高中解析幾何有效學(xué)習(xí)的探析

陳子彬

摘要：高中解析幾何是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容和難點之一，探究有效學(xué)習(xí)的方法十分必要?；诖?，本文試以高中解析幾何學(xué)習(xí)的難點作為切入點，分析進(jìn)行學(xué)習(xí)的有效方法，并結(jié)合例題給出相關(guān)方法的具體使用方式，旨在通過分析為高中生后續(xù)解析幾何的學(xué)習(xí)提供一定幫助。

關(guān)鍵詞：高中解析幾何；數(shù)形結(jié)合；基本公式

前言：高中解析幾何是高中學(xué)習(xí)公認(rèn)的難點之一，具體來說，其難點包括知識的銜接性、內(nèi)容的抽象性等，針對這些情況，筆者與同學(xué)進(jìn)行了交流，并請教了教師、查閱了相關(guān)資料，發(fā)現(xiàn)高中解析幾何的學(xué)習(xí)雖然存在難度，但依然有跡可循，掌握方法可以更好的完成學(xué)習(xí)，比如聯(lián)想學(xué)習(xí)法、數(shù)形結(jié)合法等，后文對相關(guān)方法進(jìn)行具體介紹和分析。

一、高中解析幾何學(xué)習(xí)的難點

1.知識的銜接性 高中解析幾何本質(zhì)上看是初中幾何的一種延伸，了解并掌握知識的銜接性是有效學(xué)習(xí)的基本要求，但由于幾何知識之間存在明顯的獨立性，高中生在學(xué)習(xí)時，可能難以將相關(guān)知識連接起來，造成學(xué)習(xí)困難。比如初中三角函數(shù)中的勾股定理，其在解析幾何相關(guān)學(xué)習(xí)和解題中非常常見，是應(yīng)用最廣泛的幾何學(xué)定理之一，又比如“等邊對等角”理論，其也是高中解析幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一。但在實際學(xué)習(xí)中，由于高中解析幾何往往是融合多項知識內(nèi)容的，高中生難以將例題、習(xí)題和固有知識連接起來，學(xué)習(xí)難度因此增加。

2.內(nèi)容的抽象性 高中解析幾何和其他階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、理科類知識學(xué)習(xí)具有相同的特色，即抽象特征明顯，而且例題選取的往往是理想環(huán)境，規(guī)律總結(jié)也是在固定模式下進(jìn)行，生活中缺少實例，這導(dǎo)致部分聯(lián)想能力較差的學(xué)生難以有效進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如橢圓相關(guān)知識，在研究橢圓運行軌跡時，所選橢圓必然是完全規(guī)律，且不受其他因素的干擾，但現(xiàn)實生活中，這種橢圓幾乎不會存在，高中生學(xué)習(xí)時，沒有參照，只能依靠例題生硬的理解，學(xué)習(xí)效果難免受到影響。又比如圓錐形的學(xué)習(xí)，要分析圓錐的高度，現(xiàn)實生活中即便存在理想圓錐體，高度的確定也非常難，不能作為有效參照，這也帶來了學(xué)習(xí)方面的困難。內(nèi)容的抽象性是高中解析幾何學(xué)習(xí)的主要難點。

二、高中解析幾何學(xué)習(xí)的有效方法

1.熟練掌握所有基本公式、概念 高中解析幾何學(xué)習(xí)的基本要求是能夠熟練的掌握基本公式和概念，比如前文所說的橢圓，在進(jìn)行當(dāng)前知識學(xué)習(xí)、拓展以及后續(xù)學(xué)習(xí)時，公式屬于基礎(chǔ)。橢圓的面積公式為：S=πab.公式中a，b分別是橢圓的長半軸、短半軸的長。由于高中解析幾何知識、習(xí)題往往融合了多項內(nèi)容，牢固的掌握基本公式和概念，才能有效理解題目知識包含的內(nèi)容，并進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題。需要注意的是，公式、概念既包括當(dāng)前所學(xué)也包括以往初中甚至小學(xué)的幾何內(nèi)容，比如基本的三角形的三條高、梯形面積等，將新舊知識融合，才能更好的進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)[1]。

