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    凸顯概念本質(zhì) 培養(yǎng)問題意識

    2017-12-11 22:10:50葛秀蘭
    關(guān)鍵詞:圓的認(rèn)識思維發(fā)展問題意識

    葛秀蘭

    [摘 要]“以學(xué)生為主體”是當(dāng)下課堂教學(xué)的追求,問題意識的培養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的重要途徑。以“圓的認(rèn)識”的教學(xué)為例,從學(xué)生的需求出發(fā),觀察、理解、發(fā)掘?qū)W生,在新舊知識的銜接處、在重難點(diǎn)的困頓處、在思維的疑慮處,給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和引導(dǎo),凸顯概念的本質(zhì),使學(xué)生的思維通道順暢,問題意識增強(qiáng)。

    [關(guān)鍵詞]圓的認(rèn)識;問題意識;數(shù)學(xué)生長;概念本質(zhì);思維發(fā)展

    [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2017)29-0022-02

    “問題意識”并不僅僅是簡單的提出問題和解決問題,它還是人們對客觀事物做出自覺反應(yīng)的心理過程,是揭示問題本質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,是研究和發(fā)現(xiàn)問題的動(dòng)態(tài)過程。近年來,我根據(jù)課堂問題多、散、淺的現(xiàn)象,提出了“增強(qiáng)問題意識,提高課堂實(shí)效”的研究主張,將目光聚焦于“教什么”“為什么教”“學(xué)什么”“學(xué)得怎么樣”?,F(xiàn)就“圓的認(rèn)識”教學(xué)實(shí)踐為例談?wù)勎业淖龇ā?/p>

    一、直擊課堂本貌,著眼問題孕伏

    近期,我先后聽了三位教師執(zhí)教“圓的認(rèn)識”這節(jié)課。通過對比,發(fā)現(xiàn)教學(xué)流程大致相同:尋圓,比較圓和其他平面圖形的區(qū)別;畫圓,認(rèn)識圓的各部分名稱;探圓,理解圓的本質(zhì)特征;賞圓,體會(huì)圓在生活中的應(yīng)用。教學(xué)過程中,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、狀態(tài)、收獲,令旁觀者欣慰,但是,學(xué)生的提問和教者的解答引起了我的注意和思索。第一,在自學(xué)圓各部分名稱這個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生對半徑和直徑的意義的表述并不盡如人意,究其原因,是學(xué)生不能真正理解圓的概念的內(nèi)涵。另外,在自學(xué)以后,有學(xué)生提出疑問:“圓心通常用字母 O來表示,有沒有不通常的情況?”教師告訴學(xué)生這是人們長期以來約定俗成的。這樣淺層次的回答顯然無法培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,會(huì)讓學(xué)生止步于“數(shù)學(xué)探究之門”,淪為機(jī)械而又被動(dòng)的“概念接收機(jī)”。第二,在動(dòng)手折一折、畫一畫、量一量發(fā)現(xiàn)圓的半徑和直徑關(guān)系的環(huán)節(jié)中,有一位學(xué)生量得半徑為2.1厘米,直徑為4厘米,所以他只能勉強(qiáng)得出直徑是半徑的2倍的結(jié)論,教師用“測量有誤差”給他解了圍。測量有誤差的簡單結(jié)論,是教師在已有的半徑與直徑關(guān)系的基礎(chǔ)上的判斷,蒼白無力的說辭,顯然不足以解除學(xué)生內(nèi)心的疑惑。第三,在比賽畫圓的半徑,看誰畫的多,從而證明圓有無數(shù)條半徑的環(huán)節(jié),學(xué)生看似學(xué)得輕松,但是如果站在數(shù)學(xué)教學(xué)的新高度,真正給予學(xué)生問題意識的供養(yǎng),那就需要教師把課堂打開,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力,為學(xué)生問題意識的生長而教。

    二、直面教學(xué)本真,著意問題萌生

    “本真”意味著天然去雕飾的質(zhì)樸純粹,也意味著個(gè)性率真的自然表露。對教學(xué)本真的追求,則應(yīng)從兒童立場出發(fā),凸顯“為學(xué)生而教”的教學(xué)價(jià)值觀,剔除嘩眾取寵,還學(xué)科教學(xué)以本來面貌。對于“圓的認(rèn)識”這節(jié)課,很多時(shí)候教師喜歡用精美的畫面和唯美的意境,令學(xué)生對圓心馳神往,而本真課堂的回歸,需要學(xué)生通過學(xué)習(xí)和體會(huì),真正感悟圓來自于它最為數(shù)學(xué)本質(zhì)的美麗。因此,教學(xué)環(huán)節(jié)應(yīng)緊緊圍繞圓的本質(zhì)特征,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流、質(zhì)疑爭辯,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識能夠擁有萌芽的土壤。

    【教學(xué)片段1】師(出示:“一切平面圖形中,圓是最美的?!保和ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí),你覺得畢達(dá)哥拉斯對圓有怎樣的認(rèn)識,才能總結(jié)出這樣的結(jié)論?

