改進的EGARCH—EWMA金融時間序列預(yù)測模型

梅杰+徐玲

[摘 要] 基于時間序列建立的預(yù)測模型，在實際中應(yīng)用廣泛。針對EGRACH-EWMA模型在實際應(yīng)用中存在的不足，通過根據(jù)時間序列的波動性構(gòu)造判斷因子，并將判斷因子嵌入EGRACH-EWMA模型，對EGARCH-EWMA模型進行了改進。以上證指數(shù)和深圳指數(shù)為實例，說明修正后的模型的可行性和有效性。

[關(guān)鍵詞] EGARCH；EWMA；預(yù)測模型；金融時間序列

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 23. 063

[中圖分類號] F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）23- 0116- 05

1 引 言

1968年，F(xiàn)eller提出了隨機游走理論可以用于金融序列的預(yù)測[1]。1976年，Box和Jenkins提出了自回歸移動平均（ARMA）模型和差分自回歸移動平均（ARIMA）模型[2]，分別用于預(yù)測線性平穩(wěn)性質(zhì)的時間序列和預(yù)測線性非平穩(wěn)的時間序列。數(shù)據(jù)的波動性是金融時間序列預(yù)測不可忽視的因素，于是1982年，Engle提出了比ARMA模型更符合時間序列波動的自條件異方差（ARCH）模型[3]。Bollerslev在1986年以ARCH為基礎(chǔ)，建立了比ARCH的使用條件更加寬松的廣義自回歸條件方差（GARCH）模型[4]。1993年，Ding對GARCH模型進行改進，打破了標(biāo)準(zhǔn)差冪參數(shù)被指定的特點，給出了估計冪參數(shù)的方法?；贕ARCH模型的思想不斷得到發(fā)展，其中值得一提的是指數(shù)廣義自回歸條件方差（EGARCH）模型[5]，此模型由Nelson于1991年提出。EGARCH模型解決了GARCH模型的一些缺陷即GARCH模型中對系數(shù)非負(fù)性的約束太強而導(dǎo)致條件方差的動態(tài)性被過度地限制[6]。研究表明[7-9]：使用EGARCH模型對金融數(shù)據(jù)進行擬合，效果很好。但相對其他模型而言，該模型對數(shù)據(jù)預(yù)測不是很理想。

指數(shù)移動平均（EWMA）方法在簡單移動平均方法的基礎(chǔ)上提出，主要克服了簡單移動平均方法對數(shù)據(jù)采用等權(quán)重而導(dǎo)致的“幽靈效應(yīng)”這一缺陷。雖然指數(shù)移動平均法是簡單移動平均方法的改進，但它也有自身的一些缺點[10]：①指數(shù)移動平均的預(yù)測能力很有限，只在一步向前時才能很好的產(chǎn)生作用。②到目前為止估計衰減因子依然是一個難題。③通常情況下衰減因子是隨時間顯著變化的，所以在模型中使用常數(shù)衰減因子是不準(zhǔn)確的。

另外EGARCH模型在一定程度上彌補EWMA模型的缺點──提供衰減因子的值，這就使得EWMA模型在沒有復(fù)雜化的情況下提高了EWMA模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。劉軼芳等[11]在EWMA和GARCH模型思想的基礎(chǔ)上，提出了二者聯(lián)合使用的新的預(yù)測方法，此方法的核心是用GARCH模型中的滯后系數(shù)來代替EWMA模型中的衰減因子，主要依據(jù)是二者具有相同的經(jīng)濟學(xué)含義。隨后，梁靜溪等[9]對上述模型進行了優(yōu)化，提出了EGARCH-EWMA模型，但這些文獻(xiàn)的實證分析都在討論大豆的期貨價格，說明了該模型的準(zhǔn)確性，但沒有對其他方面進行測試。股票價格時間序列是金融時間序列的一種，所以本文以上證指數(shù)和深圳指數(shù)作為研究對象，討論在股票的應(yīng)用，而且修改了模型，引入判斷因子對EGARCH-EWMA模型進行修正，并基于修正的模型，對上證指數(shù)和深圳指數(shù)的走勢進行預(yù)測，說明修正后的模型在股票預(yù)測的可行性。

