“學(xué)科核心素養(yǎng)”在“高考真題”的體現(xiàn)

葉劍平

【摘要】 課改15年后，國(guó)家教育部制定了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2017年版。統(tǒng)讀全文，內(nèi)容涉及課程性質(zhì)與基本理念，學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)，課程結(jié)構(gòu)，課程內(nèi)容，學(xué)業(yè)質(zhì)量，實(shí)施建議及附錄案例，其中主線是核心素養(yǎng)。所謂學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是通過學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成的正確價(jià)值觀念，必備品格和關(guān)鍵能力。從發(fā)展過程來看，本次數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是從最初的“計(jì)算、邏輯推理、空間想象”三大能力；到“抽象概括、空間想象、邏輯推理、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理”五大能力；直至“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”六個(gè)核心素養(yǎng)的提出，大致經(jīng)歷了三個(gè)階段。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用價(jià)值

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）10-037-020

引言

事物發(fā)展總是有淵源，將來高考的前身就是現(xiàn)行的“全國(guó)卷”和“試點(diǎn)卷”。下面就“全國(guó)卷高考題”來看“核心素養(yǎng)”的體現(xiàn)。從歷史高考卷的命制過程的立意看，大致可分“知識(shí)立意”、“知識(shí)技巧立意”、“能力立意”這三個(gè)階段。試題包括立意，情境和設(shè)問三個(gè)方面。其中以能力立意命題，就是先確立試題在能力方面的考查目標(biāo)，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適宜的考查內(nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問方式。以能力立意命題，不僅是命題方式的變化，更是命題理念和原則的變化。

下面就《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心素養(yǎng)中的直觀想象、數(shù)學(xué)建模的說明與近年全國(guó)卷試題來比較，嘗試說明兩者的關(guān)聯(lián)。

一、首先，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于直觀想象是這樣說明的：是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程，主要包括：借助空間認(rèn)識(shí)事物的數(shù)量關(guān)系，形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型探索解決問題的思路。

本題情境來自于新課標(biāo)《案例11.正方體截面的探究》，直接考查了學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)探究的能力。學(xué)生要先從“每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等”這一條件中直觀想象到這樣一個(gè)平面是要與體對(duì)角線垂直的。用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：此平面與正方體所得截面為“三角形→六邊形→三角形”這一變化過程，再注意到截面經(jīng)過六條棱的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大。最后運(yùn)算求出面積的最大值！整個(gè)問題的解決過程，直觀想象能力起到關(guān)鍵作用。類似題還有本卷的第7題、第18題；II卷的16題；III卷的第3題，第10題！

二、再來看《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)學(xué)建模是這樣說明：是對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模：是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象和表達(dá)，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型，解決問題的過程。建模的基本思想就是將一個(gè)數(shù)學(xué)問題用直觀的形式（比如圖）展現(xiàn)出來，最后用數(shù)學(xué)方法來解答，它有兩個(gè)核心的技能，第一是將問題直觀化（畫圖）便于理解，第二是聯(lián)系數(shù)學(xué)工具去進(jìn)行推理和計(jì)算。

高考對(duì)此是這樣考察的：（2017年全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)16題）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.

本題的立意是考察了學(xué)生數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)素養(yǎng)，總體要求較高！問題情境是三棱錐的折疊與展開，三角形邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)變化時(shí)對(duì)應(yīng)三棱錐體積的變化，所設(shè)問題是求出三棱錐體積的最大值。在解答過程中，首先考查考生的直觀想象能力，要求能作出必要的直觀圖形，再進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象。通過分析空間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型。其中要求學(xué)生自主設(shè)立自變量，建立三棱錐體積的函數(shù)形式，最后通過數(shù)學(xué)運(yùn)算求解模型的最大值。

從上可見，高考題可能針對(duì)某一個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)考題！但高考試題還有一個(gè)綜合性的要求，下面舉例進(jìn)行說明。

分析可以發(fā)現(xiàn)：難點(diǎn)一：讀懂題意；難點(diǎn)二：抽象概括能力要求高，建立數(shù)學(xué)模型難；難點(diǎn)三：將不等關(guān)系化為等量關(guān)系不易想。這就有別于常規(guī)題型的熟悉問題情境、有例可循的問題解答過程、明確的運(yùn)算求解過程、甚至是確定的答案（開放題型）！而這種題型往往就成為了壓軸的題！

三、綜合可見，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與新高考在能力要求方面是比較契合的！是一次向有明確標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)變。轉(zhuǎn)變不只體現(xiàn)高中的平時(shí)教學(xué)過程，還體現(xiàn)在最后的輸出終端！也即是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)在教育教學(xué)的全過程！

本文是惠州市2017-2018年度中小學(xué)和中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校教育科學(xué)研究課題（立項(xiàng)編號(hào)：“2017hzkt172”）研究成果。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.