基于Block-Bootstrap的銀行內(nèi)部評級系統(tǒng)區(qū)分力度量

(天津財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，天津 300222)

基于Block-Bootstrap的銀行內(nèi)部評級系統(tǒng)區(qū)分力度量

劉久彪

(天津財經(jīng)大學 經(jīng)濟學院，天津 300222)

內(nèi)部評級法允許合格銀行自行計算其資本要求，評級質(zhì)量因而就顯得至關(guān)重要。本文應(yīng)用ROC曲線及其AUC量度檢驗評級系統(tǒng)的區(qū)分力，并針對多數(shù)銀行違約數(shù)據(jù)不足和現(xiàn)有驗證均假設(shè)違約獨立的現(xiàn)實問題，引入Block-Bootstrap方法，在保持樣本原有違約相關(guān)結(jié)構(gòu)的同時，擴充檢驗樣本規(guī)模；然后，通過具體實例計算、比較原樣本與Block-Bootstrap方法擴充樣本兩種情況得出的評級系統(tǒng)ROC曲線和AUC量度值的準確性。

內(nèi)部評級系統(tǒng)；區(qū)分力度量；Block-Bootstrap；ROC曲線

1 引言

一直以來，商業(yè)銀行作為金融中介的核心競爭力都體現(xiàn)在其對所持信貸資產(chǎn)風險的有效管理，這也是它能夠順利度過經(jīng)濟衰退時期的根本保證。以前的信用風險評估只靠經(jīng)驗、直覺和少數(shù)專家的判斷，而隨著巴塞爾協(xié)議Ⅱ、Ⅲ的逐步實施，作為核心技術(shù)的內(nèi)部評級法(IRB)正在成為國際領(lǐng)先銀行進行信用風險管理的主流模式，其使用自己的信息數(shù)據(jù)、模型方法評估借款人的風險程度與規(guī)模，能夠支持風險量化技術(shù)的客觀化與標準化，但也衍生出評估判斷失誤的模型風險，美國次債危機已經(jīng)清楚地表明了這一點。

為確保評級質(zhì)量，巴塞爾委員會要求“使用內(nèi)部評級法的銀行必須定期對評級體系進行驗證”，其中區(qū)分力度量是這一內(nèi)部評級性能驗證要求的最重要實現(xiàn)[1]。區(qū)分力是指評級區(qū)分履約人和違約人的能力，表征系統(tǒng)對借款人排序的正確程度[2]。區(qū)分力高代表系統(tǒng)預(yù)測為高信用等級的借款人未來基本不會發(fā)生違約，區(qū)分力低則意味著系統(tǒng)預(yù)測為高信用等級的借款人未來不一定不會發(fā)生違約。

現(xiàn)有的區(qū)分力度量方法大多假設(shè)擁有大量、穩(wěn)定的統(tǒng)計樣本和較多的違約觀察值，但事實上：(1)真正具備長期經(jīng)營記錄、足夠豐富歷史數(shù)據(jù)的大型銀行畢竟屬于少數(shù)。(2)即使是大型銀行，高質(zhì)量信用組合的規(guī)模一般也比較小，這種組合可能多年沒有發(fā)生過違約。(3)銀行會根據(jù)累積的經(jīng)驗不斷對評級系統(tǒng)進行修正，導(dǎo)致檢驗很可能使用的是過時的信息。簡單的Bootstrap模擬雖然可以通過重復(fù)抽樣擴大樣本容量，卻無法體現(xiàn)違約事件之間固有的相關(guān)性質(zhì)[3]，只有借助相關(guān)數(shù)據(jù)樣本擴充的Block-Bootstrap方法能夠同時實現(xiàn)上述兩個目的，使對評級系統(tǒng)區(qū)分力的度量更為準確。

因此，本文針對多數(shù)銀行違約數(shù)據(jù)不足和現(xiàn)有驗證均假設(shè)違約獨立的問題，立足于已有樣本、特別是違約樣本信息，且盡可能保持違約樣本的固有相關(guān)結(jié)構(gòu)，引入Block-Bootstrap方法擴充違約相關(guān)的樣本容量，再應(yīng)用已有的ROC曲線及其AUC量度檢驗評級系統(tǒng)的區(qū)分力，能夠使得旨在增強風險管理能力的內(nèi)部評級法具備更為廣泛的適用性，推動絕大多數(shù)銀行擺脫對外部評級和監(jiān)管當局建議指標的依賴。

