概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)思考

吳承遜 金芳

【摘要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中往往過(guò)于重視概率論部分的內(nèi)容，而忽視的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容。在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)應(yīng)用分析能力是現(xiàn)當(dāng)代大學(xué)生須掌握的基本技能之一，我們提出了提高學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)能力、數(shù)據(jù)分析能力教學(xué)改革建議。

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析；應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

一、引言

研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，起源與賭博問(wèn)題有關(guān)。16世紀(jì)，意大利的學(xué)者吉羅拉莫·卡爾達(dá)諾（Girolamo Cardano）開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

人類的早期的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。概率論的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險(xiǎn)甚至人文科學(xué)中。

隨著18、19世紀(jì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)某些物理、生物和社會(huì)現(xiàn)象與某些機(jī)會(huì)游戲之間有一定的相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被用到這些領(lǐng)域中，這些領(lǐng)域也大大推動(dòng)了概率論本身的發(fā)展。使概率論獨(dú)立成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的奠基人是數(shù)學(xué)家伯努利（ Bernoull），他建立了伯努利大數(shù)定律，闡明了事件的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后棣莫弗（ De Moivre）和拉普拉斯（ Laplace）又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理的原始形式。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾科夫等人建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布。20世紀(jì)初受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。這方面柯?tīng)柲缏宸?、馬爾科夫等人作了重要的貢獻(xiàn)。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)也是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的一門重要課程。隨著研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的科學(xué)—概率論的發(fā)展，應(yīng)用概率論的結(jié)果更深入地分析研究統(tǒng)計(jì)資料，通過(guò)對(duì)某些現(xiàn)象的頻率的觀察來(lái)發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律性，并作出一定精確程度的判斷和預(yù)測(cè)；將這些研究的某些結(jié)果加以歸納整理，逐步形成一定的數(shù)學(xué)概型，這些組成了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，為采取某種決策和行動(dòng)提供依據(jù)或建議。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)起源于人口統(tǒng)計(jì)、社會(huì)調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。公元前2250年，大禹治水，根據(jù)山川土質(zhì)，人力和物力的多寡，分全國(guó)為九州；殷周時(shí)代實(shí)行井田制，按人口分地，進(jìn)行了土地與戶口的統(tǒng)計(jì)；春秋時(shí)代常以兵車多寡論諸侯實(shí)力，可見(jiàn)已進(jìn)行了軍事調(diào)查和比較；漢代全國(guó)戶口與年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)字有據(jù)可查；明初編制了黃冊(cè)與魚鱗冊(cè)，黃冊(cè)乃全國(guó)戶口名冊(cè)，魚鱗冊(cè)系全國(guó)土地圖籍，繪有地形，完全具有現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)圖表的性質(zhì).可見(jiàn)，我國(guó)歷代對(duì)統(tǒng)計(jì)工作非常重視，只是缺少系統(tǒng)研究，未形成專門的著作。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀分析

當(dāng)前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)就教學(xué)內(nèi)容上來(lái)說(shuō)主要存在兩個(gè)問(wèn)題，一是“重理論，輕應(yīng)用”；二是“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分偏向理論推導(dǎo)，實(shí)際應(yīng)用偏少。我們下面來(lái)詳細(xì)分析上述兩個(gè)問(wèn)題。

（一）“重理論，輕應(yīng)用”

大多數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師在教學(xué)過(guò)多地強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，課堂時(shí)間大多用在定義的講述，定理的證明，習(xí)題的演算，只注重知識(shí)的傳授，大多沒(méi)有闡述知識(shí)如何應(yīng)用。由于“重理論，輕應(yīng)用”的教學(xué)背景下，學(xué)生普遍發(fā)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)很難學(xué)，沒(méi)有應(yīng)用意識(shí)、對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)思想方法不甚了解、只知道套公式解教材上習(xí)題。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它的生命力和發(fā)展動(dòng)力在于它與生產(chǎn)生活的密切聯(lián)系，隔斷了這種聯(lián)系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木。如果在教學(xué)實(shí)踐中，教師不讓學(xué)生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在他們所在學(xué)科專業(yè)的應(yīng)用，不加強(qiáng)學(xué)生用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生產(chǎn)生活問(wèn)題的能力，這不符合應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才的初衷。我們應(yīng)該改變、更新教學(xué)內(nèi)容，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，一定要跟應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。 教學(xué)內(nèi)容要突出基本概念、基本理論和基本方法的教學(xué)，給學(xué)生打下寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生具有很強(qiáng)的后勁；要改變傳統(tǒng)的“重理論”的教學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)；同時(shí)教學(xué)內(nèi)容要注重理論與實(shí)際的結(jié)合，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（二）“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”

以某本科院校為例，目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)非數(shù)學(xué)專業(yè)教學(xué)中，課程安排的課時(shí)為40個(gè)。然而，40個(gè)課時(shí)要把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)要把該門課的內(nèi)容全部講完幾乎是不可能的事，目前大多數(shù)老師的我們的做法是把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中概率論部分的內(nèi)容講完，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)分布這兩章，剩下的假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析內(nèi)容是讓學(xué)生自學(xué)。

