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    “以數(shù)思形”巧解函數(shù)問題

    2018-01-15 10:23:12唐建
    關(guān)鍵詞:零點數(shù)形結(jié)合函數(shù)

    唐建

    [摘 要] 函數(shù)是數(shù)學(xué)的靈魂,在高中數(shù)學(xué)中的地位也是毋庸置疑的. 說它是“靈魂”,與其抽象、復(fù)雜的特點是分不開的,當(dāng)然這也是學(xué)生們感到頭疼的關(guān)鍵所在. 那么如何才能讓抽象的函數(shù)變得直觀、易于理解從而掌握其單調(diào)性等一系列屬性呢?這就不得不提到數(shù)形結(jié)合思想的重要性.

    [關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合;函數(shù);取值范圍;零點

    數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用一般有兩種形式:以形助數(shù)和以數(shù)輔形,也就是將“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來,化“復(fù)雜”為“簡單”. 化“抽象”為“直觀”,從而達(dá)到使解題變簡單的目的. 而函數(shù)本身就離不開圖形,它的許多屬性都可以從圖形中輕而易舉獲得,因此數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)結(jié)下了不解之緣,連著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生都稱贊道:“數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微. 數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事非”.

    3. 方法提煉

    在這道真題中,出題者可謂是用心良苦,前一問拋磚引玉,較為簡單,后一問則加大難度,兩問之間溝通的橋梁就是解此題至關(guān)重要的一步:函數(shù)圖形,對于學(xué)生來說,只有在直觀的圖形面前,他們才能輕松地判斷分段函數(shù)的多種可能情況,快速地列出分類討論的不等式組. 因此,數(shù)形結(jié)合思想在此題中運用得恰到好處,熟悉這種思想的學(xué)生可以輕松快速地解題. 由此可見,數(shù)形結(jié)合思想在高考中往往是可以為考生提供解題思路,加快解題速度的不可多得的好方法. 該思想在其他情境的函數(shù)問題中也效果明顯,值得學(xué)生們好好掌握.

    “以數(shù)思形”之方程問題

    筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn),盡管數(shù)形結(jié)合思想大家都耳熟能詳,但如何應(yīng)用確是困擾學(xué)生們的頭號問題,以至于在面對具體問題時束手無策. 本人認(rèn)為,這是缺少對該思想應(yīng)用場合的歸納指導(dǎo),下面就該方面詳細(xì)說明,希望可以給讀者們一些幫助,讓數(shù)形結(jié)合不再僅僅是我們口中的“漂亮”辭藻,而是實實在在地為學(xué)生們指點迷津. 高中數(shù)學(xué)里有很多概念都是以幾何元素和幾何背景建立起來的,如向量、三角函數(shù)等,這些都可以“以數(shù)思形”,根據(jù)代數(shù)式的圖形分析其幾何性質(zhì),從而在曲線圖形和方程之間建立聯(lián)系.

    點評:本題運用數(shù)形結(jié)合的思想,巧妙地發(fā)現(xiàn)其中一個交點位置是固定的,從而有效地避免了傳統(tǒng)解法的分類及繁雜的數(shù)學(xué)運算與推理,順利求出參數(shù)的值.

    總結(jié)提高

    上述幾種類型的問題解析中,都無不體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性. 運用數(shù)形結(jié)合思想,能使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),激發(fā)解題靈感,大大優(yōu)化解題過程. 但要真正地熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)鼓勵學(xué)生們平時注重培養(yǎng)自己的識圖、觀圖、作圖、用圖能力,只有扎實的圖像基本功,才能使數(shù)形結(jié)合思想完美地應(yīng)用于解題中.

    數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,也就是對題目中的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又挖掘其幾何背景,在代數(shù)與幾何的結(jié)合上尋找解題思路. 數(shù)形結(jié)合方法可以用來解答各種難題;包括一些復(fù)雜函數(shù)的極值問題、復(fù)雜的集合問題、方程與不等式問題等等. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)立足教材,挖掘數(shù)學(xué)思想方法,優(yōu)化教學(xué)過程,在講授知識過程中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想方法,幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

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