引導(dǎo)學(xué)生猜想 深化數(shù)學(xué)探究

蔣靚

[摘 要]猜想是數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會猜想，以此激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化。

[關(guān)鍵詞]猜想；探究；數(shù)學(xué)本質(zhì)；高效

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0093-01

數(shù)學(xué)猜想是指依托于原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知，通過非邏輯性的推論及判斷對數(shù)學(xué)新知進(jìn)行猜想的過程。猜想是探究的基礎(chǔ)，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，為學(xué)生深入探究奠定基礎(chǔ)。

一、引導(dǎo)猜想，激發(fā)探究興趣

探究興趣是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的動力。在教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生自主地參與數(shù)學(xué)活動，促使學(xué)生盡快地融入數(shù)學(xué)猜想的情境中，增強(qiáng)學(xué)生的探究興趣。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，為了讓學(xué)生在短時間內(nèi)進(jìn)入到情境中，我通過屏幕展示了一個“魔術(shù)盒子”。

師：這是一個神奇的“魔術(shù)盒子”，你輸入一個數(shù)字，這個盒子就會變出另一個數(shù)字。你想試一試嗎？（學(xué)生上臺在魔術(shù)盒子中輸入數(shù)字“1”，變出了數(shù)字“3”；輸入數(shù)字“5”，變出了數(shù)字“15”。）

師：請大家猜猜，如果我輸入數(shù)字“6”，“魔術(shù)盒子”會變出哪個數(shù)字？

生1：12。

生2：18。

（我在“魔術(shù)盒子”中輸入數(shù)字“6”，結(jié)果變出了數(shù)字“18”。）

師：請大家想一想，在這個“魔術(shù)盒子”中，輸入的數(shù)與變出的數(shù)有什么聯(lián)系呢？

生3：變出的數(shù)是輸入的數(shù)的3倍。

生4：我覺得這只是一個猜想，并不一定正確。要用多一些數(shù)去試，才知道這個規(guī)律是否正確。

（接下來，教師根據(jù)學(xué)生的要求，輸入了更多的數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。）

生5：通過驗(yàn)證可以得出結(jié)論：“魔術(shù)盒子”變出的數(shù)是輸入的數(shù)的3倍。

師：如何用式子表示出輸入的數(shù)與變出的數(shù)的關(guān)系呢？

我借助“魔術(shù)盒子”創(chuàng)設(shè)情境，有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。在猜想的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“魔術(shù)盒子”的規(guī)律，并總結(jié)出“用字母表示數(shù)”的結(jié)論。

二、借助猜想，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

猜想依托于已有認(rèn)知，存在極大的不確定性。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生借助猜想探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

例如，教學(xué)“神奇的莫比烏斯圈”時，我引導(dǎo)學(xué)生借助猜想與事實(shí)的一系列沖突及矛盾，探究莫比烏斯圈的本質(zhì)。

師：如果我們沿著莫比烏斯圈的邊的二分之一剪開，剪完以后會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

生1：肯定是剪出兩個莫比烏斯圈呀。

師：真的像生1猜想的這樣嗎？請大家動手試一試。

（學(xué)生操作，剪完后他們驚奇地發(fā)現(xiàn)得到了比原來大兩倍的莫比烏斯圈。）

師：想想為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象呢？（學(xué)生開展小組討論）

生2：如果把一張長方形紙條的首尾進(jìn)行拼接，形成的圈有兩個面。這時沿二分之一線剪開會出現(xiàn)兩個圈。但是，莫比烏斯圈只有一個面，沿邊的二分之一剪開就不會出現(xiàn)兩個莫比烏斯圈。

我先引導(dǎo)學(xué)生對沿邊的二分之一線剪開的莫比烏斯圈的結(jié)果進(jìn)行猜想，再讓學(xué)生通過動手操作進(jìn)行驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過程中，學(xué)生對莫比烏斯圈的本質(zhì)有了更深入的理解。

三、借助猜想，抽象數(shù)學(xué)知識

猜想屬于數(shù)學(xué)探究的一種方式，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生充分借助猜想，并結(jié)合實(shí)踐，抽象數(shù)學(xué)知識。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時，我給學(xué)生出示了以下一組算式：

（1）45×4+58×4= （2）（45+58）×4=

師：同學(xué)們，觀察這組算式有什么關(guān)系？

生1：我覺得計(jì)算結(jié)果相同。

生2：我覺得不相同。因?yàn)榈谝粋€式子有四個數(shù)，第二個式子有三個數(shù)。兩個式子中數(shù)的個數(shù)不同，計(jì)算結(jié)果當(dāng)然不同了。

師：計(jì)算結(jié)果到底相不相同呢？請你們算一算。（學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果相同）

師：你們能用字母表示出這類相等的算式嗎？（學(xué)生概括出了a×c+b×c=（a+b）×c）

我在學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，學(xué)生根據(jù)原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)猜想抽象出了乘法分配律，取得較好的教學(xué)效果。

總之，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，能有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，從而深化探究，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更高效。

（責(zé)編 韋 迪）endprint