2 AUC區(qū)分力量度

內(nèi)部評級系統(tǒng)區(qū)分力驗證首先假設(shè)已對借款人進行了相應(yīng)的風險評分，并觀察到其一定時期(通常為一年)內(nèi)的履約情況，據(jù)此計算能夠表征該評級系統(tǒng)預(yù)測能力的統(tǒng)計量[4]。這一過程需要選擇恰當?shù)脑u分臨界值，評分低于臨界值為預(yù)測違約，高于為預(yù)測履約。但選取一個能被普遍接受的臨界值基本上是不可能的，Soberart和Keenan將ROC曲線引入評級系統(tǒng)驗證，使得銀行可以通過不同評分臨界值對評級系統(tǒng)的區(qū)分力進行度量[5]，從而避免了為評級系統(tǒng)選擇一個合適臨界值的片面性，增加了評級系統(tǒng)區(qū)分力度量的科學性。

ROC曲線下面積(AUC)是為了直觀考察ROC曲線對評級系統(tǒng)區(qū)分力的度量而提出的統(tǒng)計量，其代表評級系統(tǒng)對不同等級履約借款人和違約借款人的平均區(qū)分能力。在比較兩個評級系統(tǒng)的區(qū)分力時，有時只觀察ROC曲線并不能做到客觀全面，AUC的比較可以更好地提升檢驗的準確性。

2.1 ROC曲線原理

原則上，內(nèi)部評級系統(tǒng)在一個連續(xù)數(shù)值范圍內(nèi)產(chǎn)生樣本內(nèi)每個借款人的信用評分S，根據(jù)不同的評分臨界值s可以對借款人做出兩種預(yù)測分類，即高于s為預(yù)測履約N、低于s為預(yù)測違約D。為構(gòu)造ROC曲線，按照信用評分從低到高對借款人進行排序，對于每個評分Si，評分小于等于Si的公司占所有公司的x%，評分小于等于Si的公司中實際違約公司占所有實際違約公司的y%，由此，每個信用評分Si決定一對數(shù)值(x%，y%)，同時決定相應(yīng)坐標系中的一個點，依次連結(jié)這些點，便可繪出ROC曲線。

ROC曲線通過描述履約借款人和違約借款人的分布對評級系統(tǒng)區(qū)分能力進行檢驗。本文5.3節(jié)圖1中，對角線代表隨機模型，因為隨著評分的變化，違約人和履約人的分布是隨機的，累積比例是相同的，此時的評級系統(tǒng)完全沒有區(qū)分能力；完美模型的評級系統(tǒng)可以完美地區(qū)分違約人和履約人。但實際上，評級系統(tǒng)既不可能是完美模型，也不可能是隨機模型，而是有一定的區(qū)分能力，體現(xiàn)為介于完美模型、隨機模型中間的一條曲線，這條曲線越接近于左上角，評級系統(tǒng)的區(qū)分能力就越好。

2.2ROC曲線下面積AUC的計算

Stephen和Wei應(yīng)用經(jīng)驗概率將AUC表示為[6]

(1)

(2)

其中nD代表樣本中違約總體數(shù)量，nN代表樣本中履約總體數(shù)量，SD和SN分別代表從違約總體和履約總體中隨機抽取的信用評分。該公式為nD個SD和nN個SN相比較，如果前者小于后者，則比較的結(jié)果為1，相等時為0.5，大于時為0，即

(3)

將nD·nN個比較結(jié)果相加之后再取平均值，即可得AUC。

AUC是單位面積的一部分，因此其取值在0和1之間，其中隨機模型的AUC等于0.5，完美模型的AUC等于1；實際應(yīng)用中，任何合理的評級系統(tǒng)的AUC都應(yīng)該在0.5和1之間，且數(shù)值越接近于1，ROC曲線越接近于左上角，評級系統(tǒng)的區(qū)分能力就越好。但需要注意的是，AUC作為一個一維量度值，只通過它是不能看出ROC曲線的基本形狀和評級系統(tǒng)的區(qū)分力性質(zhì)的，因此不能只觀察AUC，還應(yīng)注意ROC的形狀。

