巧用空間觀念 建立模型思想

何天學(xué)　楊釗梅

[摘 要]幾何圖形概念課應(yīng)該充分利用幾何直觀、空間觀念，讓學(xué)生不斷地從動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口等實(shí)踐活動(dòng)中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷“做”和“思考”的過(guò)程，建立實(shí)物與模型、表象與抽象的聯(lián)系，從而建立模型思想。

[關(guān)鍵詞]空間觀念；模型思想；幾何直觀

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）29-0053-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等。”前不久，我們有幸聆聽(tīng)了楊老師執(zhí)教的“圓錐的認(rèn)識(shí)”一課?？v觀這節(jié)課的設(shè)計(jì)，楊老師運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以課程標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)，較好地協(xié)調(diào)了主導(dǎo)與主體、知識(shí)與技能、過(guò)程與方法的關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，成功引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，全面參與課堂教學(xué)，初步形成模型思想，但細(xì)細(xì)品味，仍能發(fā)現(xiàn)其中存在一些不足。我們一起來(lái)看其中的一個(gè)片段。

師：請(qǐng)同學(xué)們小組合作，看一看、摸一摸、推一推老師展示的這個(gè)圓錐，并說(shuō)一說(shuō)圓錐各部分的名稱(chēng)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上雙眼在腦海中想象圓錐的樣子。（讓學(xué)生進(jìn)一步建立圓錐的表象）

師：請(qǐng)大家討論什么是圓錐的高，圓錐的高有幾條。

（在學(xué)生討論并匯報(bào)后，教師利用多媒體直觀演示圓錐的高的位置，讓學(xué)生正確建立圓錐的高的表象）

師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫(huà)出圓錐的高。

（學(xué)生畫(huà)高，教師巡視并指導(dǎo)）

師：那么，圓錐的高又該如何測(cè)量呢？請(qǐng)同學(xué)們小組合作測(cè)量圓錐的高。

隨后，楊老師讓學(xué)生分小組合作，先想象快速轉(zhuǎn)動(dòng)粘著三角形紙片的木棒得到的圖形的形狀，然后再進(jìn)行實(shí)際操作，驗(yàn)證猜想。在小組合作活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)并不深刻，操作的結(jié)果并不盡如人意。

由此可以看出，楊老師在教學(xué)過(guò)程中充分利用空間觀念，引導(dǎo)學(xué)生不斷動(dòng)手操作，是希望能夠增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，在潛移默化中滲透幾何直觀、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，最后建立圓錐的模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想。然而，可以發(fā)現(xiàn)，楊老師一開(kāi)始就直接出示圓錐的模型，沒(méi)有把新知“圓錐的認(rèn)識(shí)”和舊知“圓柱的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行比較和聯(lián)系，也沒(méi)有聯(lián)系生活實(shí)際。這樣的教學(xué)方式比較生硬，學(xué)生難以消化吸收教學(xué)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，那么這種脫離生活實(shí)際的教學(xué)方式有沒(méi)有改進(jìn)的必要呢？也就是說(shuō)，若從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生觀察和觸摸若干個(gè)圓錐形物品，總結(jié)其共同點(diǎn)，進(jìn)而初步認(rèn)識(shí)圓錐的特征，建立圓錐的模型，教學(xué)效果會(huì)不會(huì)更好呢？由此，我們產(chǎn)生了疑問(wèn)：對(duì)于幾何圖形的概念，究竟該怎樣教學(xué)呢？教師又應(yīng)該如何運(yùn)用空間觀念來(lái)滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)生建立幾何圖形的模型呢？

回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的幾何圖形，如角，教材從日常生活中常見(jiàn)到的角出發(fā)，借助幾何直觀、空間觀念，讓學(xué)生觀察這些角的共同特點(diǎn)，然后抽象出角的特征，最終在腦海中建立角的模型。那么，對(duì)于“圓錐的認(rèn)識(shí)”，是不是也可以借鑒這一方法呢？

帶著這樣的思考，我們一起閱讀了《新課程名師精彩課堂實(shí)錄——小學(xué)數(shù)學(xué)卷》中特級(jí)教師衛(wèi)建玫的“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”的課堂實(shí)錄，其中衛(wèi)老師主張的“‘玩出來(lái)的精彩”的理念讓我們印象深刻。教學(xué)中，衛(wèi)老師打破傳統(tǒng)的思路，組織學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。第一步，組織學(xué)生摸一摸長(zhǎng)方體物品，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。第二步，讓學(xué)生小組合作，利用教師提供的材料嘗試制作長(zhǎng)方體，使學(xué)生將實(shí)物、表象、模型建立起聯(lián)系，對(duì)長(zhǎng)方體的特征形成初步的認(rèn)識(shí)。第三步，讓學(xué)生觀察自制的長(zhǎng)方體，然后交流各自的發(fā)現(xiàn)，同時(shí)追問(wèn)：“為什么這樣切？為什么這樣拼？”這看似不經(jīng)意的師生交流活動(dòng)，卻能促進(jìn)學(xué)生的感知經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。第四步，通過(guò)課件演示，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“實(shí)物→模型→抽象”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，從而清晰地建立起實(shí)物、模型與圖形的聯(lián)系。第五步，組織學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，以達(dá)到鞏固的目的。

由此看來(lái)，巧用空間觀念，即設(shè)計(jì)一系列的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在課上動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，可促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師不必一開(kāi)始就給出幾何體，可以像衛(wèi)老師那樣，讓學(xué)生先摸一摸圓錐體物品，然后讓學(xué)生根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和理解，動(dòng)手制作圓錐體，最后從中抽象出幾何模型。如此循循善誘，學(xué)生的認(rèn)知才會(huì)更加深刻，模型思想才會(huì)根植于學(xué)生的大腦中。

幾何圖形的概念課沒(méi)有固定的教學(xué)方式，利用空間觀念建立建模思想只是其中的一種。數(shù)學(xué)知識(shí)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，通過(guò)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而促進(jìn)學(xué)生建立模型思想。

（責(zé)編 吳美玲）endprint