2.嘗試聯(lián)想學(xué)習(xí) 聯(lián)想學(xué)習(xí)在抽象知識學(xué)習(xí)中十分重要，尤其是高中解析幾何的學(xué)習(xí)，在理想?yún)⒄蛰^少的情況下，學(xué)會聯(lián)想對于學(xué)習(xí)非常必要。橢圓面積的計算中，現(xiàn)實生活缺少理想目標(biāo)，但可以將一些類似的現(xiàn)象聯(lián)想為橢圓，比如冥王星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道，忽略持續(xù)前進(jìn)的距離因素，當(dāng)冥王星圍繞太陽完成一次公轉(zhuǎn)后，其基本軌跡就是一個橢圓，而且其運動帶有明顯的規(guī)律，在嘗試進(jìn)行面積運算學(xué)習(xí)時，可以作為較理想的聯(lián)想對象。此外，聯(lián)想學(xué)習(xí)的另一個含義是聯(lián)想此前學(xué)習(xí)的知識，用于當(dāng)前高中解析幾何學(xué)習(xí)，比如第一節(jié)中提到的勾股定理。勾股定理可以直接應(yīng)用于直角三角形的斜邊求值，基本原理為直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。我國古代稱直角三角形為勾股形，直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理。在高中解析幾何中，兩條以上直線交叉的情況下，就有可能出現(xiàn)直角三角形，進(jìn)行學(xué)習(xí)時，可以將勾股定理知識融入其中，與當(dāng)前知識融合，從而快速的吸收、消化新知識。

3.數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合是幾何學(xué)基本的學(xué)習(xí)方法，小學(xué)、初中、高中幾何學(xué)習(xí)中，高中生往往都能聽到教師強調(diào)：“看求證、畫圖形，缺了已知可不行”，這句通俗教導(dǎo)的意思就是進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)和解題時要結(jié)合已知數(shù)字內(nèi)容，并構(gòu)畫、理解圖形，進(jìn)行學(xué)習(xí)和解題，也即數(shù)形結(jié)合法[2]。如題目：

實數(shù)x、y滿足（x-1）2+（y+2）2=5，求S=x-2y的最大值和最小值。根據(jù)已知條件和圖形，可知方程（x-1）2+（y+2）2=5以點（1，-2）為圓心，圓的半徑為5，根據(jù)S=x-2y，得到直線y=12x-12s，-12s，是直線在y軸上的截距。直角坐標(biāo)系上，可以畫出曲線的位置如圖1所示。結(jié)合圖形，-12s取最小值時，S可取最大值，直線與圓相切，原點到直線的距離即為圓的半徑，以公式表達(dá)為-|12+2-12S|54s：，進(jìn)一步計算可知S的最大值為10，最小值為0。

4.隔離分析法 隔離分析法是一種聯(lián)合方法，如前文所說，高中解析幾何常常涉及到多項知識，學(xué)習(xí)、解題時如果無法理清知識內(nèi)容，可能出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難。比如上一小節(jié)中的題目，涉及到圓、直線、相切、平行、直徑甚至函數(shù)、集合的部分知識，只看題目，難以進(jìn)行解答，學(xué)習(xí)也就無從談起。應(yīng)用隔離分析法是指對整個題目進(jìn)行解析，分析所涵蓋的知識內(nèi)容，提煉已知條件，之后結(jié)合題目代入分析、提煉所得，進(jìn)行解題。上一小節(jié)的題目中，首先可以分析相關(guān)知識內(nèi)容，包括圓、直線、相切等，之后根據(jù)已知條件了解直線與圓相切，算出直線到y(tǒng)軸的截距，得出結(jié)論原點到直線的距離與圓的半徑相當(dāng)，且二者存在相切的基本關(guān)系，將這些內(nèi)容代入問題中，即可以得出結(jié)果。

總結(jié)：通過分析高中解析幾何學(xué)習(xí)的難點和有效方法，了解了相關(guān)基本內(nèi)容。目前來看，高中解析幾何學(xué)習(xí)的難點包括難以進(jìn)行知識銜接、內(nèi)容較為抽象兩個方面。而學(xué)習(xí)的有效方法包括熟練掌握所有基本公式和概念、嘗試聯(lián)想學(xué)習(xí)、數(shù)形結(jié)合、隔離分析法等。在高中生的后續(xù)學(xué)習(xí)中，采用上述方法能夠使高中解析幾何的學(xué)習(xí)難度相對降低，更好、更快的掌握相關(guān)知識。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹一鳴，賈思雨. 高中平面解析幾何課程設(shè)置的國際比較——基于12個國家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研究[J]. 外國中小學(xué)教育，2015，（10）：58-65.

[2]張藝璇. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)幾何解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J]. 亞太教育，2015，（34）：73.

（作者單位：湖南省長沙市南雅中學(xué)1607班 410000）