3 違約事件的Block-Bootstrap模擬

度量評級系統(tǒng)的區(qū)分力，樣本容量特別是違約樣本的大小會顯著影響最終結(jié)果。一般地，樣本容量越大，模型區(qū)分力的檢驗也就越精確。但實踐中，由于違約本質(zhì)上是一種稀有事件，加之我國多數(shù)銀行數(shù)據(jù)積累不足，可獲得的樣本數(shù)據(jù)很少[7]。統(tǒng)計學中的Bootstrap方法可對原始樣本進行有放回的重復(fù)抽樣以達到擴大樣本容量的目的[8]，但基本Bootstrap方法所基于的數(shù)據(jù)是獨立同分布的，而違約事件之間具有明顯的相關(guān)性，需借助Block-Bootstrap方法保持原有的相關(guān)結(jié)構(gòu)[9]。

3.1Block-Bootstrap方法

Block-Bootstrap方法(塊狀自助法)是基于非獨立數(shù)據(jù)進行的再抽樣方法，為了保持樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，不能對單個樣本數(shù)據(jù)進行簡單Bootstrap，需在再抽樣過程中保證某一整塊的樣本數(shù)據(jù)放在一個集合中一起被抽取[10]。具體來說，Block-Bootstrap一般可按兩種思路進行[11]：一種是重疊的塊狀自助法，即在劃分組塊時，各組塊區(qū)間可以重疊；另一種是不重疊的塊狀自助法，即劃分的各組塊區(qū)間不是重疊的，其基本步驟如下：

(1)若是不重疊分組，需將原有的n個樣本X1,X2,…,Xn按照一定順序劃分為Q塊(組)，每組的樣本數(shù)據(jù)長度定為m，由此可以得到K1=(X1,…,Xm)，K2=(Xm+1，…，X2m)，…，KQ=(Xn-(Q-1)m+1,Xn-(Q-1)m+2,…,Xn)； 若是重疊分組，每組的樣本數(shù)據(jù)長度定為m，則會有n-m+1個分組，即為K1=(X1,…,Xm)，K2=(X2,…,Xm+1)，…，Kn-m+1=(Xn-m+1,…,Xn)。

(3)利用產(chǎn)生的塊狀自助樣本X′計算未知參數(shù)θ的估計值θ′。

(4)多次重復(fù)步驟(2)和(3)，可以獲得多個塊狀自助樣本、塊狀自助估計。

3.2 抽樣塊組長度的選取

對于Block-Bootstrap，確定合適的塊組長度是至關(guān)重要的。如果塊組長度過大，塊狀自助樣本就和原始樣本的區(qū)別不大，擴大樣本容量的效果也就不明顯；如果塊組長度過小，違約事件之間的相關(guān)性質(zhì)就不能很好地保留，也就降低了結(jié)果的準確性。Kreiss和Paparoditis對塊狀自助法的抽樣塊組長度選取得出了重要的結(jié)論[12]：在合理的假設(shè)條件下，對于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)關(guān)系的樣本而構(gòu)造的統(tǒng)計量λ，其均方誤差與樣本的觀察值之間成比例，可以通過對統(tǒng)計量λ的估計來確定塊組樣本的最佳長度，具體做法如下：

(1)給定塊組長度的最初值m，通過數(shù)值模擬獲得統(tǒng)計量λ(n,m)的估計值。

(2)選取分別滿足g

(4)

