應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)改革的一些舉措

王志華

摘要：作為理工科各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，線性代數(shù)對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，邏輯推理、創(chuàng)新應(yīng)用等能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。本文從教學(xué)觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、能力培養(yǎng)、成績評定五個方面探討了如何建立以培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)改革；教學(xué)方法

線性代數(shù)是處理線性問題的一門基礎(chǔ)課程。因為許多非線性數(shù)學(xué)問題可以通過“以直代曲”的方法轉(zhuǎn)化為線性問題來處理，因此線性代數(shù)在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)以及工程技術(shù)、國民經(jīng)濟等許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是高等院校理工科各專業(yè)開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。由于線性代數(shù)內(nèi)容安排承前啟后，語言論述嚴謹科學(xué)，邏輯推理環(huán)環(huán)相扣，而且被安排在大學(xué)一年級開設(shè)，因此許多學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程時感到概念抽象，內(nèi)容繁雜，這些消極因素給學(xué)生學(xué)習(xí)造成了一定的障礙。如何破解這種不利局面，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，如何突破傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式，建立以培養(yǎng)學(xué)生對知識體系的理解、應(yīng)用、實踐、創(chuàng)新為主的新型線性代數(shù)教學(xué)體系，是值得思考的重要問題。

一、教改現(xiàn)狀

近年來由于高校招生規(guī)模的日益擴大，高校教師數(shù)量相對不足，在這種學(xué)生規(guī)模不斷擴張所帶來的巨大教學(xué)壓力下，我國大多本科院校教學(xué)活動仍然遵循“師主生從”的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式越來越不能滿足新形勢下社會對人才的需求，其不足主要體現(xiàn)在以下兩點：一是課堂教學(xué)多局限于“傳遞一接受”的傳統(tǒng)模式，甚至還存在照本宣科的情況，缺少師生互動，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受；二是學(xué)生應(yīng)試學(xué)習(xí)十分明顯，學(xué)生的注意力主要集中在接受教師傳授的知識上，學(xué)習(xí)主要圍繞課本和考試，沿襲著上課記筆記、下課抄筆記、考試背筆記的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式。針對這些問題，許多學(xué)者都進行了有益探索，提出了各種對策。比如在文獻[1～4]中，作者大力倡導(dǎo)師生互動的課堂教學(xué)模式；文獻[5]結(jié)合線性代數(shù)課程的教學(xué)改革實踐，通過對教學(xué)方式的總結(jié)，探討了在辦學(xué)規(guī)模擴大、學(xué)生數(shù)量激增而授課學(xué)時減少的背景下，提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的一些方法；文獻[6]對線性代數(shù)教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的一些問題進行了梳理，并結(jié)合作者的專業(yè)背景與時代要求提出了個人的一些改革意見。對于應(yīng)用型本科院校而言，雖然教學(xué)改革研究已經(jīng)取得了一些進展，但是線性代數(shù)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握基本的行列式與矩陣、線性方程組、二次型、線性空間與線性變換等基本知識與基本理論，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且更要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力，最終提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

二、教改目標(biāo)

培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是高等學(xué)校所肩負的歷史使命。線性代數(shù)的教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授專業(yè)知識，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更要通過線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與抽象思維能力。從教育心理學(xué)的角度來講，線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)揚棄過去以教師、教材、知識為中心的教學(xué)觀點，改變過去那種教師講，學(xué)生聽，重結(jié)果、輕過程的教學(xué)方法，建立以培養(yǎng)學(xué)生對知識的綜合分析和創(chuàng)新應(yīng)用為目標(biāo)的線性代數(shù)教學(xué)體系。

三、教改舉措

從數(shù)學(xué)教育的本性看，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是內(nèi)生的而不是嵌入的。外在的灌輸必須通過受教育者再整合才可能開花結(jié)果。因此，線性代數(shù)教學(xué)絕不是單方面的灌輸而應(yīng)該是教與學(xué)雙方的積極互動。很難想象在課堂上教師單方面高談闊論，就能實現(xiàn)使線性代數(shù)中的基本概念和重要結(jié)果人心人腦。因此在線性代數(shù)教學(xué)改革過程中我們應(yīng)該做到以下幾點：

