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    讓思維可見(jiàn) 讓學(xué)習(xí)發(fā)生課堂教學(xué)感悟系列

    2017-11-30 09:23:36張玉平
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)思維

    張玉平

    [摘 要]為了讓數(shù)學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值,為了讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生,教師要不斷鉆研教材,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。以“圓的認(rèn)識(shí)”的概念教學(xué)為例,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),精心設(shè)計(jì)教學(xué)素材,讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí),有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)概念;教學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思維

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2017)32-0014-02

    特級(jí)教師、嘗試教育創(chuàng)始人邱學(xué)華先生發(fā)表在2015年的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上的特稿《為小學(xué)數(shù)學(xué)正名》一文中指出:小學(xué)數(shù)學(xué)一姓“小”,二姓“數(shù)”,只有抓住這兩個(gè)特征,才能真正做到對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)把握。

    【教學(xué)片段一】

    師(板書(shū):圓):由這個(gè)字,你想到了什么?

    生1:車輪。

    生2:風(fēng)車。

    生3:電風(fēng)扇。

    生4:鐘面。

    生5:平面圖形。

    師:其他同學(xué)想到的都是圓形的實(shí)物,而你想到圓是平面圖形,不錯(cuò)!我見(jiàn)過(guò)的車輪都是圓形的,沒(méi)有長(zhǎng)方形或者正方形的,這是為什么?

    生6:因?yàn)槿绻钦叫蔚能囕啠蔷妥卟粍?dòng)了。

    生7:因?yàn)閳A形是可以滾動(dòng)的。

    師:橢圓也是可以滾動(dòng)的,為什么車輪不做成橢圓形的呢?

    生8:橢圓形的車輪沒(méi)有圓形的滾得快。

    生9:圓形車輪滾動(dòng)的時(shí)候很輕松。

    師:是不是可以這樣理解,車輪做成橢圓形,滾動(dòng)的時(shí)候一會(huì)兒高一會(huì)兒低,而圓形的車輪滾動(dòng)就平穩(wěn)了。那么我們今天就來(lái)認(rèn)識(shí)圓。(板書(shū)課題:認(rèn)識(shí)圓)

    【自悟:日常生活中許多物體是圓形的或者表面是圓形的,還有一些物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓形的,這是五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)積累的生活經(jīng)驗(yàn)。寫(xiě)下的“圓”字能讓學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想,從而自然地溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。緊接著教師提出的實(shí)質(zhì)性問(wèn)題“車輪都是圓形的,為什么?”則指明了本節(jié)課研究的方向:圓的特征。目標(biāo)明確,直奔主題?!?/p>

    【教學(xué)片段二】

    師:老師手中有一根繩子,繩子的一頭系著粉筆頭,想想看,用這個(gè)能不能畫(huà)一個(gè)圓?

    生(齊):可以。

    師(請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上畫(huà)圓):我們看看她是怎么畫(huà)的。

    生1:她先按住綁粉筆的繩子的另一頭,定了一個(gè)點(diǎn),但是她沒(méi)能拉緊繩子。這個(gè)點(diǎn)要固定,旋轉(zhuǎn)時(shí)拉緊繩子,這樣就能畫(huà)出一個(gè)圓了。

    師:你們兩人合作,試試看。

    (學(xué)生一人按住繩子的一頭,另一人拉緊繩子用粉筆繞一圈畫(huà)出了圓)

    師:看,合作有多重要,兩個(gè)人力量大,就干成了。現(xiàn)在請(qǐng)大家先看這個(gè)粉筆頭,把它想成一個(gè)點(diǎn),我甩動(dòng)繩子的時(shí)候,你看到圓了嗎?你想到了什么?

    生2:粉筆頭在轉(zhuǎn)動(dòng)。

    生3:我想到了電風(fēng)扇、竹蜻蜓。

    生4:物體的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以是一個(gè)圓。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。

    師:看作點(diǎn)就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡?,F(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛,再想一想,能不能想象出來(lái)呢?

