有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嘗試

方曉明+章蓮君

[摘 要]數(shù)學(xué)思考是指人們面對(duì)各種問(wèn)題情境時(shí)，從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的一種思考方式。教學(xué)中，可通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鼓勵(lì)學(xué)生多與他人交流、討論，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考；情境；引導(dǎo)；交流

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）29-0076-02

2014年，《教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》提出研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。如果這個(gè)“能力”是學(xué)生作為未來(lái)公民日后收獲的一枚果實(shí)，那么在小學(xué)階段，應(yīng)播下怎樣的“種子”，方能具有“持續(xù)改進(jìn)與學(xué)會(huì)改變”的基因呢？就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)看，“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組”組長(zhǎng)史寧中教授作出解讀，他將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)理解為三句話(huà)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思考的過(guò)程就是一個(gè)從無(wú)到有、從舊到新的過(guò)程，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)自主思考，才能把所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，才能逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

正如著名的數(shù)學(xué)家陳省身所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠自己思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解與別人的見(jiàn)解進(jìn)行交談，會(huì)有很好的效果?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》更是從“數(shù)學(xué)思考”這一方面闡述課程總體目標(biāo)，將啟發(fā)學(xué)生思考、發(fā)展學(xué)生思維作為重要的目標(biāo)。本文以“釘子板上的多邊形”一課為例，回顧學(xué)生在課堂中的思考現(xiàn)狀，提出促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的三點(diǎn)建議。

一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)有效的思考活動(dòng)

1.有效的數(shù)學(xué)思考，應(yīng)思之有向

有效的教學(xué)情境是一堂好課的前提，是學(xué)生不斷探究知識(shí)、思考問(wèn)題的背景。它能迅速引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，激活學(xué)生的思維。教師應(yīng)將生活與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系起來(lái)，有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生識(shí)別和提煉知識(shí)內(nèi)容的核心所在，而不是“眉毛胡子一把抓”。因此，在本節(jié)課的一開(kāi)始，教師創(chuàng)設(shè)“在釘子板上圍多邊形”的活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中初步發(fā)現(xiàn)圍的圖形不同，邊上的釘子數(shù)、內(nèi)部的釘子數(shù)也會(huì)有所不同，進(jìn)而引出本節(jié)課的核心問(wèn)題：“釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上的釘子數(shù)、內(nèi)部的釘子數(shù)有沒(méi)有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？”這樣教學(xué)更具指向性，有利于激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)力。

2.有效的數(shù)學(xué)思考，應(yīng)思之有理

反觀以往的教學(xué)，教師往往會(huì)幫學(xué)生鋪設(shè)好探究之路，學(xué)生只是操作者，而非思考者。例如，在釘子板上圍多邊形時(shí)，學(xué)生說(shuō)到“邊上的釘子數(shù)越多，面積越大”或“內(nèi)部的釘子數(shù)越多，面積越大”這兩個(gè)初步猜想，教師心里需明白，學(xué)生的這兩個(gè)猜想是不全面的，可相機(jī)地出示一組圖（如圖1和圖2），引導(dǎo)他們進(jìn)行自我覺(jué)察、補(bǔ)充，意識(shí)到對(duì)于釘子板上的多邊形，影響其面積的變量有兩個(gè)，即邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)，從而為接下來(lái)探究規(guī)律提供依據(jù)。

二、深層引導(dǎo)，提升學(xué)生的思維能力

有些課堂看似生動(dòng)熱鬧，卻不能激發(fā)學(xué)生深層次的思考。例如，設(shè)多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)為a，學(xué)生探索出“當(dāng)a=1、a=2時(shí)，多邊形的面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系”后，猜想當(dāng)a=3時(shí)，多邊形的面積與它邊上釘子數(shù)的關(guān)系，隨后舉例驗(yàn)證猜想是否正確。在本節(jié)課中，舉例驗(yàn)證是主要的研究方法，從a=1到a=3是如此探究，a=4，a=5甚至a=6，學(xué)生也能如此研究，但這主旋律的研究方法是不是真的適用所有情況呢？到了a=100，a=1000，甚至a=10000時(shí)，學(xué)生還會(huì)逐一舉例驗(yàn)證嗎？是不是只有舉例驗(yàn)證這一種方法呢？實(shí)際上，機(jī)械、重復(fù)、沒(méi)有難度和挑戰(zhàn)的探究往往會(huì)使學(xué)生提不起勁，失去思考的樂(lè)趣。

