng)和提高小學(xué)生的幾何直觀能力？這些都是值得我們思考的問(wèn)題。

一、在生活實(shí)例中提高對(duì)圖形的直觀感受

學(xué)習(xí)了射線、直線和角的內(nèi)容之后，學(xué)生對(duì)于從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形的過(guò)程有了初步的感知與經(jīng)驗(yàn)?！墩J(rèn)識(shí)垂線》可從學(xué)生日常生活中的身邊事物出發(fā)，充分挖掘生活的的垂直現(xiàn)象。教師要引導(dǎo)學(xué)生，讓他們帶著數(shù)學(xué)的眼光去尋找身邊的垂線例子，如門(mén)窗、書(shū)本、三角尺等，了解垂直現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在觀察與辨析的過(guò)程中，經(jīng)歷從生活實(shí)例中抽象出垂直現(xiàn)象的過(guò)程，在豐富的生活實(shí)例中體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和問(wèn)題意識(shí)。

“垂線”、“三角形的認(rèn)識(shí)”、“圖形的平移、旋轉(zhuǎn)”等這些幾何圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例和具體事物的支持。在學(xué)習(xí)這些圖形知識(shí)前，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)擁有了大量的，通過(guò)實(shí)踐生活積累的對(duì)圖形的日常認(rèn)識(shí)，只是還未意識(shí)到其中的數(shù)學(xué)因素，無(wú)法用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些圖形的特征與關(guān)系。在教學(xué)幾何圖形的過(guò)程中，教師要注重突出圖形內(nèi)容的實(shí)際背景，想方設(shè)法給學(xué)生展現(xiàn)他們熟悉的，與圖形知識(shí)相關(guān)的日常資料，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們認(rèn)識(shí)在這些直觀事物中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息，從日常的感性認(rèn)識(shí)中抽象出數(shù)學(xué)模型，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)對(duì)圖形的理解，這是建立幾何圖形模型和發(fā)展幾何直觀能力的重要基礎(chǔ)。

二、在操作活動(dòng)中充分感知圖形的特征

課堂中的動(dòng)手操作活動(dòng)是一種幫助學(xué)生收獲大量關(guān)于圖形的直觀感受、掌握幾何圖形特征，實(shí)現(xiàn)圖形抽象化，以及初步建立小學(xué)生幾何直觀能力的重要方式。在《認(rèn)識(shí)垂線》一課中，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確感知和掌握判斷平面內(nèi)兩直線互相垂直的方法，可以在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)“量一量”、“畫(huà)一畫(huà)”、“折一折”等多種多樣的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生親歷探究?jī)芍本€垂線關(guān)系的過(guò)程。

以“畫(huà)一畫(huà)”的活動(dòng)為例，教師可讓學(xué)生先任意去畫(huà)幾組垂直的線，并引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來(lái)畫(huà)。然后，選取班級(jí)內(nèi)幾組具有代表性的垂線進(jìn)行全班討論交流，在交流的過(guò)程中，學(xué)生思維碰撞，一起來(lái)找到三角尺量，量角器量等判斷直線垂直的方法。緊接著，就可以讓學(xué)生用找到的方法來(lái)判斷自己所畫(huà)直線是否垂直。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)造和辨析垂直等過(guò)程，認(rèn)識(shí)到不同位置及不同角度的垂直現(xiàn)象，不光有直線，還涉及前面學(xué)習(xí)的射線和線段，使得學(xué)生自然地將只需測(cè)量一個(gè)直角的判斷方法進(jìn)行拓展，了解到不管是線段、射線還是直線，只要兩條線之間相交成直角，就是垂直關(guān)系。

幾何直觀能力并不能單純依靠觀察而得到，特別是對(duì)于處在以形象思維為主階段的小學(xué)生。學(xué)生幾何圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)的理解與掌握，必須通過(guò)動(dòng)手操作的活動(dòng)實(shí)現(xiàn)。動(dòng)手操作的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生觀察和體驗(yàn)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)各種感官，手、腦、空并用，思維跳躍，注意力集中，能在活動(dòng)中積極思考，深化對(duì)圖形特征的體驗(yàn)，在探究中建立起準(zhǔn)確的幾何圖形模型。

三、在問(wèn)題解決中深化對(duì)圖形的理解

《認(rèn)識(shí)垂線》一課中關(guān)于“點(diǎn)到直線的距離”這一概念，是通過(guò)直接比較測(cè)量直線外一點(diǎn)到已知直線的若干條線段的長(zhǎng)得出的。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，直接測(cè)量比較對(duì)于學(xué)生來(lái)理解“點(diǎn)到直線的距離”這一概念有些困難。以下為針對(duì)這個(gè)問(wèn)題所設(shè)計(jì)的為污水處理廠鋪設(shè)排污管道的問(wèn)題情境，實(shí)際教學(xué)過(guò)程如下：

師：從直線外一點(diǎn)到這條直線說(shuō)話的垂直線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)倒直線的距離。

師：污水處理廠在點(diǎn)A處，要將處理達(dá)標(biāo)的水排入河中，你覺(jué)得鋪設(shè)排水管道的路線可以怎樣安排？（學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作）

生：從污水處理廠那個(gè)點(diǎn)A向河畫(huà)線段。

師：有幾種畫(huà)法呢？

生：有無(wú)數(shù)條線段。

師：那最省料的的是哪條路線呢？請(qǐng)同學(xué)們猜想下。

生：我覺(jué)得跟河垂直的線段是最短的。

師：請(qǐng)同學(xué)們來(lái)量一量，比一比，看看是不是垂直時(shí)候最短？

（學(xué)生小組交流討論，度量線段）

師：通過(guò)同學(xué)們的測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)由點(diǎn)A向已知直線畫(huà)的若干條線段中，與這條直線的線段最短。

這里將知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)際的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)。通過(guò)設(shè)置為污水處理廠設(shè)置排污管道這一情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，在多種解決方案中挑選出最優(yōu)設(shè)計(jì)。通過(guò)與同伴討論交流，動(dòng)手操作，測(cè)量比較等活動(dòng)，加深對(duì)“直線外一點(diǎn)到已知直線的垂直線段最短”這一認(rèn)識(shí)。然后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象、思考與交流，理解從“直線外一點(diǎn)到已知直線有且只有一條垂直線段”。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也要回歸到生活，應(yīng)用于生活。在圖形的學(xué)習(xí)中，設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的情境，一方面，學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中，架起了實(shí)際生活與抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系，進(jìn)一步深化對(duì)幾何圖形特征的理解，建立準(zhǔn)確的幾何圖形模型。另一方面，整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程其實(shí)就是學(xué)生借助幾何直觀思考、分析問(wèn)題，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，從而順利解決的過(guò)程。這樣，自然而然鍛煉和發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。endprint