采用無核密度儀檢測壓實度的樣本容量確定方法

陳金山，王江生，邵瑾琨

(1.中鐵十九局集團第六工程有限公司，江蘇 無錫 214028； 2.長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引 言

壓實度是衡量瀝青路面質(zhì)量的重要指標，只有壓實度合格，才能保證瀝青路面的抗水害能力、抗車轍能力、耐久性以及疲勞特性[1]。合理的檢測方法可以實現(xiàn)對瀝青路面壓實度的嚴格監(jiān)控，確保瀝青路面的質(zhì)量符合要求。傳統(tǒng)的壓實度檢測方法是鉆芯取樣法，該方法有檢測周期較長、檢測時會損壞路面和程序復(fù)雜等缺點[2-3]。無核密度儀是一種無損檢測設(shè)備，可以方便地用于檢測路面壓實度。這種方法相較于鉆芯取樣，具有檢測周期短、簡單和無損的優(yōu)點，因此，無核密度儀在壓實度檢測方面有較好的應(yīng)用前景。

采用無核密度儀進行壓實度檢測時，測量壓實度和實際壓實度存在一定的誤差，其隨機誤差的影響與樣本容量有關(guān)。由于樣本容量關(guān)系到測量精度和測量效率，需要依據(jù)試驗?zāi)康摹⒄`差要求及可操作性等因素確定[4]。為了滿足一定的測量誤差范圍要求，需要確定無核密度儀測量壓實度所需樣本容量。本文基于統(tǒng)計分析技術(shù)，對無核密度儀取樣的樣本容量進行研究，確定合適的樣本容量。

1 確定樣本容量的方法

1.1 樣本容量的概念及影響因素

樣本容量是指按照某種規(guī)則從總體中抽取出來的樣本觀察單位的數(shù)目[5]。在進行抽樣推斷統(tǒng)計分析時，確定樣本容量是一個重要的問題。采用無核密度儀檢測壓實度時，如果樣本容量太大，會降低檢測效率，造成人力、物力的浪費[6]；如果樣本容量太小，會造成參數(shù)估計不準確，影響假設(shè)檢驗的可靠性。

影響樣本容量的因素較多，在確定樣本容量時通常主要考慮以下因素[7-8]。

(1)精度要求，即滿足允許誤差范圍的合適樣本容量。通常允許誤差越小(精度要求越高)，樣本容量越大。

(2)置信度要求，即估計值在允許誤差范圍內(nèi)的概率。置信度要求越高，樣本容量也越大。一般置信度取95%。

(3)研究對象的變化程度。研究對象的變化程度用方差表示，在相同的允許誤差范圍內(nèi)，總體方差愈大，所需的樣本容量愈大。由于影響樣本容量的因素較多，因此確定樣本容量時，在滿足允許誤差要求的前提下，盡可能減小樣本容量。

1.2 樣本容量的確定方法

1.2.1 基本概念

設(shè)總體X的待估參數(shù)為θ，X1，X2，…，Xn是抽自該總體的一個樣本容量為n的簡單隨機樣本。建立統(tǒng)計量θ1、θ2(θ1≤θ2)和顯著水平α，1-α為置信度。若P(θ1<θ<θ2)=1-α成立，則稱(θ1,θ2)為置信度是1-α?xí)r，待估參數(shù)θ的置信區(qū)間，稱置信區(qū)間的長度θ1-θ2為區(qū)間估計精度，用2表示，則誤差精度為=(θ1-θ2)/2。

1.2.2 確定方法

(1)

(2)

由式(2)變形可得：

(3)

1-α

(4)

(5)

由式(5)變形得：

(6)

(7)

當總體方差σ2未知時，若置信度大于95%，確定樣本容量n可以根據(jù)樣本方差S2和誤差精度，由式(7)求得。若求得的n大于30，則與臨界值不矛盾；若求得的n小于30，則采用試差法由式(6)確定樣本容量n，即由求得的n確定第二次臨界值將之代入式(6)進行計算，如此循環(huán)，直至式(6)兩邊n相同或相差很小。

由式(3)和式(6)可知，樣本容量主要與總體方差σ2、誤差精度和置信度有關(guān)。在給定的置信度下，若總體方差為定值，則誤差精度要求越高(值越小)，所需的樣本容量越大。