    生1:圓有無數(shù)條對稱軸。

    生2:圓有無數(shù)條半徑,無數(shù)條直徑。

    生3:在一個(gè)圓內(nèi),所有半徑都相等,所有的直徑也都相等。

    生4:圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

    師:正因?yàn)閳A有這些特征,所以圓看起來飽滿、勻稱和光滑,非常美,在日常生活中圓的應(yīng)用也很廣泛。

    師(出示自行車車輪圖片):車軸為什么裝在圓心處?自行車輪為什么做成圓形?

    生5:這樣平穩(wěn),如果是正方形,就會(huì)顛簸。

    師:為什么這樣平穩(wěn)?

    生6:圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

    三、追溯情境本源,著力問題驅(qū)動(dòng)

    圓,學(xué)生是熟悉的,“曲邊圍成的,沒有棱角的”是他們早有的知識經(jīng)驗(yàn),也是圓的直觀特征。圓的本質(zhì)特征“平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”,對學(xué)生而言不僅陌生,而且隱性、抽象。什么樣的問題能催生學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心與求知欲,主動(dòng)探尋圓的本質(zhì)特征?在這樣的思考之下,我進(jìn)行了如下設(shè)計(jì):(1)引導(dǎo)學(xué)生比較用不同方法畫圓的共同點(diǎn);(2)要求學(xué)生用圓規(guī)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)畫圓以后,思考“你畫的圓這么好、這么圓,是怎么做到的?有什么秘訣?”(3)思考“什么是圓的半徑?什么是圓的圓心?什么是圓的直徑?”(4)你覺得畢達(dá)哥拉斯為什么說“一切平面圖形中,圓是最美的”?

    如圖1,圍繞核心問題“什么是圓的本質(zhì)特征和性質(zhì)?”而設(shè)計(jì)的問題串,不但能將學(xué)習(xí)任務(wù)變?yōu)閷W(xué)生自己的問題,而且能讓學(xué)生的思考指向探究圓的本質(zhì)特征,讓學(xué)生的問題意識得到滋養(yǎng)。

    【教學(xué)片段2】師(在研究圓的半徑和直徑的性質(zhì)過程時(shí)):動(dòng)手畫一畫、折一折、量一量,你能發(fā)現(xiàn)什么?

    師:想一想,有沒有其他辦法也能夠發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑的關(guān)系?

    生1:在畫圓時(shí)我發(fā)現(xiàn)同一個(gè)圓的半徑都相等,如果不相等就畫不了圓。

    師(和學(xué)生合作演示畫圓的過程):如果有一條半徑不相等,圓就會(huì)有缺口,就不圓了。

    生2:圓的半徑是圓心到圓上一點(diǎn)的線段,而直徑是過圓心,且兩端都在圓上的線段,直徑的長度等于兩倍半徑的長度。

    “有沒有其他辦法也能夠發(fā)現(xiàn)圓的直徑和半徑的關(guān)系?”這個(gè)問題讓學(xué)生的思考與之前的操作聯(lián)系起來,學(xué)生的思維由直觀感知逐步向抽象認(rèn)知過渡,對圓的本質(zhì)特征認(rèn)識更加深刻,在此過程中學(xué)生的空間觀念自然得以培養(yǎng)。

    【教學(xué)片段3】師:自學(xué)課本后,你有什么疑問?

    生1:圓心通常用字母O來表示,有沒有不通常的情況?

    生2:也可以用其他字母表示,用字母O表示圓的圓心只是約定俗成而已。endprint

    師:是的,字母A、字母B等都可以表示一個(gè)圓的圓心,但不管用什么字母表示,它們表示的意義都是一樣的。你知道什么是圓的圓心嗎?

    生3:圓的中心。

    師:你知道什么是圓的中心嗎?

