高中數(shù)學(xué)知識疏導(dǎo)

肖雪晴

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識豐富，需要記憶大量概念、公式、法則等，本人結(jié)合多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，對高中數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了疏導(dǎo)，以供大家參考.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；知識；函數(shù)；不等式

一、函數(shù)

函數(shù)是中學(xué)最重要的內(nèi)容之一，主要從定義、圖像、性質(zhì)三方面加以研究.在復(fù)習(xí)時要全面掌握、透徹理解每一個知識點.為了提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，我們提出下述幾個問題：

1.掌握圖像變換的常用方法，特別注意：凡變換均在自變量x上進(jìn)行.

2.求函數(shù)的最值是一種重要的題型.要掌握函數(shù)最值的求法，特別注意二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題以及有些問題可能隱藏范圍.

3.學(xué)會解簡單的函數(shù)方程.

二、三角

三角函數(shù)主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像變換、求函數(shù)解析式、最小正周期等.兩角和與差的三角函數(shù)中公式較多，特別注意以下幾個問題：

1.和、差、倍、半角公式都是用單角的三角函數(shù)表示復(fù)角（和、差、倍、半角）的三角函數(shù).這就決定了這些公式應(yīng)用的廣泛性，即這些公式可以將三角函數(shù)統(tǒng)一成單角的三角函數(shù).

2.了解公式中角的取值范圍，凡使公式中某個三角函數(shù)或某個式子失去意義的角，都不適合公式.例如，

tan（α±β）=tanα±tanβ1tanα·tanβ（α，β，α+β≠kπ+π2，k∈Z）.

3.掌握公式的正用、反用、變形用及在特定條件下用.

4.三角函數(shù)式的化簡與求值，這是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，并且與解三角形相結(jié)合，因此，注意常用方法和技巧：切化弦、升降冪、和積互化、“1”的互化、輔助角公式等.

三、不等式

有關(guān)不等式的高考試題分布極為廣泛，在客觀題中主要考查不等式的性質(zhì)、簡單不等式的解法以及均值不等式的初步應(yīng)用.經(jīng)常以比較大小、求不等式的解集、求函數(shù)的定義域、值域、最值等形式出現(xiàn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意下述幾個問題：

1.掌握比較大小的常用方法：作差、作商、平方作差、圖像法.

2.熟練用均值不等式求最值，必須注意三個條件，一正、二定、三相等，三者缺一不可.

3.把握解含參數(shù)的不等式的注意事項：解含參數(shù)的不等式時，應(yīng)注意考查是否需要進(jìn)行分類討論.

四、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進(jìn)行全面、深入的復(fù)習(xí)，解決下述幾個問題：

1.等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前n項和Sn，則其通項為an=S1（n=1），Sn-Sn-1（n≥2，n∈N）.若a1=S1滿足a1=S2-S1，則通項公式可寫成an=Sn-Sn-1.

2.利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.

3.解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.

① 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是n的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.

② 分類討論思想：

用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）及Sn=na1（q=1）；已知Sn求an時，也要進(jìn)行分類.

五、復(fù)數(shù)

高考試題中有關(guān)復(fù)數(shù)的題目內(nèi)容比較分散，有的考查復(fù)數(shù)概念，有的考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，有的考查復(fù)數(shù)幾何意義.在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意下述問題：對復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解要準(zhǔn)確.要利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，轉(zhuǎn)求代數(shù)函數(shù)的最值問題（代數(shù)法）；利用復(fù)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)成復(fù)平面上的幾何問題（圖像法）.

六、立體幾何

1.在研究線線、線面、面面的位置關(guān)系時，主要是研究平行和垂直關(guān)系.其研究方法是采取轉(zhuǎn)化的方法.

2.在解答立體幾何的有關(guān)問題時，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想.

七、平面解析幾何

高考中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是說解析幾何沒有中檔題，且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等，其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.

在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個問題：

1.注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解.

2.要學(xué)會變形使用兩點間距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2，當(dāng)已知直線l的斜率k時，公式變形為d=1+k2|x2-x1|或d=1+1k2|y2-y1|.

3.會在任何條件下求出直線方程，求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能根據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運(yùn)算或證明過程.

4.注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì).

5.要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張角等方面的應(yīng)用.

6.求動點軌跡方程的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認(rèn)識曲線的性質(zhì).求動點軌跡方程的常用方法有直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟為建系、設(shè)點、列式、化簡、確定點的范圍.

八、參數(shù)方程和極坐標(biāo)的內(nèi)容

請大家熟練掌握公式后，用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.endprint