高職學(xué)生數(shù)學(xué)能力的測評因子分析及針對性的教學(xué)方法探索

祝青芳++華劍

摘 要：該研究以四川省成都市周邊多所高職院校新生為研究采樣對象，借助問卷調(diào)查的方法測量了反映數(shù)學(xué)能力的9個(gè)題項(xiàng)，并對其進(jìn)行了因子分析，得到四個(gè)因子：數(shù)據(jù)處理能力、計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模、逆向思維能力。分析表明各因子得分均不高，說明高職學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)偏低，針對這一情況，筆者對高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)改革提出了一些建議。

關(guān)鍵詞：高職高專；數(shù)學(xué)能力；因子分析

引言

目前高職高專學(xué)生生源素質(zhì)呈逐年下降的趨勢，而教學(xué)內(nèi)容的改革卻無法緊跟這種變化，尤其是基礎(chǔ)課的教學(xué)形式和內(nèi)容，這就造成了不能因材施教的現(xiàn)象，教學(xué)效果很不理想，老師在教學(xué)過程中很被動，無法很好地施展教學(xué)能力。為了改變這一現(xiàn)狀，作為一名數(shù)學(xué)老師，筆者認(rèn)為對每一年入校新生做一個(gè)數(shù)學(xué)能力的測評是很有必要的，這樣可以很好地了解學(xué)生情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和形式，最大可能地做到因材施教。本次研究的主要目的就是為學(xué)生的測評提供一種方法供大家借鑒，主要手段是通過問卷調(diào)查的方法獲得關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)資料，并利用因子分析的手段對這些基礎(chǔ)資料進(jìn)行歸納整理，獲得描述學(xué)生數(shù)學(xué)能力的若干指標(biāo)，并利用因子得分對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行評價(jià)。

一、 因子分析

因子分析是一種多變量降緯技術(shù)，通過分解原變量為若干因素的現(xiàn)行組合，找出幾個(gè)主要的因素，從中歸納出潛在類別（潛變量），再借助這些潛變量反映眾多原變量的信息，幫助我們對學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行深入分析，合理解釋和正確評價(jià)。

（一）因子模型

設(shè)原始量表有n 個(gè)題項(xiàng)（原變量）x1，x2，…，xn，標(biāo)準(zhǔn)化變形得

xi=xi-xisi，i=1，2，…n

設(shè)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為m 個(gè)潛變量或稱之為共性因子，因子分析的主要目的是要把原變量表示為潛變量的線性組合，即得到如下表達(dá)式：

xi=Li1F1+Li2F2+…+LimFm+ei，i=1，2，…，n

ei表示變量xi的個(gè)體特征，成為個(gè)性因子，Lij稱為xi在因子Fj上的載荷。為了確保共性因子唯一，這里要求共性因子均值為0，方差為1。獲得共性因子的方法有很多，下面采用主成份分析法來求共性因子。

對原變量做主成份分析，得

c1=a11x1+a12x2+…+a1nxnc2=a21x1+a22x2+…+a2nxn

cn=an1x1+an2x2+…+annxn（1）

因方程組（1）系數(shù)矩陣A為正交陣，所以ATC=ATAX=X，得到原變量表達(dá)式

X=ATC

將上述方程中主成份Ci標(biāo)準(zhǔn)化并記作Fi，F(xiàn)i=Civar（ci），帶入方程組（1）得

x1=L11F1+L12F2+…+L1nFnx2=L21F1+L22F2+…+L2nFn

xn=Ln1F1+Ln2F2+…+LnnFn

以上方程就是因子分析的雛形，系數(shù)矩陣L稱為因子載荷矩陣，該矩陣的第j列平方和反映了第j個(gè)因子對所有原變量的方差貢獻(xiàn)程度，數(shù)值上等于樣本協(xié)方差矩陣的第j大特征根。此時(shí)的因子太多，實(shí)際操作中一般我們選擇特征根大于1的因子作為主因子，其它的因子合并作為個(gè)性因子，假設(shè)有m個(gè)因子對應(yīng)的特征根大于1，合并其后的因子，得

x1=L11F1+L12F2+…+L1mFm+e1x2=L21F1+L22F2+…+L2mFm+e2xn=Ln1F1+Ln2F2+…+LnmFm+en

（二） 因子旋轉(zhuǎn)