2 金融時間序列模型

2.1 EGARCH模型

EWMA模型需要一個系數(shù)對不同時間的數(shù)值賦予指數(shù)縮小的權(quán)重即衰減因子，但是EWMA模型的缺點是沒有較好的方法確定衰減因子，而EGRACH模型估計出來的之后系數(shù)可以作為衰減因子。并且通過數(shù)據(jù)擬合可以得到EGARCH的參數(shù)，Eiews軟件中有對應(yīng)的函數(shù)庫，通過EViews命令可以快速求得模型的參數(shù)。

EGARCH模型是在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出來的，EGARCH模型中的系數(shù)參數(shù)不受非負(fù)性這一條件的約束，從而使條件方差具有更大的動態(tài)性。

2.2 EWMA模型

經(jīng)過改進后可以按照以下步驟進行預(yù)測數(shù)據(jù)，首先采用擬合數(shù)據(jù)n個，對n個數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，再將n個數(shù)據(jù)使用EGARCH模型測定衰減因子。

這里通過Eview 8確定滯后因子β的取值，由于λ和β具有相同的經(jīng)濟學(xué)意義，所以λ可以取β的值，最后使用改進后的時間序列模型進行預(yù)測。

4 預(yù)測模型的實證分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及初期處理

本文采用的樣本數(shù)據(jù)為2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)全年238個交易日的股票數(shù)據(jù)和2014年從一月份開始的40個數(shù)據(jù)。其中2013年的數(shù)據(jù)用作模型的擬合，以確定參數(shù)，2014年的數(shù)據(jù)用作預(yù)測，數(shù)據(jù)從同花順軟件中導(dǎo)出。

（1）2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的統(tǒng)計性描述。

使用Excel做出2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的走勢圖，用Eview 8分別做出上證指數(shù)和深圳指數(shù)收益率序列的波動圖，分別見圖1，圖2和圖3。

從圖1可以看出2013年上證指數(shù)的價格波動較平緩，而深圳指數(shù)波動的幅度較大。從圖2和圖3可以看出，2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的收益率序列有明顯的聚集性。

（2）2013年上證指數(shù)收益率的平穩(wěn)性檢驗。

在使用EGARCH模型前，對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進行檢驗。這里采用單位根檢驗，單位根檢驗的結(jié)果見表1和表2。從結(jié)果可以看出ADF檢驗值小于各顯著水平臨界值，且犯第一類錯誤的概率小于0.000 1，說明不能拒絕上證指數(shù)收益率是平穩(wěn)時間序列的原假設(shè)。

4.2 衰減因子的確定

采用2013年上證指數(shù)238個交易日數(shù)據(jù)，使用EGARCH模型測定衰減因子。

這里用Eview 8對收益率序列進行自回歸分析，測定上證指數(shù)和深圳指數(shù)價格的相關(guān)參數(shù)。endprint

結(jié)果見表3和表4。

主要關(guān)注滯后因子β的取值，從表中可以看到上證指數(shù)的滯后因子β1=0.868 727，深圳指數(shù)的滯后因子β2=0.840 196。而由于滯后因子和衰減因子反映的都是下一日波動率與前一日波動率的關(guān)聯(lián)程度，二者具有相同的經(jīng)濟學(xué)含義，所以這里λ可以取β的值。

4.3 對上證指數(shù)的預(yù)測

上文中已確定好了衰減因子，通過（4）-（6）式可對價格變化幅度進行預(yù)測，為簡化過程，修正后的結(jié)果只計算了兩組，均為預(yù)測2014年一月份的40個數(shù)據(jù)，以此作為對比。結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖中可以看出：修正后的預(yù)測值與真實值之間的平均絕對誤差都比未修正的預(yù)測值要小，從而說明修正后的模型更加準(zhǔn)確，更接近真實值。更重要的是，修正后的模型，可以對未來的趨勢做出判斷，而不是只給出變化的絕對量。這樣對投資者更具有指導(dǎo)意義。

