數(shù)形結(jié)合求分布函數(shù)的新方法

劉國(guó)艷

摘 要：本文在前人研究基礎(chǔ)上將離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型變量用密度函數(shù)和分布函數(shù)作了統(tǒng)一，分布函數(shù)基本定義的思想下，探索出一種數(shù)形結(jié)合求分布函數(shù)的新方法。

關(guān)鍵詞：分布函數(shù)；密度函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；離散型隨機(jī)變量；連續(xù)性隨機(jī)變量

分布函數(shù)是概率中非常重要的概念之一，它是用累計(jì)法描述隨機(jī)變量分布規(guī)律的一個(gè)重要方法。一般的教材只是給出了分布函數(shù)的定義，而沒(méi)有具體給出分布函數(shù)的求解方法，對(duì)于離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)可能是分段函數(shù)可能不是分段函數(shù)，具體取決于概率密度函數(shù)是否分段，如果隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)不是分段函數(shù)，也就是只有一個(gè)表達(dá)式，則其分布函數(shù)也不是分段函數(shù)；如果概率密度函數(shù)是分段函數(shù)，則分布函數(shù)就是分段函數(shù)，這樣分段函數(shù)的分界點(diǎn)以及不同區(qū)間密度函數(shù)的表達(dá)式是求解分布函數(shù)的關(guān)鍵。對(duì)于求解方法一般要分別討論連續(xù)與離散兩種情況，該方法引入離散變量的密度函數(shù)將二者統(tǒng)一起來(lái)，形成了數(shù)形結(jié)合求分布函數(shù)的新方法。

首先我們來(lái)看一些預(yù)備知識(shí)

該法在統(tǒng)一的密度函數(shù)下將自變量的分段區(qū)間和對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)清晰地呈現(xiàn)在數(shù)軸上避免了計(jì)算時(shí)的混亂。該法還可以推廣到多元函數(shù)求解分布函數(shù)的方法，有待進(jìn)一步研究。

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