4 Block-Bootstrap違約樣本的ROC曲線繪制

假設(shè)有n個借款人，內(nèi)部評級系統(tǒng)計算出了他們各自的信用評分，觀察其經(jīng)過一段時間的違約結(jié)果，據(jù)此按評分從低到高的順序計算各評分對應(yīng)的累計履約借款人比例和累計違約借款人比例，進而繪制出ROC曲線。但由于實踐中大部分借款人傾向于履約，違約事件出現(xiàn)的概率較小，通常無法描繪出準確的ROC曲線，這大大降低了以此為基礎(chǔ)評價模型區(qū)分力的精確度。相比于簡單Bootstrap，Block-Bootstrap擴大樣本容量、提高違約事件出現(xiàn)的概率的同時，也能較好地考慮違約事件的相關(guān)性質(zhì)，使ROC曲線的評價更為準確。

假設(shè)Xi(i=1,…,n)表示任意借款人i的違約指示變量，其有違約D和履約N兩種可能結(jié)果，Block-Bootstrap繪制ROC曲線的步驟如下：

(1)根據(jù)Raymond和Hukum的均方誤差估計方法[13]確定該樣本合適的抽樣塊組長度m。

(2)通過Block-Bootstrap擴大借款人樣本容量：

①將借款人違約結(jié)果的隨機樣本X=(X1,X2,…,Xn)劃分為n-m+1個塊組Kt，其中t=1,…,n-m+1，每個塊組中樣本元素有所重疊，且每一組的樣本數(shù)據(jù)長度都等于m。

③重復(fù)步驟(2)T次，可以得到T個塊狀自助樣本。

(3)按照信用評分由低到高的順序?qū)lock-Bootstrap產(chǎn)生的T×n=l(l>>n)個借款人進行排序，并將評分劃分為w檔，每檔的評分上限定義為Sj(j=1,…,w)。

(4)觀察一段時間后各借款人的履約結(jié)果，并計算每檔信用評分中的履約樣本人數(shù)nj,N和違約樣本人數(shù)nj,D。

(5)對每個j=1,…,w，分別計算評分小于等于Sj的借款人占所有借款人的比例x%和評分小于等于Sj的違約借款人占所有違約借款人的比例y%，則此時由Sj決定的一組數(shù)值(x%,y%)可以決定坐標系中的一個點，依次連結(jié)這些點，即可繪出ROC曲線。

5 實例

某商業(yè)銀行為檢驗其內(nèi)部評級系統(tǒng)中鋼鐵企業(yè)信用評級子系統(tǒng)F的評級質(zhì)量，選擇采用ROC曲線及其AUC量度評價該子系統(tǒng)的區(qū)分力?？偨Y(jié)近5年的相關(guān)數(shù)據(jù)積累，將全部借款鋼鐵企業(yè)作為樣本總體，從中得到可用于驗證的建模外樣本數(shù)量為2000個，其中違約借款企業(yè)總數(shù)為35個。

考慮到檢驗樣本違約數(shù)量偏低，且相同行業(yè)企業(yè)之間具有較強的違約相關(guān)性質(zhì)，需要利用Block-Bootstrap方法擴大樣本容量后再繪制ROC曲線，以使區(qū)分力度量的結(jié)果更為合理和準確。下面基于原樣本和Block-Bootstrap樣本兩種情況分別繪制評級子系統(tǒng)F的ROC曲線，計算AUC量度，并對其進行比較。

5.1 基于原樣本的計算

(1)對2000個檢驗樣本，首先應(yīng)用評級子系統(tǒng)F計算每個企業(yè)在借款時的信用評分，按分數(shù)段(信用等級)統(tǒng)計檢驗樣本總體的信用評分分布。

(2)借款企業(yè)的信用結(jié)果分為履約N和違約D兩種，按照歷史記錄計算各分數(shù)段檢驗樣本的累計履約比例和累計違約比例，結(jié)合信用評分分布如表1。

表1 基于原樣本的信用評分分布

(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制信用評級系統(tǒng)F區(qū)分力量度的ROC曲線。

(4)基于原樣本的AUC計算。

對于表1中每一分數(shù)段(信用等級)，根據(jù)檢驗樣本履約數(shù)目SN、違約數(shù)目SD，分別計算檢驗樣本違約總體中信用評分低于該分數(shù)段的樣本數(shù)目y，進而根據(jù)下式計算每個分數(shù)段履約數(shù)目SN和違約數(shù)目SD的比較結(jié)果之和W

(5)