    生4:到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)。

    生5:畫圓時(shí)的定點(diǎn)。

    學(xué)生在經(jīng)歷自學(xué)活動(dòng)之后,就會(huì)產(chǎn)生不同的想法,并提出符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平的問題。事實(shí)上,在以后的學(xué)習(xí)中,學(xué)生會(huì)遇到圓A、圓B等情況,包括將圓心畫在直角坐標(biāo)系的O點(diǎn)處,都和學(xué)生提出的問題有關(guān)。因此,學(xué)生的問題意識只要得以鼓勵(lì)和催生,學(xué)生思維的火花就會(huì)被點(diǎn)燃。

    四、彰顯“讓學(xué)”本位,催生問題內(nèi)化

    “讓”是一種立場,以學(xué)生發(fā)展為本;“學(xué)”是一個(gè)歷程,以自主探究為要。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程,既是教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過程,也是在自身需求發(fā)展中自主建構(gòu)的過程。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提出“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”。通過“做”能讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”,從而獲得知識,形成素養(yǎng)。

    【教學(xué)片段4】師:你能用身邊的工具(硬幣、筆、量角器、圓規(guī)、繩子)畫一個(gè)圓嗎?

    生1:可以沿著硬幣的邊緣畫一個(gè)圓。

    生2:也可以用圓規(guī)畫。

    生3:還可以用量角器先畫出圓的一半,然后再畫出另一半。

    師:我要在黑板上畫一個(gè)更大的圓,怎么畫?

    生4:可以用木頭固定一根繩子的一端,拉直繩子,另一端繞著這端旋轉(zhuǎn)一周。

    (師生合作,用一根繩子在黑板上畫圓)

    師:畫圓后你有什么感受?有什么建議?

    生5:用圓規(guī)畫圓時(shí),針尖不能動(dòng),兩腳間距離不能變。

    生6:用圓形物體畫圓時(shí),要按住圓形物體不能動(dòng),沿邊緣描一圈。

    師:誰能說一說這幾種畫圓的方法有什么共同的地方?

    師:畫圓時(shí),首先固定一條線段的其中一個(gè)端點(diǎn)不動(dòng),然后將另一端點(diǎn)繞這一端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一圈。

    通過畫圓的活動(dòng)和交流的過程,學(xué)生對畫圓的兩個(gè)關(guān)鍵——“定點(diǎn)”和“定長”的理解逐步深入,教師再引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫圓并總結(jié)畫圓的經(jīng)驗(yàn),就能使學(xué)生的對圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識更進(jìn)一步,為學(xué)生后面自主學(xué)習(xí)(圓的各部分名稱)、邏輯推理(圓的半徑和直徑的性質(zhì)與特征)和問題意識的培養(yǎng)提供了支撐。

    五、尊重求知本心,著陸問題深化

    學(xué)生在畫圓的基礎(chǔ)上已經(jīng)能夠初步領(lǐng)會(huì)圓的半徑和直徑的含義,但是用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)還十分困難。語言是思維的外殼,怎樣的語言才有利于學(xué)生理解,有利于學(xué)生獨(dú)立思考,有利于學(xué)生獲取真正的知識呢?教師要能尊重求知本心,在“讓”和“引”之間游刃有余,在不露痕跡中使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展,才能使他們的問題意識得以增強(qiáng),數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

    【教學(xué)片段5】師:什么是半徑?

    生1:半徑是對稱軸的一半。

    生2:把圓對半切開,切口的線段的一半就是半徑。

    師:請上來指一下哪一段是半徑。

    師:半徑是直線還是線段?

    生3:線段。

    師:這條線段的一端在哪?另一端在哪?

    生4:一個(gè)端點(diǎn)是圓心,另一個(gè)端點(diǎn)在圓上。

    師:誰來說說什么是圓的半徑?結(jié)合剛才畫圓的感受,圓心和半徑跟畫圓時(shí)的什么有關(guān)?

    生5:圓心就是畫圓時(shí)針尖固定的那一點(diǎn),半徑就是畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳間的距離。

    師:圓心就是我們剛才所說的定點(diǎn),半徑就是定長。

    深入思考學(xué)生提出的問題,顯然,學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展是有階段性和關(guān)聯(lián)性的。因此,問題意識的培養(yǎng),需要教師立足教學(xué)本真,需要教師用自身的專業(yè)素養(yǎng),腳踏實(shí)地地去打開一扇扇數(shù)學(xué)素養(yǎng)之窗,幫助學(xué)生隨時(shí)發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景,這也是我們今后一段時(shí)間內(nèi)堅(jiān)持的方向。

    (責(zé)編 童 夏)endprint

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