淺談初中數(shù)學(xué)解題方法與技巧

駱書江

摘要：初中數(shù)學(xué)在教育工作中一直占據(jù)著十分重要的地位，學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)乎學(xué)生未來的生存和發(fā)展。初中數(shù)學(xué)建立在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，但是所涉及到的知識(shí)點(diǎn)相對而言比較廣泛，不管是在難度還是在深度上都有了大幅度的提高。同時(shí)初中數(shù)學(xué)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，因此學(xué)好初中數(shù)學(xué)就顯得尤為重要。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)解題是關(guān)鍵。學(xué)生必須熟練掌握解題的方法與技巧，才能在做題時(shí)得心應(yīng)手，提高數(shù)學(xué)成績和綜合能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題方法；解題技巧

在日常學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)難已經(jīng)成了同學(xué)們的廣泛共識(shí)，尤其是在解題方面，不少同學(xué)因?yàn)橹R(shí)運(yùn)用不到位或者解題方法不正確而白白失掉了分?jǐn)?shù)。其實(shí)，求解數(shù)學(xué)題并沒有想象得那么困難，只要正確運(yùn)用解題的規(guī)律和技巧，就能輕松求解出來。因此，學(xué)生必須熟練掌握數(shù)學(xué)中的解題方法。數(shù)學(xué)中常用的解題方法有很多，下面我將論述幾種主要的方法。

一、配方法

所謂配方，就是把一個(gè)解析式采用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)轉(zhuǎn)變成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式的正整數(shù)次冪的形式，以達(dá)到簡便運(yùn)算的目的。配方的形式有很多，其中最常用、考察最頻繁的是配成完全平方公式。完全平方公式的一般形式為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。在解題過程中，同學(xué)們不要一見到題就盲目開始運(yùn)算，一定要先認(rèn)真觀察式子的形式，進(jìn)而確定最適合的方法。例如，在解方程x2-40x+400=0這個(gè)一元二次方程時(shí)，如果采用一般方法求解，運(yùn)算量很大，且很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，不如先對式子進(jìn)行變形。由于x2和400恰好是x和20的平方，而40x正好是x與20乘積的二倍，完全符合完全平方公式的展開式，故應(yīng)運(yùn)用完全平方公式求解。將原式化為（x-20）2=0的形式，答案便一目了然，求得結(jié)果x=20。完全平方公式不僅在解方程和計(jì)算題時(shí)很實(shí)用，在一元二次函數(shù)求極值、求對稱軸等問題中也提供了極大的便利。

二、換元法

換元法又稱變量替代法，是數(shù)學(xué)中最常用的方法之一。我們在解決復(fù)雜的因式分解的問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到換元法，即對結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母來代替，將復(fù)雜的計(jì)算簡單化。換元的思想其實(shí)是一種整體代換的思想，這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常的重要。例如分解因式：（m+n）2-2（m+n+1）-1這個(gè)式子時(shí)，由于原式中含有m、n兩個(gè)字母，不容易化簡，我們可以把它們看成一個(gè)整體，用y來替代，設(shè)y=（m+n），則原式=y2-2（1+y）-1，這是學(xué)生比較愿意接受的形式，我們再接著進(jìn)行化簡：原式=y2-2（1+y）-1=y2-2-2y-1=y2-2y-3=（y-3）（y+1），再將y=（m+n）代入，得到最后的結(jié)果：原式=（m+n+1）（m+n-3）。除了這種用字母進(jìn)行換元以外，在以后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)接觸到三角換元法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來實(shí)現(xiàn)簡化運(yùn)算的目的。

三、待定系數(shù)法

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常會(huì)用到待定系數(shù)法。待定系數(shù)法也是一種求未知數(shù)的方法，就是將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一個(gè)含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到了一個(gè)恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)該滿足的方程或者方程組，其后通過解方程或者方程組便可求得待定的系數(shù)，或者找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，求出最后的結(jié)果。我們曾遇到過這樣一道題：已知一元二次方程的兩個(gè)根是-2和4，求二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程。題干中我們已經(jīng)知道二次項(xiàng)的系數(shù)是2，所以求解本題的關(guān)鍵就是要求出一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。我們不妨設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則該一元二次方程可以寫成2x2+bx+c=0。因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)解分別為-2和4，所以將其代入方程得到一個(gè)二元一次方程組：8-2b+c=0、32+4b+c=0，再用消元法求得b和c的值分別是-4和-16，故所求的一元二次方程為2x2-4x-16=0。采用待定系數(shù)法解決這道題，簡單明了。

四、構(gòu)造法

構(gòu)造法是在數(shù)學(xué)解題過程中人為的制造條件，通過對題干和所要證明的結(jié)論進(jìn)行分析，構(gòu)造輔助元素，在條件與結(jié)論之間建立起聯(lián)系，進(jìn)而使問題得到解決。構(gòu)造的元素根據(jù)題目所需而定，可以構(gòu)造方程，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形等等。在幾何證明題中，我們經(jīng)常會(huì)根據(jù)題目需要作輔助線，其實(shí)這也算是構(gòu)造的一種。構(gòu)造法是一種綜合運(yùn)用知識(shí)的解題方法，同時(shí)也是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的方式，但是構(gòu)造的目的只有一個(gè)，就是化難為易。在初中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用構(gòu)造的方法解題雖然不是很常見，但在高中數(shù)學(xué)中卻經(jīng)常被用到，所以應(yīng)該盡早養(yǎng)成用構(gòu)造法解題的意識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、方程法求解

應(yīng)用題在數(shù)學(xué)考試中一直占據(jù)著很大的比例，因此要想考個(gè)好成績，就必須做好應(yīng)用題。在求解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)未知數(shù)列方程求解是種非常簡便的方法。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵就是能夠正確的設(shè)立未知數(shù)，找好等量關(guān)系從而建立方程。例如：一輛汽車以40千米/時(shí)的速度由甲地趕往乙地，車行駛了3小時(shí)后，因下雨將速度減少了10千米/時(shí)，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到小時(shí)，求甲乙兩地的距離。我們可以設(shè)汽車從甲地以40千米/時(shí)的速度行駛x小時(shí)后可以到達(dá)乙地，則兩地的距離為40x；由題干可知，汽車在下雨前已經(jīng)行駛了120千米，因下雨降低速度后，汽車的速度變?yōu)?0千米/時(shí)，且比預(yù)計(jì)時(shí)間多行駛了1小時(shí)，所以汽車在下雨后有行進(jìn)了（x-3+1）小時(shí)，故兩地的距離可以表示為120+30（x-3+1）。綜上所述，我們可以建立起等式關(guān)系：40x=120+30（x-3+1），解得x=6，因此甲乙兩地的距離為240千米。我們可以看到，用方程求解這道應(yīng)用題簡單又快捷，如果采用別的方法，雖然也能得到正確的結(jié)果，但步驟繁瑣，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

總之，初中數(shù)學(xué)解題存在很強(qiáng)的靈活性，數(shù)學(xué)中的解題思路和解題技巧是提高數(shù)學(xué)成績的重要法寶，學(xué)生應(yīng)該靈活運(yùn)用解題方法，選擇最適合的途徑解決問題，提高學(xué)習(xí)的效率。

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