高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用探究

李佳琦

摘要：數(shù)學(xué)具有抽象性、復(fù)雜性特征，所以我們在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)困難，同時(shí)隨著新課改的實(shí)施使得教師的解題方法難以提高我們學(xué)習(xí)的積極性，造成我們的學(xué)習(xí)潛能無法充分發(fā)揮出。基于此，教師需要幫助我們養(yǎng)成正確的解題思路，本文就對高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 解題思路 聯(lián)想方法

中國數(shù)學(xué)中最古老的研究對象就是數(shù)與形，同時(shí)這兩部分又是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，這兩部分的學(xué)習(xí)可以讓我們感受到數(shù)學(xué)奧秘，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。但是現(xiàn)階段，高中數(shù)學(xué)涉及的知識點(diǎn)多而雜，造成我們在解題過程中思路受到限制?；诖耍處熜枰诟咧袛?shù)學(xué)解題思路中使用聯(lián)想方法，以期提高我們的解題效率。

一、高中數(shù)學(xué)解題中使用聯(lián)想方法的重要性分析

（一）打開學(xué)生的解題思路

現(xiàn)階段，由于高中數(shù)學(xué)具有抽象性、復(fù)雜性特征，造成我們在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)困難，同時(shí)隨著新課改的實(shí)施，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)又提出了新的要求，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題方法難以打開學(xué)生的解題思路。在此基礎(chǔ)上，教師就需要在解題過程中使用聯(lián)想方法，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三、觸類旁通，從而打開學(xué)生的解題思路，提高解題速度。

（二）數(shù)學(xué)知識與聯(lián)想方法相吻合

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間有著明顯的差異性，在數(shù)學(xué)知識中涵蓋著與美學(xué)相關(guān)聯(lián)的知識，因此，教師在數(shù)學(xué)解題過程中需要將數(shù)學(xué)學(xué)科與美學(xué)知識相連接，發(fā)揮學(xué)生們的想象力，從而豐富學(xué)生們的解題思路，提高學(xué)生們的解題速度。

二、聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用分析

（一）類比聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

類比聯(lián)想方法是指教師讓學(xué)生對不同的問題進(jìn)行比較，找出不同題目之間的相似點(diǎn)，然后讓學(xué)生在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)解題中融入以前的解題思路，從而提高學(xué)生的解題速度。例如，學(xué)生在進(jìn)行“方程x2+2kx+3k=0的兩個(gè)根都在-1和2之間，求k的數(shù)值”這道數(shù)學(xué)題目接到過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行對比，然后找到問題中的相似點(diǎn)，在讓學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)情況將二次函數(shù)設(shè)置成二次函數(shù)f（x）=x2+2kx+3k，然后在指導(dǎo)學(xué)生繪畫出此二次函數(shù)的圖像，在通過圖像可知，f（-1）>0，f（3）<0，f（-k）≤0，因此將三組數(shù)值分別帶入二次函數(shù)解析式可得（-1）2+2k（-1）+3k>0，32+2k×3+3k>0，（-k）2+2k（-k）+3K≤0，所以可知-1

（二）逆向聯(lián)想方法的有效應(yīng)用

由于數(shù)學(xué)問題具有復(fù)雜性，在數(shù)學(xué)解題過程中部分學(xué)生若從正面進(jìn)行問題解決，就會造成學(xué)生們的解題思路受到影響，在此種情況下，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生在解題過程中使用逆向聯(lián)想方法，從而打開學(xué)生的解題思路，提高數(shù)學(xué)習(xí)題的解題速度。例如，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行“已知實(shí)數(shù)a、b1，這三個(gè)實(shí)數(shù)滿足公式a-b=16，ab+24+8=0，讓學(xué)生們證明a+b=0”，學(xué)生在進(jìn)行此道問題解答時(shí)，如果從正面進(jìn)行問題解決，不僅需要花費(fèi)大量時(shí)間，還會降低學(xué)生解題準(zhǔn)確率。所以教師在解題過程中需要讓學(xué)生使用逆向聯(lián)想方法進(jìn)行此道問題解答，讓學(xué)生們先將a-b=16轉(zhuǎn)化成a+（-b）=16，然后再將其與ab+24+8=0相結(jié)合，得出式子a（-b）=24+8，然后在根據(jù)所有的式子列出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)方程求得a、b的數(shù)值，從而可以順利證明出a+b=0。

（三）數(shù)形聯(lián)想方法的有效應(yīng)有

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，不僅可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，還可以將數(shù)學(xué)解題步驟簡化，提高學(xué)生解題速度，所在在高中數(shù)學(xué)解題中具有重要作用。基于此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)問題解題過程中，需要融入數(shù)形聯(lián)想方法，助學(xué)生養(yǎng)成遇到問題先想到數(shù)形結(jié)合法解題的思想，指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題中反復(fù)使用數(shù)形結(jié)合方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成主動使用數(shù)形結(jié)合方法解題的習(xí)慣，從而提高數(shù)學(xué)問題解題效率。最常見的就是教師數(shù)學(xué)課程中存在不等式問題時(shí)，教師就可以借助數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題，從而提供學(xué)生們的解題速度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)不等式解題。例如，在解決不等式6x+29>9x+19時(shí)，數(shù)學(xué)教師首先需要將此不等式化簡成10>3x，然后在將此最簡不等式轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)，讓學(xué)生們通過觀察一次函數(shù)進(jìn)行解題。

（四）使用多媒體激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)等多媒體逐漸在教學(xué)中被不斷應(yīng)用，使用此方法不僅提高了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還可以加深小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，打開學(xué)生解題思路，提高解題速度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科目的快速發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教師需要充分認(rèn)識到信息技術(shù)多媒體在教學(xué)中的重要地位，在數(shù)學(xué)習(xí)題解答過程中使用多媒體教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)想象能力，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題速率。例如，數(shù)學(xué)教師在對進(jìn)行三角形習(xí)題講解時(shí)，教師如果不能直接使用勾股定理進(jìn)行解題時(shí)，教師就需要在課堂上使用多媒體指導(dǎo)學(xué)生將三角形的三條邊上標(biāo)示出對應(yīng)的邊長，在使用勾股定理的逆定理進(jìn)行此道問題的解答，從而打開學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題的快速解決。

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，應(yīng)用聯(lián)想法解決數(shù)學(xué)問題，不僅可以幫助學(xué)生打開解題思路，還提高了學(xué)生解題能力和分析能力，在高中數(shù)學(xué)解題中具有積極意義。因此，教師在應(yīng)用聯(lián)想法培養(yǎng)我們解題思路過程中，需要總結(jié)此方法的不足并完善，從而推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的快速發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]薩如拉.高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的運(yùn)用[J].考試周刊，2016，（16）.

[2]趙曉麗.高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法淺析[J].考試周刊，2016，（35）.

[3]錢娟娟.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的淺談[J].理科考試研究（高中版），2015，（12）.

（作者單位：山東省萊蕪市第一中學(xué)56級3級部2班）