零點

董晨暉函數(shù)零點問題的難度通常較大.常見的命題形式有：（1）判斷零點的個數(shù)；（2）由函數(shù)的零點求參數(shù)的取值范圍；（3）證明與函數(shù)零點有關(guān)的不等式.那么如何破解這三類函數(shù)零點問題呢？下面舉例加以探究.一、判斷函數(shù)零點的個數(shù)判斷函數(shù)零點的個數(shù)，實質(zhì)上是判斷函數(shù)的圖象與x軸的交點的個數(shù)，或求函數(shù)為0時的解的個數(shù).因此判斷函數(shù)零點的個數(shù)，往往有兩種思路：（1）令函數(shù)為0，通過解方程求得零點的個數(shù)；（2）判斷出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性，畫出函數(shù)的圖象，通過研究圖象

學(xué)教育學(xué)部)1 零點的定義與隱零點概念澄清對于函數(shù)y＝f(x),使f(x0)＝0的實數(shù)x＝x0叫作函數(shù)y＝f(x)的零點,即函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x0)＝0的實數(shù)根,也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標.從零點的定義不難看出,初學(xué)者可能會將零點與坐標混淆.而零點的問題一般轉(zhuǎn)換為求解普通方程,或是直接通過畫圖轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像交點問題.函數(shù)零點問題中最讓廣大學(xué)生頭疼的還是復(fù)雜零點代換與隱零點問題,歷年的模擬考試與高考中隱零點問題都是“攔路虎

張旭函數(shù)的零點主要分為“顯零點”和“隱零點”，函數(shù)的“隱零點”是指函數(shù)的零點雖存在，但無法直接求出.函數(shù)隱零點問題的解答難度一般較大，很多同學(xué)不知該如何下手，下面結(jié)合實例，探討一下兩類函數(shù)“隱零點”問題的解法.一、求參數(shù)的取值范圍求函數(shù)“隱零點”問題中參數(shù)的取值范圍，需先對函數(shù)廠（x）的解析式進行求導(dǎo)，得到f'（x），然后根據(jù)f '（x0）=0求得x0。的值，并將其代人函數(shù)的解析式中進行化簡或消參，再根據(jù)零點存在性定理，判斷導(dǎo)函數(shù)零點的取值范圍，以確定參數(shù)

師斌函數(shù)的零點是指函數(shù)值為 0 時 x 的取值.若函數(shù)y = f （x） 的零點為 x0 ，則 f （x0） =0，且 x0 為 y = f （x） 圖象與 x 軸交點的橫坐標.函數(shù)零點問題的命題形式主要有判斷在定義域內(nèi)函數(shù)零點的個數(shù)、求函數(shù)零點的大小或取值范圍.本文主要介紹三種求解函數(shù)零點問題的途徑.一、利用零點存在性定理零點存在性定理為：如果函數(shù) y = f （x） 在區(qū)間[ a ，b ]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f （a）·f （b）<0

以看出，處理“隱零點”問題思路是：(1)用零點存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點的存在性，列出零點方程f′(x0)=0，并結(jié)合f(x)的單調(diào)性得到零點的范圍；(2)以零點為分界點，說明導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負，進而得到f(x)的最值表達式；(3)將零點方程適當變形，整體帶入最值式子進行化簡證明.2.二探深化思想分析：對含參的函數(shù)f(x,a),(a為參數(shù))“隱零點”問題, 同基本思路，不妨設(shè)方程f′(x,a)=0的根為x0,但要注意確定這個x0的合適范圍,這個也往往和a

(z)具有公共的零點。用Ek(a,f)表示f(z)-a(z)的k(∈+正整數(shù)集)重零點(重級零點按其重數(shù)計算)的集合,Ek)(a,f)表示f(z)-a(z)的m(≤k)重零點的集合,即Ek)(a,f)=∪Em)(a,f)。E(k(a,f)表示f(z)-a(z)的n(≥k)重零點的集合。Ek(a,f)=Ek(a,g)表示f(z)-a(z)的k重零點當且僅當它是g(z)-a(z)的k重零點。用分別表示相應(yīng)集合Ek(a,f),Ek)(a,f)與E(k(a,f)的

李曉明函數(shù)的零點是指函數(shù)值為 0 時自變量的取值.有些函數(shù)在定義域內(nèi)并不是單調(diào)的，其圖象與 x 軸有多個交點，因而這些函數(shù)往往有多個零點.那么如何求函數(shù)零點的個數(shù)呢？主要有三種常規(guī)思路：利用函數(shù)零點存在性定理、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、通過數(shù)形結(jié)合求解.下面我們結(jié)合實例來進行探討.

