關(guān)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的思考

張益榮

【摘要】三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻，我們?cè)谌呛瘮?shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要同時(shí)掌握好基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容和三角函數(shù)問(wèn)題解題技巧，做到活學(xué)活用.本文將結(jié)合筆者的自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，探討高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)方法及解題方法，包括基礎(chǔ)概念和公式部分的學(xué)習(xí)以及各種類型題的解題方法等.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；學(xué)習(xí)心得；解題方法

高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容較為復(fù)雜，包含大量概念和公式，需要詳細(xì)掌握每條性質(zhì)定理的使用限制以及公式的使用條件.因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要對(duì)公式和概念進(jìn)行深入理解，并在理解的基礎(chǔ)上強(qiáng)化記憶，避免出現(xiàn)公式錯(cuò)用、錯(cuò)套的現(xiàn)象.此外，還要結(jié)合習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，熟練掌握三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用方法和解題技巧，從而能夠在考試中取得較高的成績(jī).

一、三角函數(shù)基礎(chǔ)概念和公式部分的學(xué)習(xí)

（一）三角函數(shù)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)

三角函數(shù)的概念和性質(zhì)是高中三角函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入理解，并靈活運(yùn)用到解題過(guò)程中，可以顯著降低解題難度.常用的三角函數(shù)性質(zhì)包括三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)圖像性質(zhì)等.許多三角函數(shù)題目都是對(duì)三角函數(shù)概念性質(zhì)的考查，需要根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對(duì)問(wèn)題做出判斷，從而得出正確的答案.比如，利用三角函數(shù)周期性解題，可以將一個(gè)大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)小角，降低計(jì)算難度，還可以利用三角函數(shù)周期性得出一個(gè)正確的解集.在一定區(qū)間內(nèi)，三角函數(shù)還具有單調(diào)性和奇偶性，可以通過(guò)畫出三角函數(shù)圖像，利用其單調(diào)性和奇偶性，快速得到三角函數(shù)問(wèn)題的答案.

（二）三角函數(shù)公式的學(xué)習(xí)

高中三角函數(shù)包含大量公式，從最基礎(chǔ)的勾股定理、正弦定理、誘導(dǎo)公式到輔助計(jì)算的和差化積公式、積化和差公式、二倍角公式、半角公式等.每一個(gè)公式都有具體的使用條件，而且同一類型的公式相似度較高，容易出現(xiàn)記錯(cuò)和用錯(cuò)的現(xiàn)象.因此，三角函數(shù)公式學(xué)習(xí)是三角函數(shù)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，需要我們明確區(qū)分每個(gè)公式的形式和用法，掌握公式限制條件，在做題時(shí)準(zhǔn)確運(yùn)用.此外，教師還傳授給我們?cè)S多三角函數(shù)記憶口訣，比如，誘導(dǎo)公式的“奇變偶不變，符號(hào)看象限”等，可以幫助我們進(jìn)一步降低記憶難度[3].

二、三角函數(shù)問(wèn)題解題方法

（一）靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求解三角函數(shù)問(wèn)題

在牢固掌握三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，還要采用科學(xué)的解題思路和解題方法進(jìn)行求解，從而在最短時(shí)間內(nèi)，解出正確答案.在高中三角函數(shù)的解題方法中，轉(zhuǎn)化法是應(yīng)用最廣、最有效的方法之一.應(yīng)用轉(zhuǎn)化法對(duì)題目中的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為能夠應(yīng)用已知條件或三角函數(shù)公式求解的形式，從而降低解題難度.一面列舉幾道例題進(jìn)行說(shuō)明.

例1已知sinα-cosα=33，求解sin3α-cos3α.

運(yùn)用轉(zhuǎn)化法對(duì)求解表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)過(guò)程為sin3α-cos3α=（sinα-cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=（sinα-cos？？）[（sinα-cosα）2+3sinαcosα].根據(jù)已知條件，sinα-cosα=33，因此，只要求解出sinαcosα的值即可求出最終答案.根據(jù)（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα，可以求出sinαcosα=13，因此，題目最終答案為sin3α-cos3α=439.

例2已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m2與n的關(guān)系.

此題看似較為復(fù)雜，但只要對(duì)tgα+ctgα進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，并找出sinα+cosα與sinαcosα的關(guān)系，就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1sinαcosα，根據(jù)題目已知條件，可以得出sinαcosα=1n，又由于sinαcosα=[（sinα+cosα）2-1]2=m2-12，因此，可以推導(dǎo)出m2與n的關(guān)系式，即m2=2n+1.

從例1和例2中可以看出，一些三角函數(shù)問(wèn)題往往無(wú)法直接套用公式進(jìn)行計(jì)算，需要我們對(duì)問(wèn)題表達(dá)式進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)相關(guān)性質(zhì)定理及公式逐步推導(dǎo)出答案.因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維，將題目轉(zhuǎn)化為我們能夠求解的形式，進(jìn)而求解出問(wèn)題答案.

（二）運(yùn)用托底法化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式

上述兩道例題是較為容易化簡(jiǎn)的題目，還有一類題目，由于表達(dá)式處于分母位置，通常無(wú)法直接化簡(jiǎn)，需要采取適當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑢⒎质奖磉_(dá)式構(gòu)造成我們想要的形式，即采用托底法進(jìn)行求解.還是結(jié)合一道例題進(jìn)行具體說(shuō)明.

例3已知tgα=3，求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值.

在該題中，只有把求解表達(dá)式化簡(jiǎn)為包含tgα的形式，才能利用已知條件進(jìn)行求解.根據(jù)求解表達(dá)式特點(diǎn)，可以將其分子和分母同時(shí)除以cosα，將其轉(zhuǎn)化為tgα-32tgα+1，代入已知條件后，可以快速求解出，sinα-3cosα2sinα+cosα=0.

（三）在解題過(guò)程中總結(jié)方法規(guī)律

高中三角函數(shù)有多種類型題，每種類型題都有其適合的解題方法，比如，上述例題中的轉(zhuǎn)化法和托底法等.在解答三角函數(shù)題目時(shí)，首先要做到認(rèn)真審題，分析出題者的考查目的，結(jié)合題目已知條件，調(diào)用所學(xué)的概念公式，靈活求解題目.高中三角函數(shù)解題方法還包括排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法等.我們應(yīng)善于在平時(shí)的解題過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，并通過(guò)建立三角函數(shù)類型題冊(cè)等方式，對(duì)三角函數(shù)題目進(jìn)行積累和歸納，從而提高考試中的做題速度和做題準(zhǔn)確率.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有一定難度，在牢記基本概念和公式的基礎(chǔ)上，掌握各種解題方法，可以幫助我們提高三角函數(shù)的解題能力.在學(xué)習(xí)概念和公式的過(guò)程中，了解概念和公式的推導(dǎo)過(guò)程，可以幫助我們加強(qiáng)理解和記憶，避免在做題時(shí)用錯(cuò)公式.在平時(shí)的做題過(guò)程中，注意總結(jié)方法技巧，可以幫助我們不斷提高三角函數(shù)問(wèn)題的解題效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]嚴(yán)子鈞.探究高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)學(xué)習(xí)的心得體會(huì)[J].中國(guó)高新區(qū)，2017（22）：81.

[2]劉曉樂(lè).高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的學(xué)習(xí)心得[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2017（5）：55.endprint