    生(齊):想出來(lái)了。

    師:圓可以說(shuō)成是由一條曲線圍成的平面圖形,也可以說(shuō)成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。學(xué)習(xí)就是要用自己的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)。(板書(shū):點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡)

    【自悟:從利用圓形物體的面來(lái)畫(huà)圓,到利用繩子和粉筆來(lái)畫(huà)圓,最后用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓,是畫(huà)圓的三個(gè)不同層次,這三個(gè)層次體現(xiàn)了思維的不同水平。對(duì)于第二個(gè)層次“用繩子和粉筆來(lái)畫(huà)圓”,是不能讓學(xué)生缺位的。在這個(gè)操作活動(dòng)中,學(xué)生的感悟是最深的:通過(guò)按住一點(diǎn)不動(dòng)體會(huì)圓心的固定作用;通過(guò)繩子的長(zhǎng)短體會(huì)圓的大?。煌ㄟ^(guò)拉緊繩子體會(huì)圓的半徑都相等;通過(guò)粉筆頭的旋轉(zhuǎn)體會(huì)圓的形狀及周長(zhǎng)……除此之外,學(xué)生還能在操作中感悟合作的重要性。

    圓從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述就是“圓就是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”。在小學(xué)階段只要求學(xué)生能夠描述圓,以及認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑,而不需要給圓下定義。正是有了動(dòng)手操作的過(guò)程,學(xué)生在看了教師的演示后才能通過(guò)自己的想象得出“點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成圓”這樣深刻的理解。這對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)真的很了不起,從而更加堅(jiān)定了我的信念:我們一定要相信孩子,相信他們可以給出我們意想不到的答案。也就是說(shuō),學(xué)生是會(huì)學(xué)習(xí)的,關(guān)鍵看教師怎么教?!?/p>

    【教學(xué)片段三】

    師:研究平面圖形我們一般從形狀、大小、位置這些方面入手。現(xiàn)在老師要大家畫(huà)一個(gè)和黑板上一樣大的圓,你們能做到嗎?

    生1:只要用圓規(guī)準(zhǔn)確地量出直徑和半徑,就可以畫(huà)出一個(gè)一樣的圓。

    師:他給了兩個(gè)概念,一個(gè)叫直徑,一個(gè)叫半徑,也就是說(shuō)認(rèn)識(shí)這個(gè)圓,還必須要認(rèn)識(shí)半徑和直徑。除此之外,還要知道什么?

    生2:還要知道圓心。

    師:對(duì),除了知道直徑、半徑,還需要知道圓心。(板書(shū):圓心、半徑、直徑)

    師:這三個(gè)詞中我們應(yīng)該先認(rèn)識(shí)哪一個(gè)?

    生3:圓心。

    師:是不是因?yàn)槲野褕A心寫(xiě)在第一個(gè),所以你覺(jué)得是第一個(gè)?

    生3:不是。因?yàn)橛袌A心,才能知道直徑和半徑。

    師(展示學(xué)生畫(huà)的圓):畫(huà)圓的時(shí)候這個(gè)點(diǎn)是不動(dòng)的,這是圓心。(出示圓心概念的板書(shū))

    師:從中你讀到了什么?

    生4:字母O可以表示圓心。

    生5:知道了畫(huà)圓的第一步。

    生6:不動(dòng)的那一點(diǎn)是圓心。

    生7:畫(huà)圓的時(shí)候,圓心固定不能動(dòng)。

    生8:圓心只有一個(gè)。

    師:有第二個(gè)嗎?為什么?

    生8:沒(méi)有,如果有兩個(gè)圓心,就可以畫(huà)兩個(gè)圓了。

    師:讀一讀這句話。(出示半徑概念的板書(shū))endprint

    師:從中你讀到了什么?

    生9:一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條半徑。

    師:為什么圓有無(wú)數(shù)條半徑?

    生10:因?yàn)閳A由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成,只要連接圓心和圓上任意一點(diǎn)就是半徑,所以圓有無(wú)數(shù)條半徑。

    生11:半徑一定是圓心和圓上任意一點(diǎn)的連線。

    生12:半徑是線段。

    生13:半徑有長(zhǎng)度。

    師:一頭在圓心,一頭在圓上的線段,是有長(zhǎng)度的,順著這個(gè)思路,你想到了什么?