進而可以計算基于原樣本的AUC量度為

圖1虛線可見，基于原樣本的評級系統(tǒng)ROC曲線在低信用評分處較為平滑，也更靠近左上角；但在高信用評分處出現(xiàn)波動，并貼近對角線，近似于隨機模型。同時，基于原樣本計算的評級系統(tǒng)AUC量度值為0.25，這大大低于一個監(jiān)管接受的評級系統(tǒng)AUC值應(yīng)在0.5和1之間的標準。表面上，這些都將認定F不是一個合格的評級系統(tǒng)，其對信用水平較低的客戶具有較高的區(qū)分能力，而對信用評分較高的客戶幾乎沒有區(qū)分能力。

但是，仔細觀察原樣本的信用評分分布表1發(fā)現(xiàn)，ROC曲線呈現(xiàn)此種形狀、AUC量度值偏低也可能是因為各分數(shù)段的檢驗樣本數(shù)量偏少，造成嚴重的取樣誤差，這在高分數(shù)段的低違約情況下更易發(fā)生，從而不能準確評價評級系統(tǒng)的區(qū)分力，需要擴充樣本容量重新進行檢驗，并比較結(jié)果綜合判斷。

5.2 基于Block-Bootstrap樣本的計算

在樣本容量不是很充足時，自助法可以充分利用已有信息顯著擴充檢驗樣本容量，塊狀可放回地抽取設(shè)計則能夠保持違約事件之間固有的相關(guān)性質(zhì)。據(jù)此獲取一個Block-Bootstrap樣本，重新繪制ROC曲線、計算AUC量度，并與之前結(jié)果進行比較、分析，可望對評級系統(tǒng)F做出更為合理的評價。

下面，對原樣本利用塊狀自助法擴充樣本容量，具體步驟如下：

(1)按照Raymond和Hukum的思路[13]，對于2000個原樣本，以鋼鐵行業(yè)平均違約相關(guān)系數(shù)為標準，設(shè)定Block-Bootstrap初始數(shù)據(jù)塊長度為2進行數(shù)值模擬，通過牛頓迭代法求得最優(yōu)數(shù)據(jù)塊長度為19。

(2)將2000個原樣本隨機排序編號，以相鄰19個樣本為一組，按編號順序可重復(fù)地劃分為1982個組塊Ki，其中i=1,…,1982。

(4)根據(jù)評級系統(tǒng)F計算的每個樣本在借款時的信用評分，得出Block-Bootstrap樣本的信用評分分布，并按照歷史記錄計算各分數(shù)段的累計履約比例和累計違約比例，結(jié)合信用評分分布如表2。

表2 基于Block-Bootstrap樣本的信用評分分布

(5)根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制Block-Bootstrap樣本下的ROC曲線。

(6)根據(jù)前述計算方法，可以求得Block-Bootstrap樣本下的AUC′為

5.3 原樣本和Block-Bootstrap樣本下的結(jié)果比較

將原樣本和Block-Bootstrap樣本下的ROC曲線放在同一圖中比較如圖1。實線表示隨機模型的ROC曲線，虛線表示原樣本下的ROC曲線，點劃線表示Block-Bootstrap樣本下的ROC曲線。

圖1 原樣本和Block-Bootstrap樣本下的ROC曲線比較

由上可見，Block-Bootstrap樣本下的ROC曲線相比原樣本的情況更加平滑，低評分處和高評分處的區(qū)分力檢驗均未出現(xiàn)跳躍式的變化；同時，Block-Bootstrap樣本下的AUC量度值為0.69，也在正常的取值范圍之內(nèi)。這都說明，簡單地基于原樣本認定評級系統(tǒng)F不是一個合格的評級系統(tǒng)是不夠嚴謹、甚至是錯誤的，基于原樣本的ROC曲線出現(xiàn)貼近對角線、近似于隨機模型的波動，是因為其各分數(shù)段的檢驗樣本、尤其是高分數(shù)段的違約樣本數(shù)量偏少，造成嚴重的取樣誤差，從而不能準確評價評級系統(tǒng)的區(qū)分力；借助Block-Bootstrap方法擴充樣本容量重新進行檢驗，能夠得出更為科學、合理的評價結(jié)論。

