剪切、擠壓變形應力分析探索

張超平，代紅濤

(鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 451460)

剪切、擠壓變形應力分析探索

張超平，代紅濤

(鄭州鐵路職業(yè)技術學院，河南 鄭州 451460)

在目前材料力學課程的教材和教學中，對剪切與擠壓變形的應力分析一般只做簡單的陳述，便引出了剪切與擠壓變形的剪切面和擠壓面上的切應力和擠壓應力的近似計算公式，即實用計算法。按照構件變形應力的一般研究方法從幾何關系、物理關系、靜力學關系三個方面對剪切、擠壓變形進行應力分析，得出剪切、擠壓應力的計算公式，對于一般教材和教學中采用的剪切、擠壓應力的實用計算法的講解是一個理論上的補充，有利于學生掌握和理解該內(nèi)容。

切應力；擠壓應力；變形；幾何關系；物理關系；靜力學關系

材料力學主要研究構件在不同變形下的承載能力，而在絕大部分教材中，都把構件的變形分為拉(壓)變形、剪切(擠壓)變形、扭轉變形、彎曲變形、組合變形等進行研究。其中拉(壓)、扭轉、彎曲等變形應力的研究方法非常相似，都是通過試驗觀察，經(jīng)過幾何關系、物理關系、靜力學關系三方面的分析得出最終結論，而把剪切(擠壓)變形說得非常復雜，以致不能采用和其他變形一樣的研究方法來分析應力，人為地假設出與眾不同的實用計算方法，使教師講解起來感覺說服力不強，底氣不足，學生學起來既沒有理論或實際上的受力分析，也沒有正確的數(shù)學公式推導。因此，教師和學生普遍感到這部分內(nèi)容理論性太強、邏輯性太差。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，剪切和擠壓變形中切應力和擠壓應力的計算公式完全可以和其他變形一樣，通過試驗觀察，經(jīng)過幾何關系、物理關系、靜力學關系三方面的分析，得出同樣的應力計算公式。

1 剪切變形切應力計算公式的推導

1.1 幾何關系方面

(a) (b) (c) (d)

現(xiàn)在我們來研究圖1(a)所示的鉚釘受剪情況。由于兩個外力F不在同一直線上，形成一對力偶，尚需有兩個力FN形成另一對力偶來與其平衡，如圖1(d)所示。鉚釘除剪切變形外，還有彎曲變形、拉伸變形等，鉚釘與被連接件因互相接觸傳力而產(chǎn)生擠壓變形，因而，鉚釘?shù)膶嶋H受力情況非常復雜。但是剪切變形與破壞是發(fā)生在相對錯動的平面之間的微段上，因此，我們可以認為在這一微段上主要因剪切力造成構件的變形和破壞，其他力所產(chǎn)生的變形可以忽略不計。如圖2所示，取出這一微段進行試驗，觀察其變形。在變形前沿構件軸線劃出兩條縱向線和垂直于軸線的兩條圓周線，在載荷F作用下(剪切力FQ=F)，注意觀察變形，我們可以看到：原來為直線的縱向線(ab、cd)變形后仍為直線，只是相對于原來軸線傾斜了一個角度γ；原來是圓的圓周線(ac、bd)變形后仍為圓，且仍處在同一平面內(nèi)，只是相對錯動了一個位置。因此，可以得出如下平面假設：變形前為平面的橫截面，在變形后仍為平面，僅相對錯動了一個位置，橫截面的形狀、大小和間距均不發(fā)生變化。由此可以得出，橫截面上各點均移動了相同的距離。根據(jù)剪(角)應變的定義可知，各矩形的直角改變量稱為角應變γ，從而得出在剪切變形中橫截面上各點的切應變相等，即γ=常數(shù)。

(a) (b)

1.2 物理關系方面

由剪切胡克定律，當切應力小于材料的比例極限時，切應力與切應變成正比，即τ=Gγ。因為材料是均勻的，所以G=常數(shù)，從而得到τ=Gγ=常數(shù)，即剪切變形中橫截面上各點的切應力相等。