2 無核密度儀樣本容量試驗研究

由于無核密度儀具有檢測效率高和無損檢測等優(yōu)點，在瀝青路面施工過程和施工后壓實度檢測中的應(yīng)用越來越多，隨之而來的主要問題是如何確定樣本容量。樣本容量關(guān)系到檢測效率和測量精度，樣本容量越大，則其測量精度越高，檢測的可靠性增加，但檢測效率會降低；反之，則檢測效率提高，檢測精度和可靠度下降。因此，需要確定合適的樣本容量，在允許檢測誤差范圍內(nèi)，提高測量效率。為此，本文在試驗的基礎(chǔ)上采用統(tǒng)計分析技術(shù)，確定無核密度儀壓實度檢測的樣本容量。

2.1 確定總體分布

在確定樣本容量時，首先需要確定無核密度儀檢測結(jié)果的總體分布情況。在攤鋪、碾壓完成后的路面選取一個平整無污染的測點，利用無核密度儀對它進行壓實度檢測，檢測結(jié)果見表1。

表1 無核密度儀的壓實度檢測結(jié)果

由于壓實度檢測的樣本數(shù)量小于50，因此選擇采用夏皮洛-威爾克(Shapiro-Wilk)檢驗結(jié)果是否服從正態(tài)分布[9]。將以上壓實度檢測結(jié)果導(dǎo)入SPSS軟件，正態(tài)性檢驗結(jié)果如表2所示，正態(tài)Q-Q圖如圖1所示。

表2 正態(tài)性檢驗

圖1 正態(tài)Q-Q圖

在表2中，統(tǒng)計量W是線性回歸的確定性系數(shù)，其最大值為1。統(tǒng)計量W值越大，則樣本與正態(tài)分布越匹配。若樣本服從正態(tài)分布，顯著性P應(yīng)大于0.05。由表2可知，采用夏皮洛-威爾克進行正態(tài)檢驗時，樣本的顯著性P=0.16>0.05，且統(tǒng)計量W=0.915，故樣本可能服從正態(tài)分布。通過觀察圖1可知，期望值相對均勻地位于參考線兩側(cè)，故可認為其呈線性。綜合夏皮洛-威爾克和正態(tài)Q-Q圖，可以認為無核密度儀壓實度檢測的樣本是正態(tài)分布，由此可認為無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。

2.2 確定樣本容量

經(jīng)過夏皮洛-威爾克檢驗，確定無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。在實際檢測時，通常總體方差是未知的，此時可用樣本方差估計總體方差。在總體服從正態(tài)分布、方差未知的情況下，若要求置信度為95%時，由以上分析可知，由式(6)和式(7)可求出各個誤差精度下的必要樣本容量，計算結(jié)果如表3所示，測量精度與樣本容量的變化關(guān)系如圖2所示。

表3 各個測量精度的樣本容量

通過觀察圖2可知，測量精度隨著樣本容量變化有著不同的變化趨勢，當樣本容量n<3時，測量精度急劇降低；樣本容量為3≤n<5時，測量精度變

圖2 測量精度與樣本容量之間的關(guān)系

化逐漸平緩；當n≥13時，測量精度可保持在0.1%以內(nèi)，變化很小。

利用無核密度儀進行路面壓實度檢測，不僅應(yīng)該滿足測量精度的要求，還應(yīng)考慮檢測效率。在使用無核密度儀進行路面壓實度檢測時，應(yīng)綜合考慮測量精度和測量效率，在不同的應(yīng)用場合采用不同的樣本容量。在進行無核密度儀標定時，為保證無核密度儀標定的準確性，需要較高的測量精度，因此對同一點測量的樣本容量不應(yīng)小于13個；在施工過程中，在滿足測量精度情況下，應(yīng)盡量提高測量效率，因此測量樣本不應(yīng)小于3個；在施工完成后進行壓實度檢測時，樣本容量宜為4個。

3 結(jié) 語

(1)利用無核密度儀測量路面壓實度，能夠?qū)崿F(xiàn)無損和快速檢測，具有良好的實用價值。為滿足其測量精度的要求，需要確定合適的樣本容量。

(2)對無核密度儀的壓實度檢測結(jié)果進行夏皮洛-威爾克檢驗結(jié)果表明，無核密度儀檢測壓實度總體服從正態(tài)分布。

(3)使用無核密度儀進行壓實度檢測時，應(yīng)綜合考慮檢測精度和檢測效率要求，在不同的應(yīng)用場合采用不同的樣本容量。在進行無核密度儀標定時，對同一點測量的樣本容量不應(yīng)小于13個；在施工過程中和施工后檢測壓實度時，同一點的樣本容量不宜小于3個，取平均值作為檢測結(jié)果。