權(quán)宏偉函數(shù)零點問題是高考中的一類熱點問題，此類問題一般會要求方程的近似解、零點的個數(shù)、零點的區(qū)間以及與零點有關(guān)參數(shù)的取值范圍.因而掌握函數(shù)零點問題的解法是很有必要的解函數(shù)零點問題的幾種方法.

譚楊函數(shù)的零點是指函數(shù)值為0時 x 的取值.函數(shù)零點問題一般側(cè)重于考查函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系以及函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)零點問題的命題方式有很多種，如求函數(shù)的零點、求函數(shù)零點的取值范圍、判斷函數(shù)零點的個數(shù)等.下面結(jié)合實例來談一談三類函數(shù)零點問題的解法.

)，討論h(x)零點的個數(shù).二、解法探究1.第(1)問解析.解析a=-2.(過程略)2.第(2)問解析解法1 當0當x=1時，f(1)=g(1)=0，從而h(1)=0，故x=1為h(x)的一個零點.當x>1時，g(x)>0，所以h(x)的零點即為f(x)的零點.若-a≤1，即a≥-1時，f′(x)>0，從而f(x)在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增，進而f(x)>f(1)=0.又g(x)>g(1)=0，所以h(x)>0，此時h(x)在(1,+)沒有零點.若-a>1，

解與函數(shù)f(x)零點有關(guān)的綜合問題,是近幾年高考中的熱點題型．求解這類問題大多需要用到零點的存在性定理,這就需要在函數(shù)的定義域內(nèi)取定兩個點x1,x2,不妨設(shè)x1＜x2,并且使得f(x1)f(x2)＜0,進而確定f(x)在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)有零點．然而,滿足f(x1)f(x2)＜0的兩個點x1,x2的取法,有時較為復(fù)雜．本文介紹“放縮取點法”,可以較好地突破這一難點．例1已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2(a＞0),試討論f(x)零點的個數(shù)．

常春艷一、函數(shù)零點存在定理的解讀(一)函數(shù)零點存在定理由高中的教材(人教A 版)可知,函數(shù)零點存在定理是這樣描述的:一般地,我們有如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b] 上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,并且有f(a)f(b)＜0,那么,函數(shù)y=f(x)在(a,b)區(qū)間內(nèi)至少有一個零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0 的解[1].(二)定理理解的障礙定理是一種高度概括的概念,且此定理的討論基礎(chǔ)是函數(shù)圖象,而中學(xué)階段的學(xué)生能

近幾年來，求函數(shù)零點問題已成為了高考的重要考點，因其涵蓋知識面廣，綜合性強，可以考查同學(xué)們的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，很受高考命題者的喜愛。要解答函數(shù)零點問題，同學(xué)們需要熟練掌握與零點相關(guān)的概念和定理，明確函數(shù)的零點與其對應(yīng)方程的解、圖象與x的軸交點之間的等價關(guān)系，學(xué)會將三者進行靈活地轉(zhuǎn)化。本文通過對以下例題的分析，來探討求解零點問題的幾種常用辦法。一、利用函數(shù)零點的定義我們知道，函數(shù)零點是函數(shù)f（x）=0時對應(yīng)的自變量x的值。這也就是說，要求函數(shù)的零點，只需要

需要確定導(dǎo)函數(shù)的零點，有時會碰到導(dǎo)函數(shù)有零點但求解其零點比較困難的情況，此時稱此零點為隱零點.雖然將這個零點虛設(shè)出來，通過整體代入能簡化函數(shù)并研究其函數(shù)值的范圍，但有時需要將這個零點的范圍較為精準地進行估計，才能達到解決問題的目的，因此如何確定隱零點的范圍，成為解決問題的關(guān)鍵.本文從解不等式、目標函數(shù)反解、二分法、放縮法、利用單調(diào)性等角度介紹其范圍的估計方法.1 構(gòu)造隱零點的不等式求解隱零點的范圍分析問題轉(zhuǎn)化為fmin(x)≥0，因此研究導(dǎo)函數(shù)，利用零點存