1.3 靜力學關系方面

由靜力平衡條件可知，橫截面上切應力的合力等于剪切變形的內(nèi)力——剪力FQ。設橫截面(剪切面)面積為A，它上的切應力為τ，則

2 擠壓變形應力的計算公式推導

我們來分析圖3所示鍵的受力情況。擠壓變形發(fā)生在鍵與輪或軸與鍵的接觸面附近。

圖3 受力情況圖

(a) (b)

2.1 幾何關系方面

如果把鍵的寬度b作為縱向，高度h和長度L 作為橫向，加載前在接觸部位附近處劃出一系列縱向線和橫向線，如圖4(a)，加載后可以看出：各橫向線和縱向線仍為直線，橫向線發(fā)生了平移，如圖4(b)。由此得到平面假設：接觸面附近處的橫截面(擠壓面)變形前是平面，變形后仍是平面，只是相對于原位置發(fā)生了平移。由平面假設可得：橫截面(擠壓面)上各點的縱向變形相等，即正應變相等，ε=常數(shù)。

2.2 物理關系方面

由拉壓胡克定律σ=Eε可得σc=常數(shù)，即橫截面(擠壓面)上各點的正應力相等。

2.3 靜力學關系方面

設擠壓面面積為Ac，擠壓力為Fc，擠壓應力 為σc，則

對于鉚釘、銷釘、螺栓等連接件，其擠壓接觸面是半圓柱面，實際擠壓應力的分布是不均勻的，因此，不能按照以上公式計算擠壓應力。

(a) (b)

圖5半圓柱面擠壓力圖

如圖5所示，鉚釘連接，半圓柱擠壓面上的擠壓力為Fc，圓柱直徑為D，擠壓面長度為t，假設擠壓面上擠壓應力大小均勻，即σc=常數(shù)，根據(jù)靜力學平衡條件得

由上式求得的應力與實際擠壓應力(不均勻)的最大值相等，故可以用此式進行擠壓面是圓柱面的擠壓強度計算。

3 結語

以上是按照材料力學研究構件變形應力的一般方法，即從幾何關系、物理關系、靜力學關系三個方面通過對剪切、擠壓變形的應力分析，得出發(fā)生剪切變形的構件剪切、擠壓應力的計算公式。這樣，對一般教材和講授中采用的剪切、擠壓應力的實用計算法是一個理論上的補充，有利于學生對這部分內(nèi)容的理解和掌握。

[1]張暉輝，陳鐾，劉峰.對材料力學中擠壓實用計算公式的討論[J].力學與實踐，2012(4)：83-86.

[2]袁權，任柯.關于材料力學中應力分析適用性的探討—以擠壓應力的實用計算為例[J].四川建材，2016，42(4)：287-288.

[3]古濱，邱清水，唐學彬.材料力學[M].武漢：武漢大學出版社，2014.

[4]張勤，張超平.工程力學[M].北京：高等教育出版社，2015.

AStudyonStressAnalysisofShearandExtrusionDeformation

ZHANG Chaoping, DAI Hongtao

(Zhengzhou Railway Vocational and Technical College, Zhengzhou 451460,China)

At present in the course of materials mechanics and teaching materials, Stress analysis of shear and extrusion deformation is generally only a simple analysis of statements, The approximate calculation formulas of shear stress and extrusion stress on the shear and extrusion deformation shear plane and the extrusion surface are derived, namely the practical calculation method. In this paper, stress analysis of shear and extrusion deformation is carried out from geometrical, physical and static relations according to the general research method of deformation stress, and the formulas for calculating the shear and extrusion stresses are obtained. The general teaching materials and teaching used in the shear, extrusion stress practical calculation method is a theoretical supplement to help students master and understand the content.

shear stress；extrusion stress；deformation；geometric relationship；physical relationship； statics relation

2016 - 12- 01

張超平(1962—)，男，河南開封人，鄭州鐵路職業(yè)技術學院建筑工程系副教授，研究方向為工程力學和工程材料。代紅濤(1986—)，男，河南鄭州人，鄭州鐵路職業(yè)技術學院建筑工程系助教，碩士，研究方向為建筑結構設計。

0341

A

1008-6811(2017)03-0017-03

趙 偉]