通過以上分析，已經(jīng)基本獲得了共性因子，但此時(shí)的因子含義比較模糊，為了更好地解釋因子的意義，需對共性因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得每一個(gè)變量在某一個(gè)因子上的載荷盡量大而在其他因子上的載荷盡量小。常用的方法是Varimax旋轉(zhuǎn)，具體的做法是用一個(gè)正交矩陣右乘載荷矩陣，得到最終的載荷矩陣。

（三） 因子得分

將共性因子表示為原變量的線性組合

上式稱為因子得分函數(shù)，由該函數(shù)對每個(gè)記錄的因子進(jìn)行估值（本文采用回歸估計(jì)法），得到對應(yīng)與該記錄的因子得分，進(jìn)而對樣品做深入的分析和評價(jià)。

二、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本次研究以四川省成都市周邊多所高職院校新生為研究采樣對象，對197位新入學(xué)的學(xué)生借助問卷調(diào)查的方法測量了反映數(shù)學(xué)能力的9個(gè)題項(xiàng)，借助spss軟件對測量所獲數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果如下：

旋轉(zhuǎn)法 ：具有 Kaiser 標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。

a.旋轉(zhuǎn)在 5 次迭代后收斂。

表3為旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣，可以較明確地反映各主因子的含義，可以看出，每個(gè)因子只有少數(shù)幾個(gè)變量的載荷較大，因此可以根據(jù)上表進(jìn)行分類。將題目分為4類，第1、3、8題歸為一類，第4、7題歸為一類，第2、5題歸為一類，第6題歸為一類。根據(jù)題目主要考查的內(nèi)容對各因素進(jìn)行命名，因素1可命名為數(shù)據(jù)處理能力，因素2可命名為逆向思維能力，因素3可命名為數(shù)學(xué)建模能力，因素4可命名為計(jì)算能力。第9題與因素3負(fù)相關(guān)，從第9題考查內(nèi)容看，主要側(cè)重與考察受測人的語言理解能力，這說明被測人群數(shù)學(xué)建模能力與語言理解能力有一定背離，從得分的整體情況看，第9題的得分高而第6題得分較低，說明受測人普遍數(shù)學(xué)建模能力較差。再看因子得分的情況，從整體看，因子得分都不高，平均接近0分，相對看，按能力由高到低排列依次為數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力、數(shù)學(xué)建模能力、逆向思維能力。

從分析結(jié)果可以看出，高職高專學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力偏低，可見在中學(xué)階段缺乏數(shù)學(xué)能力的培訓(xùn)，要想在專科階段把缺口補(bǔ)齊難度很大，只能在一些必要的方面做一點(diǎn)改善，比如強(qiáng)化一下數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，多注重基本技能的培養(yǎng)，少一些擴(kuò)展與深化。具體到課程設(shè)計(jì)上，《高等數(shù)學(xué)》可以只安排一元微積分的基本內(nèi)容，類似隱函數(shù)、中值定理、廣義積分這些內(nèi)容可以刪減；《線性代數(shù)》可以只安排行列式與線性方程的矩陣解，類似特征方程、線性空間這些內(nèi)容可以刪減，刪減的內(nèi)容以及其他數(shù)學(xué)課程可以安排興趣班或選修課，給學(xué)有余力的同學(xué)選擇。也可以考慮利用因子得分情況分班教學(xué)，不過這樣做會增加學(xué)校教學(xué)組織上的工作量，可以根據(jù)學(xué)校教學(xué)管理情況做出選擇。

參考文獻(xiàn)：

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