山東 孟凡群函數(shù)零點個數(shù)的判定是高考考查的重要內(nèi)容,此類問題經(jīng)常在解答題中出現(xiàn),常用的解題思路是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等,據(jù)此判斷函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)．有時也需根據(jù)所給函數(shù)的類型將其分離為兩個簡單的函數(shù),通過判斷兩函數(shù)圖象交點的個數(shù)來處理．(1)當a(2)求函數(shù)f(x)的零點個數(shù).本文主要研究第(2)問，求解中將f(x)=xln (x+1)-ax2變形得f(x)=x[ln (x+1)-ax],易知x=0為函數(shù)的一個零點,其他零點可通過判斷

f(x)只有一個零點．因而g(x)至多有一個零點，即f(x)至多有一個零點．解法2 可得f′(x)=x2-2ax-a，其判別式Δ=4a(a+1).可得3f(x)=x2(x-3a)-3ax-3a.當x-3a≥1即x≥3a+1時，由x2≥0，可得3f(x)≥x2-3ax-3a=x(x-3a)-3a.又當x≥0,即x≥max{0,3a+1}時，可得3f(x)≥x-3a≥1,f(x)>0.設(shè)x=-t，可得-3f(x)=t2(t+3a)-3at+3a.當t+3a≥1

14000)函數(shù)零點是高考重點考查的問題，函數(shù)零點與相關(guān)知識的綜合更是高考壓軸題時常出現(xiàn)的題目，所以搞清零點的概念，研究零點問題的題型，探究零點問題解題思考就顯得十分重要.下面通過一些示例說明零點問題的題型和解決零點問題的思考.一、零點唯一性問題從題型角度講，一是判斷、證明有唯一零點；二是已知零點唯一，求參數(shù)、解決不等式等問題.解題思考：函數(shù)曲線與x軸只有一個交點.由此引出兩種思考：曲線單調(diào)性僅一次穿越x軸；或曲線與x軸相切(切于極值點).例1 (2018

5) 徐正印函數(shù)零點問題在近四年高考數(shù)學(xué)的解答題中連續(xù)出現(xiàn).題目設(shè)問方式一般有兩種，一種是根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍;另一種是討論函數(shù)零點的個數(shù).無論是哪種，都需要借助“零點存在定理”，把問題轉(zhuǎn)化為尋求在某個單調(diào)區(qū)間的存在兩個不等的x1、x2，使得它們對應(yīng)的函數(shù)值異號，即尋求函數(shù)零點所在區(qū)間端點.通常，函數(shù)零點所在區(qū)間的一個端點容易找到，但另一個端點卻很難找.官方提供的答案簡直是天外來客，考生感嘆做夢也想不到!為此，本文以近年高考試題為例，闡述尋求函數(shù)

■徐春生函數(shù)的零點是高考命題的熱點，考題類型主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。高考常見的幾種命題角度有：（1）求函數(shù)的零點;（2）判斷函數(shù)的零點個數(shù);（3）判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間;（4）已知函數(shù)有零點求參數(shù)的取值范圍。一、求函數(shù)的零點例1已知函數(shù)f（x）則函數(shù)f（x）的零點是解：當x≤1時，令2x-1=0，得x=0;當x＞1時，令，得此時不合題意。綜上所述，函數(shù)f（x）的零點是0。評析：求函數(shù)f（x）的零點時，通常轉(zhuǎn)化為解方程f（x）=0，若方程f（x）=0

有力工具,其中,零點問題在導(dǎo)函數(shù)問題中是至關(guān)重要的,很多不等式恒成立、函數(shù)的交點個數(shù)問題都是通過對導(dǎo)函數(shù)零點的求解解決的.但是有些零點是不容易求出的,這就需要我們采取特殊的方法進行求解.本文通過舉例說明來給出求解導(dǎo)函數(shù)“隱零點”問題的策略.例1已知(x-1)lnx-a≥0 恒成立,求a的取值范圍.由題意a≤(x-1)lnx恒成立,令f(x)= (x-1)lnx,對其進行求導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)對于f′(x)這樣的超越函數(shù),我們不能直接求出它的零點,我們把這種能判斷其存

一函數(shù)在區(qū)間上的零點x0進行解題.若零點x0容易求出，就叫做“顯零點”，若零點x0不易求出或無法求出(當然有時候是可以求出，但無需求出)，就叫做“隱零點”.部分學(xué)生對于“顯零點”的應(yīng)用比較順手，但對于“隱零點”的應(yīng)用卻束手無策.實際上，“顯零點”問題我們可以直接求值進行解答，而“隱零點”問題我們可以類似于解析幾何中“設(shè)而不求”的方法進行處理. 本文舉例說明如何運用“顯零點”與“隱零點”解答函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題.一、“顯零點”在函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用——直接求值例1 (2

