從核心素養(yǎng)角度看初中數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)

朱崇林

[摘 要] 思維方式及其培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)的視角下研究數(shù)學(xué)思維方式及其培養(yǎng)，需要從數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)角度認識思維方式，需要結(jié)合具體的教學(xué)實例來發(fā)現(xiàn)思維方式的培養(yǎng)途徑. 數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)決定了核心素養(yǎng)培育能否真正落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；思維方式

核心素養(yǎng)強調(diào)學(xué)生養(yǎng)成能夠適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力，這是一個非常宏觀的描述，也是一個高屋建瓴的教育視角. 具體到學(xué)科教學(xué)中，通過什么樣的途徑來讓必備品格與關(guān)鍵能力得到切實培養(yǎng)，是擺在一線教師面前的一個現(xiàn)實問題. 對于這個問題的回答，其實課程專家已經(jīng)給出了方向，不同學(xué)科的課程專家基于宏觀層面的核心素養(yǎng)，進一步提出了學(xué)科層面的核心素養(yǎng)，譬如數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)就是從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面進行描述的. 而著名數(shù)學(xué)教育專家章建躍則直接將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)建模三個概念作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，并且對此進行了詳細演繹. 因此，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成是有例可參、有章可循的. 在此基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)中的一些舉措拿到核心素養(yǎng)培育的視角下來觀照，可以有新的收獲，對教學(xué)實踐也會有新的啟發(fā). 本文以初中數(shù)學(xué)中的“二次函數(shù)”內(nèi)容教學(xué)為例，闡述筆者對數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)的淺顯觀點.

數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)是思維方式的教學(xué)

對于數(shù)學(xué)教學(xué)有很多種理解，最早的有數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，后來有數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；此前有“教數(shù)學(xué)”的說法，到了課程改革中則出現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)教”的觀點. 縱觀這些對數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，并比較其中的異同，可以發(fā)現(xiàn)每一個觀點其實都有正確之處，同時又因評價機制等原因難以顧及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的.

其實，如果撇開評價不談，有一個觀點是非常值得重視的，那就是“忘掉教師所教的之后剩下的才是學(xué)生真正所學(xué)的”，曾經(jīng)有人將此作為對核心素養(yǎng)的樸素理解，筆者對此觀點還是認同的. 無論考試與否，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定會面臨遺忘，那么剩下來的都是些什么呢？筆者以為關(guān)鍵的一點，就是學(xué)生的思維方式.

思維方式是學(xué)生利用自身的思維對外界事物進行加工的決定性因素，其決定了學(xué)生的思維往哪個方向走，決定著對事物的判斷結(jié)果. 數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)的特質(zhì)在于剝離事物的非本質(zhì)因素而留下本質(zhì)因素，在于能夠透過事物的表象而抓住事物的發(fā)生發(fā)展規(guī)律. 在傳統(tǒng)的初中教學(xué)背景下，這樣的認識似乎顯得有些“空”，但從必備品格與關(guān)鍵能力的角度來看，強調(diào)學(xué)生的思維方式培養(yǎng)又是初中數(shù)學(xué)教學(xué)無法回避的重要任務(wù). 這是因為，數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)出來的思維方式往往都是刪繁就簡同時又能夠以簡馭繁的，這在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實生活中顯得尤為可貴. 那么這種思維方式是如何體現(xiàn)出來的呢？我們來看“二次函數(shù)”這一內(nèi)容.

二次函數(shù)是學(xué)生在正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的較為復(fù)雜的函數(shù). 從某種程度上講，只有學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，才能說真正進入了函數(shù)知識學(xué)習(xí)的境界，因為此前的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)，學(xué)生還可以憑著經(jīng)驗與想象去構(gòu)建知識理解，而二次函數(shù)作為高度抽象的產(chǎn)物，只能用更為純粹的數(shù)學(xué)思維方式去構(gòu)建. 縱觀教材編排，可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)部分的內(nèi)容是從二次函數(shù)與一次函數(shù)的比較、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用為線索進行編寫的. 學(xué)生經(jīng)由這一順序的學(xué)習(xí)，可以形成的認識是：認識二次函數(shù)這樣的一個新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對象（對應(yīng)著生活中的新鮮事物或陌生對象），需要遵循形式與本質(zhì)共同把握的思路——基于一次函數(shù)構(gòu)建二次函數(shù)，可以讓新知建立在舊知基礎(chǔ)之上；通過對性質(zhì)與圖像的把握，可以從本質(zhì)上建立對二次函數(shù)的認識；通過二次函數(shù)的應(yīng)用，可以體會到知識與能力的遷移. 那對于非數(shù)學(xué)事物而言，學(xué)生要做的往往也正是從已有生活經(jīng)驗中尋找分析事物的角度與方法，從現(xiàn)象與本質(zhì)的角度建立對事物的理解（建模），而這正是適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展所需要的必備品格與關(guān)鍵能力的重要組成部分.

也因此，我們視數(shù)學(xué)思維方式為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是有道理的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中基于這一認識去實施數(shù)學(xué)教學(xué)，就能站在重視知識但是又不局限于知識教學(xué)的高度認識數(shù)學(xué)學(xué)科及其教學(xué).