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，順應(yīng)時代發(fā)展潮流。就目前線性代數(shù)的教學(xué)狀況來看，學(xué)生普遍存在學(xué)習(xí)目的不明確，缺乏學(xué)習(xí)動力。而教師為了完成教學(xué)任務(wù)，往往通過粗暴的方式強迫學(xué)生學(xué)習(xí)，這種違背教育規(guī)律的方式通常適得其反，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。作為教師首先應(yīng)該認識到如果學(xué)生內(nèi)在的自我人格、自我意識沒有覺醒，那么外在的任何壓力，對學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長所起的作用僅僅是有限的、短暫的。因此教師要改變教學(xué)觀念，在教學(xué)活動中要盡量引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識的感受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，教導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，通過個體認同引導(dǎo)學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變到主動學(xué)習(xí)知識。教師在講授相關(guān)概念和理論時，除了傳授知識外，還要倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的魅力。具體實施時，教師可以通過有效的教學(xué)互動設(shè)計，發(fā)揮教師的啟發(fā)和引導(dǎo)作用，創(chuàng)設(shè)一種開放式、探究式的問題情景，讓學(xué)生在教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)下能夠運用自己已有的認識、理解和方法去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)問題，進而在問題探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納猜想和分析證明的互動過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。這種模式突破了傳統(tǒng)的介紹定義——性質(zhì)解析——定理論證——舉例應(yīng)用為主的演繹教學(xué)模式，通過問題探究、分析論證等過程建立了以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與創(chuàng)造思維能力為主的現(xiàn)代教學(xué)模式，符合新時代人才培養(yǎng)要求。

（二）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，注重理論知識與實踐應(yīng)用的平衡。大多數(shù)應(yīng)用型普通高等院校開設(shè)的線性代數(shù)課時基本都在40學(xué)時左右，在規(guī)定的時間內(nèi)將課程內(nèi)容全部傳授給學(xué)生，這需要教師對教學(xué)內(nèi)容預(yù)先做好取舍。為了滿足社會對應(yīng)用型人才的需求，教師在傳授理論知識的同時，還需要適時加入一些實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生解決實際問題的能力。為了實現(xiàn)理論課與實踐課的平衡，在教學(xué)活動中，教師一方面可以適當(dāng)?shù)馗淖冎R占比，比如調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低行列式求值、矩陣求逆、線性方程組求解等內(nèi)容的教學(xué)要求，加大數(shù)學(xué)軟件（比如Matlab）在數(shù)值行列式計算、矩陣運算、線性方程組求解等方面的應(yīng)用。這不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為學(xué)生求解線性代數(shù)數(shù)值問題提供了有力工具；另一方面，教師如果能抓住教材內(nèi)容的主線，那么在教學(xué)活動中往往能達到事半功倍的效果。比如“初等變換”這一內(nèi)容易教易學(xué)，學(xué)生掌握了初等變換這一方法，就可以利用初等變換求矩陣的逆，求解線性方程組，求矩陣的秩，求向量組的極大線性無關(guān)組，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形等。教師在教學(xué)時，應(yīng)該及時抓住這根主線，適當(dāng)調(diào)整課時與內(nèi)容的安排，注意學(xué)習(xí)方法的介紹，注重理論推導(dǎo)與實踐應(yīng)用有機結(jié)合，這樣才能消除學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐與應(yīng)用能力。

（三）改變教學(xué)方式，探索多媒體課件與傳統(tǒng)教學(xué)的有機結(jié)合。目前多媒體課件教學(xué)伴隨著高校教育教學(xué)改革的不斷深入與發(fā)展，在教學(xué)活動中得到了廣泛認可與應(yīng)用。作為課堂教學(xué)內(nèi)容的一種重要載體，多媒體課件展現(xiàn)出全方位、多角度、可重復(fù)、多變化的立體式演示功能，這是傳統(tǒng)課堂教學(xué)遠遠不能比擬的。目前高校開設(shè)的眾多課程，包括線性代數(shù)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程都開始使用多媒體課件進行教學(xué)活動。利用多媒體課件進行線性代數(shù)教學(xué)，線性代數(shù)中的一些抽象的數(shù)學(xué)概念、繁復(fù)的數(shù)學(xué)公式、冗長的推導(dǎo)過程等都可以借助于多媒體課件一一展示出來，這大大節(jié)省了教師板書的時間，教師可以把課堂更多的時間用于師生互動、答疑解惑。但是也要注意，頻繁過度地使用多媒體課件教學(xué)，往往導(dǎo)致學(xué)生僅僅停留在知識體系的表面理解，而忽視知識結(jié)果的產(chǎn)生過程。線性代數(shù)教學(xué)不能僅僅注重結(jié)果的展示，而應(yīng)該強調(diào)過程的探究。要把問題的提出、知識與方法的介入、解決問題的艱難曲折等過程通過一定的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在這些情境中重溫新思想與新方法的產(chǎn)生、發(fā)展與完善的過程。因此，教師在使用多媒體課件教學(xué)時，必須用之有方、操之有度，要把現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式有機結(jié)合，既要充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)越性，將抽象知識形象化、具體化，又要克服課件的機械式、程式化的不足之處，這樣才能優(yōu)勢互補、相得益彰。