【摘要】 “函數(shù)零點”一節(jié)的教學(xué)，其重點是：一， 函數(shù)零點的存在性定理，及定理的理解。二， 函數(shù)零點的個數(shù)的判斷。本人在“函數(shù)零點”一節(jié)的教學(xué)中，對于判斷函數(shù)零點的個數(shù)問題，如函數(shù)y=f（x），我們把使方程f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。在判斷一次或二次函數(shù)的零點，我們可直接利用公式求解；對于三次或四次或其它的一些函數(shù)，要判斷函數(shù)零點的個數(shù)， 學(xué)生就很難判斷，本人在教學(xué)中總結(jié)了函數(shù)零點的個數(shù)的幾種判定方法，而且學(xué)生很容易接受，下面舉例說明。

n(ωx+φ)的零點、對稱軸及單調(diào)性.做到這里,遇到了問題：對于每一個ω,都有滿足題設(shè)條件對應(yīng)的φ嗎?如果有,該如何確定φ的值,兩個值都能取,還是只能取其中一個?觀察③④式發(fā)現(xiàn),只要ω能寫成③的形式,就存在對應(yīng)的k1,k2,通過④式的計算可得出對應(yīng)的φ,因此φ必存在(此時φ不一定滿足接下來可以利用正弦函數(shù)T=2π找出φ的等價值,事實上,φ值只能等價于二者之一(后文會解釋).簡單來分析,當ω＞0(ω/=1)時,要使f(x)= sin(x+φ)的所有零點也是f

3.1學(xué)習(xí)了函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點。這樣，函數(shù)y=f（x）的零點是方程f（x）=0的實數(shù)根，也是y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。能用公式法求根的方程f（x）=0的函數(shù)，我們可以求根得到函數(shù)的零點。對于不能用公式法求根的方程f（x）=0的函數(shù)，教材是這樣解決的：先根據(jù)根的存在性定理，判斷函數(shù)y=f（x）是否有零點，再利用二分法找出零點。根的存在性定理：一般的，如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)

實根x叫作函數(shù)的零點。求解與函數(shù)零點有關(guān)的問題，需要仔細斟酌，稍有疏忽就會出錯，下面舉例分析。一、對零點含義理解錯誤例1 函數(shù)的零點是（）。A.（1.0）B.（4，O）C.（1，O）或（4，O） D.1或4錯解：應(yīng)選C。錯解分析：錯解的原因是沒有理解零點概念的含義，誤認為零點就是一個點。函數(shù)的零點是一個實數(shù)，即使成立的實數(shù)z，也是函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標。正解：令，可得x=1或x=4，應(yīng)選D。二、忽視端點值致錯例2 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，5]上的圖

趙慶偉函數(shù)的零點問題是近幾年高考的?？键c。函數(shù)的零點是函數(shù)性質(zhì)的一個重要特征，同時也是貫通方程、不等式與函數(shù)的關(guān)鍵銜接點。下面就函數(shù)的零點問題進行分類剖析。1.定義法求函數(shù)的零點例1 函數(shù)在區(qū)間[O，4]上的零點個數(shù)為（）。A.4B.5C.6D.7解：函數(shù)的零點是一個實數(shù)，即方程f（x）=O的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標。方程在[O，4]上的解為即共有6個零點。應(yīng)選c。2.利用變號零點存在性定理，求零點所在區(qū)間例2 若aA.（a，

中學(xué) 丁金霞函數(shù)零點問題歸類例析☉江蘇省丹陽市珥陵高級中學(xué) 丁金霞函數(shù)的零點問題是高考的常考題型，此類問題的考查主要有4個方面：（1）零點的求解；（2）零點的個數(shù)；（3）已知零點個數(shù)，求參數(shù)的范圍；（4）零點所在的區(qū)間.下面就這幾個問題的求解方法舉例分析.一、零點的求解例1（2012年上海高考）函數(shù)f（x）=4x-2x+1-3的零點是________.解析：原方程可化為（2x）2-2·2x-3=0，解得2x=3或2x=-1（舍去），故x=log23.例2（

數(shù)y=f(x)的零點，因此函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的根。函數(shù)的零點把函數(shù)和方程緊密地聯(lián)系在一起，函數(shù)的零點是函數(shù)的一個重要特性，在分析解題思路、探求解題方法中發(fā)揮著重要作用，有些看似復(fù)雜的問題，借助零點都能迎刃而解。本文舉例探討函數(shù)零點在解題中的應(yīng)用，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”