在平面幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言

張緒文??

摘要：語言是思維的載體，數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)為三種形式，文字語言、圖形語言和符號語言，這正是學(xué)好平面幾何的關(guān)鍵所在。初中階段的平面幾何教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)就必須要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握各種語言，加強(qiáng)語言互譯訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：平面幾何；數(shù)學(xué)語言；互譯訓(xùn)練

一、 直觀講解，讓學(xué)生掌握文字語言

文字語言精練而嚴(yán)謹(jǐn)，如“有且只有”“互為”“任意”等，學(xué)生往往難以理解，這會嚴(yán)重地影響到學(xué)生對概念、定理的理解與掌握。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，首先就要讓學(xué)生來真正地理解抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言表述，能夠深入本質(zhì)地理解，這樣才能幫助學(xué)生突破語言障礙。因此教師在教學(xué)時不要只是機(jī)械地就概念定理本身來進(jìn)行講解，而是要運(yùn)用準(zhǔn)確、形象而通俗的語言來講解抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔的數(shù)學(xué)術(shù)語，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深層次理解，這樣才能為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如“兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)”，學(xué)生很容易理解兩條直線相交有交點(diǎn)，但往往容易忽視只有。此時教師就要運(yùn)用準(zhǔn)確而易懂的語言來解釋兩條直線相交只有一個交點(diǎn)，而不是兩個或多個。首先引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反證法來證明。假設(shè)兩條直線相交有兩個交點(diǎn)，根據(jù)前面所學(xué)過的過兩點(diǎn)有且只有一條直線可知過這兩個交點(diǎn)只能作一條直線，這與兩條直線相矛盾，因此兩條直線相交有且只有一個交點(diǎn)。由此讓學(xué)生直觀而深刻地認(rèn)識到只有代表的是唯一性，這樣學(xué)生才能真正地理解抽象語言所表達(dá)的深奧概念。

又如“互為補(bǔ)角”和“互為鄰補(bǔ)角”這兩個概念學(xué)生往往容易混淆，為此在教學(xué)中教師同樣要運(yùn)用通俗的語言來描述這兩個概念，以讓學(xué)生深入本質(zhì)地理解。我們可以這樣解釋，互為補(bǔ)角說的是只要兩個角加起來和是180度就可以了，而互為鄰補(bǔ)角則不僅要滿足互為補(bǔ)角的條件，還要考慮到兩個角的位置關(guān)系，必須是相鄰的兩個角。這樣學(xué)生通過教師由淺入深的講解自然就可以總結(jié)出兩者之間的不同，互為補(bǔ)角反映的是兩個角之間的大小關(guān)系，不考慮位置關(guān)系；而互為鄰補(bǔ)角反映的是兩個角之間的大小關(guān)系與位置關(guān)系，互為補(bǔ)角的不一定互為鄰補(bǔ)角，而互為鄰補(bǔ)角則一定互為補(bǔ)角。

二、 規(guī)范書寫，讓學(xué)生掌握符號語言

符號語言是用特定的符號與術(shù)語來描述幾何對象，如延長……，過點(diǎn)……等專業(yè)術(shù)語以及⊥∥≌∽等符號，尤其是在解題過程中，運(yùn)用符號語言更簡潔。在教學(xué)中我們要讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握這些符號語言，這樣學(xué)生才能讀懂題面，把解題過程寫清楚。

三、 準(zhǔn)確繪圖，讓學(xué)生掌握圖形語言

平面幾何具有數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，包括大量的圖形，因此在教學(xué)中要重視學(xué)生作圖、讀圖能力的培養(yǎng)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握圖形語言。學(xué)生只有能夠準(zhǔn)確規(guī)范地作圖，才能添加合適的輔助線，從而使疑難問題迎刃而解。為此不管是新知的學(xué)習(xí)還是題目的講解，教師都要重視學(xué)生作圖能力的培養(yǎng)。首先教師的圖形畫得準(zhǔn)確而標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生提供良好的范例，其次在教學(xué)中要向?qū)W生傳授一些基本的繪圖技巧，以能夠從圖形中反映出基本屬性。

四、 互譯訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)語言

平面幾何的三種語言是以不同的形式來反映圖形及其關(guān)系的特征，舉個最簡單的例子，線段的中點(diǎn)的三種語言描述，文字語言是一個點(diǎn)M將線段AB分成兩條相等的線段；圖形語言是；符號語言是AM=MB=1/2AB，AB=2AM=2MB。這三種語言具有不同的特征，文字語言精練而嚴(yán)謹(jǐn)，便于理解，但用于解題過程中拖沓冗長；圖形語言直觀而形象，一目了然，但不便于識別非標(biāo)準(zhǔn)位置的圖形；符號語言規(guī)范而簡潔，但不利于學(xué)生的理解與記憶。這三種語言是一個有機(jī)統(tǒng)一體，雖然表達(dá)方式不同，但其本質(zhì)是一樣的。因此想真正地掌握數(shù)學(xué)語言，就必須要學(xué)會這三種語言之間的轉(zhuǎn)換，這樣才能讓學(xué)生弄清題意，理清思路，找到解決問題的突破口，成功解題。因此在教學(xué)中我們要重視這三種幾何語言之間的互譯訓(xùn)練，讓學(xué)生真正地掌握幾何語言，這樣才能讓學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)更加有效。

1. 將文字語言轉(zhuǎn)換成圖形語言與符號語言。如三角形內(nèi)三條高線相交于一點(diǎn)。用圖形語言表述如圖。用符號語言表述就是已知：△ABC，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，求證：AD，BE，CF交于一點(diǎn)。

2. 將圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言與符號語言。如我們提供一個直角三角形ABC，并作斜邊AC上的高線BD，讓學(xué)生觀察圖形，用文字語言和符號語言來表述。這樣學(xué)生就可以通過直觀形象的圖形語言展開積極的思考，將相關(guān)的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，進(jìn)而總結(jié)出：在這個三角形中，1. 兩組銳角相等：∠ABD=∠C，∠CBD=∠A；2. 三個三角形相似：△ABC∽△ADB∽BDC；3. 根據(jù)射影定理可得出：BD2=AD*CD，AB2=AD*AC，BC2=CD*AC。這樣的語言訓(xùn)練不僅可以讓學(xué)生掌握三種語言的互相轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言；同時還可以幫助學(xué)生將零散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，在頭腦中形成一個關(guān)于直角三角形的完整化知識體系，以后再遇到此類問題時學(xué)生自然就可以信手拈來。

3. 將符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言與圖形語言。如已知AB∥CD，點(diǎn)E、F是直線AB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P在直線CD上移動，在整個過程中不變的規(guī)律是什么？如果只是看這些符號語言，學(xué)生往往是毫無頭緒，不知所措。此時我們可以引導(dǎo)學(xué)生作畫，將題目中的符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。讓學(xué)生來認(rèn)真觀察圖形，展開獨(dú)立的思考與積極的思維，這樣學(xué)生自然就可以通過直觀形象的圖形，透過表象深入本質(zhì)，不管點(diǎn)P如何移動，三角形EFP的底和高是不變的，進(jìn)而總結(jié)出三角形EFP的面積不變。

總之，在平面幾何學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)語言的掌握至關(guān)重要。學(xué)生只有真正地掌握數(shù)學(xué)語言，才能理清解題思路，規(guī)范書寫解題過程，讓學(xué)生會做會寫。當(dāng)然這并不是短期內(nèi)可以取得成效的，而是需要一個漫長的過程，我們要將之滲透于初中階段的教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言、邏輯思維能力與推理判斷能力。