高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)原則與案例剖析

楊勇

摘 要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)的、可探究的、有利于學(xué)生建構(gòu)的問題情境，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)有效甚至高效。本文結(jié)合具體案例從正反兩個(gè)方面闡述了問題情境創(chuàng)設(shè)的原則。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；問題情境；創(chuàng)設(shè)原則；案例剖析

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）23-090-1

一、探究性原則

所創(chuàng)設(shè)問題情境具有啟發(fā)性，啟迪學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生廣泛的類比、聯(lián)想與猜想；還要有挑戰(zhàn)性，能促進(jìn)學(xué)生主動參與探究。

案例1 關(guān)于一道幾何概型課例的教學(xué)片段。

例題：假如你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30分之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：008：00分之間，你父親在離開家之前得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率是多大？

這是我校一位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過程，如下：

教師：（1）這是什么型的概率呢？（學(xué)生幾乎都不用想就回答：幾何概型。因?yàn)閷W(xué)生知道這節(jié)課正在講幾何概型的內(nèi)容）。

教師：很好，下面我們用幾何概型公式來解決這個(gè)問題吧。首先可以設(shè)送報(bào)人到家時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為y。

（2）你知道事件A發(fā)生時(shí)x，y的大小關(guān)系嗎？（學(xué)生很容易想到y(tǒng)≥x）

（3）你知道x，y的取值范圍嗎？它表示什么區(qū)域？（學(xué)生根據(jù)題意回答：6.5≤x≤7.5且7≤y≤8，學(xué)生討論、交流后發(fā)現(xiàn)它表示是一個(gè)正方形區(qū)域，面積等于1）。

教師這時(shí)畫出幾何圖形，然后講解：根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，所以用幾何概型公式：

P（A）=SASΩ=781=78。當(dāng)課例講完后，學(xué)生做了一道模仿例題的練習(xí)，盡管學(xué)生模仿課例建模，解完了題，但幾乎沒有領(lǐng)會這道題為什么要這樣做？

在本課例的教學(xué)中，如果能引導(dǎo)學(xué)生多問幾個(gè)為什么，為什么有這個(gè)結(jié)論，條件和結(jié)論有什么聯(lián)系，怎樣得到這個(gè)結(jié)論等等，就能使課堂教學(xué)豐富多彩，生動活潑。針對以上問題，筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)進(jìn)行以下改進(jìn)：

（1）以生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，父親在什么條件下會得到報(bào)紙？（可以分小組討論，用生活經(jīng)驗(yàn)遷移課例教學(xué)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生認(rèn)知沖突的問題情境，學(xué)生會樂于接受）。（2）送報(bào)到家（事件A發(fā)生）的時(shí)間早于父親離開家的時(shí)間，能用一個(gè)變量表示嗎？（引導(dǎo)學(xué)生定性猜想，勾勒出數(shù)學(xué)模型，到此時(shí)學(xué)生就理解了為什么要建立二維坐標(biāo)系）。（3）對送報(bào)人到家時(shí)間為x，父親離開家的時(shí)間為y，如何建立它們之間的關(guān)系？（定量刻畫，引導(dǎo)學(xué)生向思維深度發(fā)展，x，y之間的關(guān)系向點(diǎn)（區(qū)域）轉(zhuǎn)化，即事件A={（x，y）︳x≤y，且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8}，它表示一個(gè)正方形區(qū)域）。（4）事件A發(fā)生在圖形中如何刻畫的？也就事件A發(fā)生在那里？（類比線性規(guī)劃知識，引導(dǎo)學(xué)生正遷移，得出事件A發(fā)生在圖中的陰影部分面積上。至此，學(xué)生已清晰地知道為什么這道題是一個(gè)幾何概型）。

如此創(chuàng)設(shè)具有強(qiáng)烈認(rèn)知沖突問題情境，使得學(xué)生思維波瀾起伏，激起思維的浪花，就連后進(jìn)生也容易想進(jìn)來，學(xué)進(jìn)去，從中嘗到樂趣，在主動完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、適宜性原則

所創(chuàng)設(shè)問題情境要適宜學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律，趨向于學(xué)生思維的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”，促使學(xué)生“跳一跳，摘桃子”。

案例2 關(guān)于《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)片段

我校一年輕教師首先從幾個(gè)實(shí)際背景的例子中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察直立于地面的旗桿及它在地面影子的例子，來思考、分析，從中抽象概括出直線與平面垂直的定義。

引入情境問題：

（1）早晨陽光下，旗桿與它在地面的影子所成角度是多少？（學(xué)生都能回答：90°）

（2）隨著太陽的移動，不同位置的影子與旗桿的角度是否會發(fā)生改變？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿始終與地面的影子保持垂直關(guān)系）

（3）旗桿與地面內(nèi)任意一條不經(jīng)過旗桿位置的直線關(guān)系如何？依據(jù)是什么？（引導(dǎo)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)：旗桿所在的直線與地面內(nèi)任意一條直線都垂直）

（4）定義中“任意一條”能否用“無數(shù)條”來替換？（其目的用以辨析直線與平面垂直的內(nèi)涵）

這個(gè)問題接連幾個(gè)學(xué)生都不能回答。教師提示舉反例，學(xué)生一開始也未能舉出……直到教師畫出圖問題才得以解決。

然后探究定理：

請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形紙片來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A，翻折紙片得到折痕AD（如圖）將翻折后的紙片豎起放置在桌面（BD、DC與桌面接觸）

引入情境問題：

（5）折痕AD與桌面垂直嗎？

（6）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

在這個(gè)活動中，學(xué)生在操作中辨析、思考折紙過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最后得出如圖情形。

人的思維過程始于問題情境。問題情境具有情感上的吸引力，能使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)其求知欲與好奇心。因此，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，激起學(xué)生對新知學(xué)習(xí)的熱情，拉近學(xué)生與新知的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)作好充分的心理準(zhǔn)備，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，逐步愛上數(shù)學(xué)，從而真正有效地提高課堂教學(xué)的有效性。

[參考文獻(xiàn)]

[1]周小山等編著.新課程的教學(xué)設(shè)計(jì)思路與教學(xué)模式.成都：四川大學(xué)出版社，2002（07）.

[2]田仕芹.創(chuàng)設(shè)問題情境，激活學(xué)生思維.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中），2007（06）.

[3]馬羅.新課程理念下問題情境的創(chuàng)設(shè).數(shù)學(xué)教學(xué)，2004（09）.endprint