6 結(jié)論與啟示

由于違約本質(zhì)上屬于小概率事件，在檢驗樣本并不十分充足時，若等待數(shù)據(jù)積累達到一定程度再進行內(nèi)部評級建設(shè)會浪費許多時間和機會成本。

通過本文的研究：

(1)借助Block-Bootstrap方法對原始樣本進行分組塊的有放回重復(fù)抽樣，既可以充分利用已有樣本、特別是違約樣本信息達到擴大樣本容量的目的，又能夠保持違約樣本的固有相關(guān)結(jié)構(gòu)，滿足內(nèi)部評級區(qū)分力驗證對檢驗樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模要求。

(2)傳統(tǒng)的Bootstrap方法適用于獨立同分布結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，而利用Block-Bootstrap進行分組塊重復(fù)抽樣，結(jié)合均方誤差估計方法確定抽樣塊組長度，則可產(chǎn)生符合現(xiàn)實違約相關(guān)結(jié)構(gòu)的檢驗樣本數(shù)據(jù)。

(3)內(nèi)部評級區(qū)分力驗證過程中，ROC曲線及其AUC量度在檢驗樣本、特別是違約樣本偏少時，會出現(xiàn)嚴重的取樣誤差，從而不能準確評價評級系統(tǒng)的區(qū)分力；借助Block-Bootstrap方法擴充樣本容量重新進行檢驗，則能夠得出更為科學、合理的評價結(jié)論。

在美國次債危機引發(fā)全球金融海嘯后，關(guān)于現(xiàn)代風險量化模型準確性的研究越來越受到重視，而以返回檢驗為主，綜合各種預(yù)測決策技術(shù)對其進行管理的方法已成為這一領(lǐng)域的熱點。內(nèi)部評級是信用風險管理的基礎(chǔ)和重大投資決策的依據(jù)，其技術(shù)水平直接關(guān)系著商業(yè)銀行自身的安全發(fā)展。在國內(nèi)，以工行、建行等為代表的大型商業(yè)銀行也已紛紛啟動了內(nèi)部評級的研究開發(fā)工作。但與國際銀行相比，我國銀行數(shù)據(jù)積累普遍匱乏，特別是缺少已評級客戶違約數(shù)據(jù)的歷史統(tǒng)計，且規(guī)范性不夠、數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，難以對評級結(jié)果進行合理的返回檢驗，從而限制了內(nèi)部評級體系的發(fā)展和作用的發(fā)揮。本文研究有助于擺脫原有方法對統(tǒng)計樣本規(guī)模的依賴，為數(shù)據(jù)稀缺的違約預(yù)測模型檢驗提供新的思路，從而建立起模擬檢驗內(nèi)部評級模型的理論方法，對開展內(nèi)部評級時間尚短的我國商業(yè)銀行具有十分重要的實用價值，在內(nèi)部評級模型開發(fā)、驗證程序設(shè)計和平衡機制制定、風險管理策略選擇等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

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MeasuringtheDiscriminatoryPowerofInternalRatingSystemsBasedontheBlock-BootstrapApproach

LIU Jiu-biao

(SchoolofEconomics,TianjinUniversityofFinance&Economics,Tianjin300222,China)

The internal ratings-based approach allows the qualified banks to calculate their capital requirements on their own, so the quality of their rating is crucial. For solving the problems that the majority of banks don’t have sufficient default data and the existing verification are all assumed as independent default, this paper brings Block-Bootstrap approach to extend the sample size with maintaining the original default correlation structure. And then, it uses the ROC curve and its AUC to measure the discriminatory power of the internal rating system. Finally, the accuracy of the ROC curve and the AUC measurement of the internal rating system are obtained through an example calculation and comparison of the original samples and the Block-Bootstrap ones.

internal rating systems; discriminatory power; Block-Bootstrap; ROC curve

2017- 02-14

教育部人文社會科學研究基金青年資助項目(12YJC790116)

F830.33

A

1003-5192(2017)06- 0037- 06

10.11847/fj.36.6.37