核心素養(yǎng)視角下思維方式的培養(yǎng)

那么，在核心素養(yǎng)的視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生有效的思維方式呢？筆者以為最基本的思路，仍然是依托數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、理解、運用的過程中，體會思維方式所起的隱性作用，進而將思維方式向顯性化的方向轉(zhuǎn)變，以讓思維方式也成為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中關(guān)注的一個重點. 下面仍然以“二次函數(shù)”的教學(xué)為例來做具體闡述.

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具體有這樣的幾個內(nèi)容：一是二次函數(shù)圖像的作法，通常所用的是描點法，而這一方法在此前三個函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有所運用，這里更多的是能力的遷移，而這種遷移就是思維方式的一種體現(xiàn)，尤其是在學(xué)生自發(fā)地想到用描點法作圖的時候，就是思維方式在起作用. 二是二次函數(shù)的性質(zhì)，這通常是結(jié)合圖像來構(gòu)建的，包括二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等. 三是二次函數(shù)解析式的求取，這通常是借助于二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式并基于至少兩個已知坐標(biāo)來完成的. 通過比較可以發(fā)現(xiàn)，這里的第二點與第三點已經(jīng)超越了學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，需要通過順應(yīng)的心理過程去實現(xiàn). 而從思維方式的角度來看，意味著學(xué)生要根據(jù)二次函數(shù)異于前三個函數(shù)的地方，重新尋找描述二次函數(shù)性質(zhì)的思路，這是“同中求異”思維方式的作用結(jié)果.

因此在實際教學(xué)中，教師宜結(jié)合具體的例題有意識地讓學(xué)生體會思維方式所起的作用. 例如，在讓學(xué)生畫出函數(shù)y=-2（x+2）2-3的圖像，并指明開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)時，教師可以從二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式的角度，引導(dǎo)學(xué)生進行化簡，這是轉(zhuǎn)難為易的思維方式. 而此思維方式能夠自覺成為學(xué)生意識的關(guān)鍵在于對原二次函數(shù)的觀察，通過觀察可知其為二次函數(shù)，通過比較可以發(fā)現(xiàn)其不是標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，其后便立即能夠利用（x+2）2=x2+4x+4進行轉(zhuǎn)換，進而獲得標(biāo)準(zhǔn)形式的二次函數(shù)解析式，再然后描點法作圖的思路也就能自然出現(xiàn). 在此問題解決的過程中，學(xué)生會體會到一旦思路明確且成功解題，那收獲的就是一個如行云流水般流暢的問題解決過程. 如果學(xué)生在問題解決過程中有某個環(huán)節(jié)不暢，那這個環(huán)節(jié)就應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生重點思考的對象，通過比較與矯正，新的思路就會形成，而這個過程也是思維方式得以形成并完善的過程.

再如利用二次函數(shù)的延伸運用，也可以培養(yǎng)學(xué)生思維方式的拓展性. 譬如讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系上作出諸如y=3x2+4與y=3x2-4的圖像，或畫出y=3x2+4與y=3x2+6的圖像，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律，利用這種規(guī)律，將學(xué)生對二次函數(shù)圖像的理解拓展到一般形式，如y=ax2+b與y=ax2-b，以及y=ax2+c的情形，從而也就完成了一個重要的從特殊到一般的思維拓展過程. 有經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)教師都知道，這樣的拓展對于初中學(xué)生來說并非易事，如果直接基于一般形式而學(xué)習(xí)，那學(xué)生的困難是很大的，而這種從特殊到一般的教學(xué)方式，能夠讓學(xué)生獲得的，就是思維方式的拓展性. 而將此思維方式延伸到現(xiàn)實生活中，可以發(fā)現(xiàn)這其實就是生活所必需的思維方式與思維能力的遷移，正是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方向.

思維方式?jīng)Q定核心素養(yǎng)真正落地

基于多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，基于對核心素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，筆者所作出的“思維方式?jīng)Q定核心素養(yǎng)真正落地”的判斷，是可以得到理論與實踐的支撐的. 兩點理由如下：

第一，從數(shù)學(xué)發(fā)展史來看，數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建從某種程度上講就是諸多數(shù)學(xué)家思維方式的產(chǎn)物，牛頓與萊布尼茲基于不同的需要發(fā)明出了“流數(shù)術(shù)”，為后來的微積分奠定了堅實基礎(chǔ)，從中可以看到思維方式的相近性. 畢達哥拉斯將一個直角三角形以及與其相接的三個正方形從地磚中提取出來，從而發(fā)現(xiàn)了勾股定理，這是數(shù)學(xué)抽象方法的運用，而數(shù)學(xué)抽象正是數(shù)學(xué)所獨有的思維方式的產(chǎn)物. 因此，說數(shù)學(xué)的思維方式演繹出了今天的數(shù)學(xué)知識大廈，并不為過.

第二，從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程來說，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同的數(shù)學(xué)知識時，思維方式也表現(xiàn)出相近性，這說明對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，思維方式的相近決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的趨同. 反之，相同的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程，又讓學(xué)生獲得了異于其他學(xué)科學(xué)習(xí)中形成的思維方式，這說明從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中培育核心素養(yǎng)，是繞不開對思維方式的研究的.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的思維方式及其培養(yǎng)，尤其是在核心素養(yǎng)培育的視角下研究思維方式，是有著積極意義的，是可以讓數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)綻放出新的光彩的.endprint