    生14:它們的長(zhǎng)度都一樣的。

    師:半徑都相等嗎?老師有點(diǎn)不相信,誰(shuí)來(lái)解釋一下?

    生15:因?yàn)閳A心是圓的中心點(diǎn),它到圓上的任意一個(gè)位置的長(zhǎng)度都是一樣的。

    師:現(xiàn)在我們知道半徑有無(wú)數(shù)條且長(zhǎng)度都相等,下面用這樣的方法繼續(xù)學(xué)習(xí)直徑。(出示直徑概念的板書(shū))

    師:根據(jù)這個(gè)定義,應(yīng)該怎么畫(huà)直徑?

    生16:通過(guò)圓心,從上面畫(huà)下來(lái),不要出頭。

    生17:在兩端上。

    師:還能讀出什么?

    生18:直徑也是線段。

    生19:兩條半徑的長(zhǎng)度等于一條直徑的長(zhǎng)度。

    生20:直徑也有無(wú)數(shù)條,每條直徑的長(zhǎng)度一樣。

    生21:直徑就是圓的對(duì)稱軸。

    師:誰(shuí)來(lái)證明一下直徑就是圓的對(duì)稱軸?

    生22:只要將圓對(duì)折,兩邊就能重疊在一起,所以圓是軸對(duì)稱圖形,這個(gè)折痕是直徑。

    師:所以對(duì)稱軸是直徑所在的那條直線。

    生23:我還知道直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

    師:分析了這三句話,我們更加了解圓心、半徑和直徑。因此,數(shù)學(xué)知識(shí)可以讀但更要想。

    【自悟:本節(jié)課的教學(xué)雖然沒(méi)有給圓下幾何定義,但是界定了圓心、半徑、直徑等圓構(gòu)成部分的概念。這三個(gè)概念是一起呈現(xiàn)還是分散在各個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)?是誘導(dǎo)學(xué)生說(shuō)后順勢(shì)呈現(xiàn)還是強(qiáng)行植入式呈現(xiàn)?何種方式研讀才能實(shí)現(xiàn)概念的價(jià)值最大化?基于這三個(gè)重要問(wèn)題,教師不能用簡(jiǎn)單的傳授方式進(jìn)行教學(xué),只有當(dāng)學(xué)生有了畫(huà)圓過(guò)程中積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)后,再通過(guò)師生對(duì)話,不斷地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、論證,才能讓學(xué)生通過(guò)自身的思維加工后將割裂的三個(gè)概念結(jié)合成一個(gè)整體。

    首先用一個(gè)問(wèn)題“老師要大家畫(huà)一個(gè)和黑板上一樣大的圓,你們能做到嗎?”為導(dǎo)向,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出圓內(nèi)的三個(gè)關(guān)鍵概念:圓心、半徑和直徑。但是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)又告訴我們,學(xué)生雖能說(shuō),但未必盡知其本質(zhì)。于是教師采用了逐個(gè)擊破的方法。教師出示概念卡紙后隨即提問(wèn):“你讀到了什么?”讓原來(lái)枯燥的概念認(rèn)識(shí)變成了一場(chǎng)思維賽跑,以此讓學(xué)生進(jìn)行有理有據(jù)的推理。這樣的學(xué)習(xí)比讓五年級(jí)學(xué)生去畫(huà)多條半徑(或直徑)測(cè)量它們的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)明“同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑(直徑)且長(zhǎng)度都相等”更為深刻細(xì)致。這樣,讓學(xué)生以概念為原點(diǎn),讓學(xué)生的思維“看遍”知識(shí)的風(fēng)景后,又回到了原點(diǎn),但我相信,這個(gè)原點(diǎn)再也不是學(xué)生當(dāng)初所認(rèn)識(shí)的原點(diǎn)。】

    總之,在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí),教師可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),精心設(shè)計(jì)教學(xué)素材,讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。更為重要的是,教師要讓學(xué)生學(xué)習(xí)文字背后的東西,通過(guò)讀從而思考。學(xué)生只有經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程,才能真正理解概念的本質(zhì),才能鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維能力。

    (責(zé)編 金 鈴)endprint

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