由于思維發(fā)展水平有限，掌握的知識(shí)也有限制，小學(xué)生常常不能進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明或嚴(yán)密的演繹推理論證。但教師要讓學(xué)生意識(shí)到“推理歸納得出的結(jié)論或規(guī)律并不一定是可靠的”。在可能的情況下，我們可以通過(guò)計(jì)算、畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)等多種方法增強(qiáng)結(jié)論的可靠性。例如，本節(jié)課可利用圖3和圖4，讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象感悟其知識(shí)的本質(zhì)，從探究一個(gè)具體問(wèn)題到探究一類(lèi)問(wèn)題，使學(xué)生的思維更加開(kāi)放、靈活，提升學(xué)生的思維能力，為他們今后的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、多維交流，重視思考的反思過(guò)程

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講臺(tái)上“滔滔不絕”，學(xué)生很少有發(fā)言的機(jī)會(huì)，這樣“一邊倒”的課堂不顧及學(xué)生的感受，缺乏互動(dòng)與交流，效率低下。蘇教版教材十分重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的反思與交流過(guò)程，因此，當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧、反思，鼓勵(lì)學(xué)生積極與他人交流，碰撞出思維的火花，這有利于幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完善學(xué)生的思維體系。可以說(shuō)，反思是數(shù)學(xué)思考的一個(gè)重要維度。

學(xué)生的探索過(guò)程需要教師、同學(xué)的指導(dǎo)和反饋，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)自主反思、交流討論，才能逐漸接受新的知識(shí)，感悟到一些數(shù)學(xué)思想方法，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，教學(xué)“釘子板上的多邊形”時(shí)，等學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)部只有1枚釘子的多邊形中的規(guī)律后，教師及時(shí)評(píng)價(jià)：“你們通過(guò)觀察、比較，能夠從不同的數(shù)據(jù)中找到相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們內(nèi)在的聯(lián)系和規(guī)律。真棒！”這時(shí)，學(xué)生雖不能說(shuō)出這是一種函數(shù)關(guān)系，但能找出變量與變量之間不變的聯(lián)系，初步形成模型思想。隨后，教師提問(wèn)：“剛才有幾個(gè)同學(xué)把規(guī)律找出來(lái)了，不過(guò)文字描述挺拗口的，你們有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的表達(dá)規(guī)律的方法？”學(xué)生嘗試用含有字母的式子表示規(guī)律，形成了符號(hào)意識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

在最后的回顧與反思環(huán)節(jié)，教師這樣組織：“找到規(guī)律固然重要，但在今天找規(guī)律的過(guò)程中，你感受最深的是什么？你是怎么想到這種方法的？在學(xué)習(xí)過(guò)程中，你的想法與其他人的想法有什么不同？你在思考時(shí)有沒(méi)有走彎路或遺漏的地方？……”教師讓學(xué)生跳出“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的怪圈，促使學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，通過(guò)反思，不斷優(yōu)化思考過(guò)程，深化對(duì)問(wèn)題的理解，促進(jìn)了知識(shí)的同化和遷移，形成了一套完整的知識(shí)體系。

總之，教師應(yīng)把啟發(fā)學(xué)生思考、發(fā)展學(xué)生思維作為重要的教學(xué)目標(biāo)，不斷探索有效的途徑和方法，引導(dǎo)學(xué)生積極展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，為學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展而努力。

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn) [Z].2014.

[2] 廖輝輝，史寧中，朱丹紅.數(shù)學(xué)基本思想、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教學(xué)[J].福建教育中學(xué)版（福州），2016（Z6）.

[3] 鄭毓信.“數(shù)學(xué)與思維”之深思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）.

[4] 嚴(yán)育洪.《釘子板上的多邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)版），2014（12）.

（責(zé)編 鐘偉芳）endprint