另外，在使用修正后的模型時，可以根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)，一部分用作擬合，一部分來做預(yù)測，然后根據(jù)預(yù)測結(jié)果與真實值之間的誤差，選擇出最佳的判斷因子的參數(shù)。最終用最佳的判斷因子做預(yù)測，以達(dá)到更好的效果。

5 結(jié) 論

（1）使用EGARCH模型對2個指數(shù)進行數(shù)據(jù)的擬合，得到衰減因子，并且看到，不同指數(shù)對應(yīng)的衰減因子是有差異的。這比人為取一個定值準(zhǔn)確可靠。

（2）在股票上應(yīng)用EGARCH-EWMA模型，并用實證分析論證了該模型在股票預(yù)測上的可行性，從而豐富了EGARCH-EWMA模型的適用范圍，在一定程度上證明了EGARCH-EWMA模型的合理性。

（3）在原有EGARCH-EWMA模型的基礎(chǔ)上，對模型進行了改進，引入判斷因子能對未來的走勢給出預(yù)測，并且降低了預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差，對投資者更具實踐價值。

主要參考文獻(xiàn)

[1]Durrett R，Kesten H.Random Walks，Brownian Motion and Interacting Particle Systems[M].Switzerland： Brikhauser Verlag AG，1991：27-36.

[2]Box G，Jenkins G.Time Series Analysis： Forecasting and Control[M]. San Francisco： Holden-Day，1976：2-11.

[3]Engle R F. Autorgressive Conditional Heteroscedasticity with Estimator of the Variance of United Kingdom Inflation[J].Econometrica，1982，50（4）：987-1008.

[4] Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasiticity [J].Journal of Economic Surveys，1993，7（4）：307-366.

[5]Morgan J P. Riskmetrics-technical Document[M].Morgan Guaranty Trust Company Global Research，1994，6：167-187.

[6]王春峰. 金融市場風(fēng)險管理[M].天津：天津大學(xué)出版社.2001：131-139，

[7]高欣宇，余國新. 對我國棉花期貨價格預(yù)測的方法研究——基于EGARCH- EWMA模型與ARIMA模型比較[J]. 價格理論與實踐，2014（12）：85-87.

[8]夏明. 基于EGARCH-ECM模型下的套期保值比率的計算及績效分析[D].南京：南京理工大學(xué)，2013.

[9]梁靜溪，邰銀平. 基于EGARCH-EWMA模型的我國大豆期貨價格預(yù)測[J]. 科技與管理，2014（2）：58-62.

[10]Cryer J D，Chan K S. Time Series Analysis：With Applications in R[M]. 2nd Edition.NewYork，NY：Springer，2008.

[11]劉軼芳，遲國泰，余方平，等. 基于GARCH-EWMA的期貨價格預(yù)測模型[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2006（9）：1572-1575.

[12]劉軼芳，遲國泰，余方平. 基于GARCH-EWMA原理的期貨交易保證金隨動調(diào)整模型[J]. 中國管理科學(xué)，2005（3）：6-14.

[13]朱信凱，韓磊，曾晨晨. 信息與農(nóng)產(chǎn)品價格波動：基于EGARCH模型的分析[J]. 管理世界，2012（11）.

[14]康凱. 基于EGARCH模型的滬深300指數(shù)波動性及其收益率分布的研究[J]. 市場周刊，2017（4）：73-74.

[15]劉軼芳. 期貨交易保證金隨動調(diào)整模型研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2005.

[16]王峰，朱永忠. 基于EWMA-GARCH（1，2）模型的VaR應(yīng)用研究[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014（1）：134-138.endprint