（四）注重能力培養(yǎng)，體現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求。線性代數(shù)教學(xué)不僅要學(xué)習(xí)基本知識，更要注重學(xué)生的能力培養(yǎng)。這就要求教師課前做好充分準(zhǔn)備，特別在備課環(huán)節(jié)需要考慮如何設(shè)計出一堂課，既能傳授知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。比如通過對學(xué)生分組開展探究式學(xué)習(xí)；提出假設(shè)或者模型，讓學(xué)生利用課堂知識進行理論推導(dǎo)或數(shù)值分析；課后布置一些開放式思考題，讓學(xué)生自由切磋交流，促使學(xué)生加深對概念的理解和方法的應(yīng)用，不斷提高分析問題、解決問題的能力；在每章課程結(jié)束時增加一些數(shù)學(xué)實踐訓(xùn)練內(nèi)容，讓學(xué)生利用本章知識點，借助數(shù)學(xué)軟件求解實際問題。這些措施既促進了學(xué)生對線性代數(shù)理論知識的理解和消化，又提高了學(xué)生將線性代數(shù)與計算機相結(jié)合解決實際問題的能力。

（五）完善考評方式，注重人文關(guān)懷。目前大部分高校都將平時成績納入到課程成績中，一般平時成績占30%，期末成績占70%。平時成績基本上包含課外作業(yè)情況、課堂出勤以及課堂表現(xiàn)等，而這些成績很難客觀公正地給予評定。對學(xué)生平時成績的評定應(yīng)該采取更加公平客觀的成績評定方式。具體而言，應(yīng)該增加平時成績的構(gòu)成，凡是所有學(xué)生參與的教學(xué)活動，比如分組進行的探究式教學(xué)活動、數(shù)學(xué)實踐訓(xùn)練活動等都應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)量化為分值或等級納入到平時成績評定體系中。這不僅提高了學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，也客觀全面地評定了學(xué)生的成績。另外，總有個別學(xué)生課堂表現(xiàn)非常出色，作業(yè)獨立完成并及時修改訂正，各種教學(xué)互動也很積極，就是大小考試總是考不好。這類學(xué)生在成績評定時要區(qū)別對待，教師可以通過私下交流找出其中的原因。如果是情緒或心理因素導(dǎo)致的考試沒有正常發(fā)揮，教師應(yīng)該給予人文關(guān)懷，多給予鼓勵與幫助，甚至可以通過口試等方式提高一部分成績。學(xué)習(xí)線性代數(shù)，總離不開考試。對于考試教師要有清醒的認識，考試只是檢測教學(xué)效果的一種手段，并不是唯一手段。學(xué)生也應(yīng)該知曉學(xué)習(xí)目的不是為了考試，一切以考試為中心的學(xué)習(xí)終將如蜻蜓點水，淺嘗輒止。在考試內(nèi)容上，教師應(yīng)盡量避免考查內(nèi)容過于教條化、片面化，要從學(xué)生對基本知識的掌握情況、對知識體系的理解與應(yīng)用情況人手，全方位、多角度檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果。通過綜合評價學(xué)生的理論知識與實踐應(yīng)用，使得學(xué)期總評成績能夠全面客觀反映學(xué)生的學(xué)習(xí)效果以及創(chuàng)新應(yīng)用能力。

四、結(jié)語

總之，線性代數(shù)教學(xué)改革是一項持久的工程，教師在具體教學(xué)實踐活動中不必拘泥于各種教學(xué)形式，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生實際，靈活采取多種教學(xué)方式。教師在教學(xué)過程中，要轉(zhuǎn)變教師為主的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，注重理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)方式，合理運用多媒體課件教學(xué)，突出學(xué)生的能力培養(yǎng)，建立健全考試和成績評價體系。通過這些舉措不斷推進線性代數(shù)教學(xué)改革的深入與發(fā)展。