初中數(shù)學(xué)課堂滲入數(shù)形結(jié)合思想
——以一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系為例

廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)南海學(xué)校(528244) 胡詩雨

初中數(shù)學(xué)課堂滲入數(shù)形結(jié)合思想
——以一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系為例

廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)南海學(xué)校(528244) 胡詩雨

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn),但很容易混淆.例如這樣一道經(jīng)典例題:

如圖1,已知一次函數(shù)y=2x+b和y=kx?3(k?=0)的圖像交于點(diǎn)P,則二元一次方程組的解是___.

圖1

1.不清楚函數(shù)與方程的聯(lián)系;

2.不懂得區(qū)分函數(shù)和方程,沒有充分理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念.

師:還記得什么是一次函數(shù)嗎?

生:y=kx+b.

師:很好,那我們今天先來看一個(gè)具體的一次函數(shù),現(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)诜礁窦埳袭嫵鲞@個(gè)一次函數(shù)的圖像.

學(xué)生動(dòng)手畫圖,回顧一次函數(shù)及其圖像.

師:如圖2,畫圖時(shí)你們?nèi)×藥讉€(gè)點(diǎn)?

圖2

生:兩個(gè).

師:一次函數(shù)圖像上只有你取的那兩個(gè)點(diǎn)嗎?

生:不是,有無數(shù)多個(gè)點(diǎn).

師:很好,那我們現(xiàn)在列一個(gè)表格來看一下這個(gè)函數(shù)圖像上的點(diǎn).

_________________x -2__-1__0__1__2__y=2x?_1___-5__-3__-1__1__3_

這個(gè)是我們剛剛用來畫圖所列的表格,先請(qǐng)同學(xué)把它們改寫成坐標(biāo)的形式.

生:(?2,?5),(?1,?3),(0,?1),(1,1),(2,3).

師:現(xiàn)在老師再把表格改寫成這個(gè)樣子,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察

這是什么?

生:方程的解.

師:請(qǐng)同學(xué)來完整地回答:什么方程的解?.

生:二元一次方程的解.

師:哪一個(gè)二元一次方程的解?

生:y=2x?1.

生(疑惑):老師,所以說一次函數(shù)y=2x?1就是二元一次方程y=2x?1?

師(反問):那么你認(rèn)為點(diǎn)(?2,?5)就是解?

生:表示的形式不同.

師:表示的意義也是不同的:點(diǎn)(?2,?5)是點(diǎn)的坐標(biāo),確定點(diǎn)的位置,這個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x?1的圖像上;而解是使方程y=2x?1成立的一組未知數(shù)的取值.

生(頓悟):所以一次函數(shù)y=2x?1就是二元一次方程y=2x?1表示的意義是不一樣的.

師:是的,從定義上就能說明.一次函數(shù)是兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系,二元一次方程是兩個(gè)未知數(shù)x,y之間的關(guān)系,我們可以說函數(shù)y=2x?1和方程y=2x?1表示的關(guān)系是相同的.下面我們來看一道例題:

下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x?2y=2的解的是( ).

生:先求出四個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式.

師:為什么?

生:坐標(biāo)能變成解,說明函數(shù)與方程表示的關(guān)系是一樣的.

師:非常好.下面我們來小結(jié)一下(圖3板書)

圖3

課堂反思與小結(jié)

1.數(shù)形結(jié)合思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué),在代數(shù)關(guān)系式和圖像之間的轉(zhuǎn)換是學(xué)生思維的難點(diǎn).課例所節(jié)選的內(nèi)容是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)內(nèi)容:點(diǎn)在線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式.

2.從“數(shù)”的角度來說,點(diǎn)的坐標(biāo)要帶入到函數(shù)關(guān)系式中進(jìn)行計(jì)算,看等式是否成立;從“形”方面看,所有滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)圖像(點(diǎn)成線);

3.引入和講解都是用具體的函數(shù)式,小結(jié)部分則用代數(shù)式進(jìn)一步深化,說明結(jié)論對(duì)一切一次函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的二元一次方程都適用.