我們?cè)诟怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中往往過(guò)于重視概率論部分的內(nèi)容，而忽視的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容。在大數(shù)據(jù)時(shí)代下，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力是現(xiàn)當(dāng)代大學(xué)生須掌握的基本技能之一，除了假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析恰恰是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，還有統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析、數(shù)據(jù)離散程度分析、數(shù)據(jù)的分布、以及一些基本的統(tǒng)計(jì)圖形等描述性統(tǒng)計(jì)，都是對(duì)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手、職業(yè)發(fā)展非常有幫助的內(nèi)容，是學(xué)生必須掌握的基本內(nèi)容。

然而，統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系非常密切，哪里有數(shù)據(jù)，哪里就有統(tǒng)計(jì)，它已廣泛交叉于各個(gè)學(xué)科，如工業(yè)、經(jīng)濟(jì)、管理、生物、軍事和地質(zhì)等等。大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)更是無(wú)所不在， 我們應(yīng)該改變“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”的思想，適當(dāng)?shù)販p少概率論部分的理論性和難度，刪除復(fù)雜的古典概率的計(jì)算、復(fù)雜的概率密度與分布函數(shù)的計(jì)算、復(fù)雜的數(shù)字特征的計(jì)算，從直觀性、易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)加以介紹；在講數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)增加統(tǒng)計(jì)推斷、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和統(tǒng)計(jì)決策的內(nèi)容，介紹常用統(tǒng)計(jì)方法的思想和原理，注重加強(qiáng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力。

三、 數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分教學(xué)的幾點(diǎn)建議

（一） 針對(duì)“重理論，輕應(yīng)用”問(wèn)題，我們的建議如下

第一，為了讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)了解與理論知識(shí)相關(guān)的實(shí)際背景，增加實(shí)踐動(dòng)手能力，一個(gè)方式是構(gòu)建完整的使用的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，而其中數(shù)學(xué)建模應(yīng)該成為實(shí)踐教學(xué)的核心。在課堂講授時(shí)可穿插一些簡(jiǎn)單的實(shí)例，課下讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，養(yǎng)成勤于動(dòng)腦、樂(lè)于動(dòng)手的好習(xí)慣。還有課程教學(xué)中可以加入與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的應(yīng)用性題目，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域中的應(yīng)用，穿插數(shù)據(jù)模擬、統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)據(jù)擬合等方面的題目，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下通過(guò)實(shí)際動(dòng)手，學(xué)習(xí)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為規(guī)范數(shù)學(xué)來(lái)解決，如何利用概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)實(shí)踐動(dòng)手能力。第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件在實(shí)踐環(huán)節(jié)中的應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)軟件如spss、SAS、R等軟件功能強(qiáng)大，簡(jiǎn)單易學(xué)，輸出結(jié)果形象生動(dòng)，比黑板更能吸引學(xué)生的興趣?，F(xiàn)在很多高校的高等數(shù)學(xué)課程已經(jīng)增加了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分，介紹了如何利用Matlab和 R軟件 等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行圖形分析或過(guò)程演示。作為與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，其實(shí)也有不少相關(guān)的應(yīng)用軟件為其服務(wù)。如高校機(jī)房不具備這些軟件，也可用辦公軟件Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)，Excel簡(jiǎn)單實(shí)用，其插入了 11 類 400 多個(gè)函數(shù)，可以用來(lái)做財(cái)務(wù)、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、字符串等操作以及各種工程上的分析與計(jì)算。第三，將實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)納入考核系統(tǒng)。很多學(xué)生的學(xué)習(xí)目的是為了取得高的分?jǐn)?shù)，甚少會(huì)為了提升自己的實(shí)踐應(yīng)用能力做打算。以上兩點(diǎn)建議實(shí)施的再好，學(xué)生可能不買賬，因?yàn)楦荚嚪謹(jǐn)?shù)無(wú)關(guān)，所以為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)原動(dòng)力，應(yīng)將實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)納入期末考評(píng)，并提高比重。比如，我們將考試分為三部分，平時(shí)成績(jī)、知識(shí)考核和能力考核。平時(shí)成績(jī)可根據(jù)學(xué)生上課表現(xiàn)評(píng)分，知識(shí)考核采用卷面作答的方式，用于了解學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握程度；能力考核則通過(guò)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行評(píng)價(jià)，給學(xué)生一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題題目，讓他們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)寫出一篇實(shí)用性的論文或報(bào)告來(lái)。

（二） 針對(duì)“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”問(wèn)題，我們的建議如下

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課時(shí)不變的情況下，我們擬對(duì)該門增加課程增加數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分進(jìn)行研究。在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，我們將從教學(xué)的實(shí)用性出發(fā)，讓數(shù)理統(tǒng)計(jì)與提高學(xué)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力結(jié)合起來(lái)。因課時(shí)有限，要在有限的時(shí)間內(nèi)把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)講清楚、讓該部分內(nèi)容變得讓學(xué)生容易接受，需要較少一些定理的復(fù)雜證明和計(jì)算，把數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容以一些通俗易懂的案例分析講解給學(xué)生，然后再給出其數(shù)理統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)。這里我們的幾個(gè)建議如下：第一，減少數(shù)理統(tǒng)計(jì)一些定理的證明，多講其實(shí)際意義及應(yīng)用，也就是“少證明，多應(yīng)用”。第二，選擇當(dāng)前現(xiàn)實(shí)的熱點(diǎn)案例來(lái)講數(shù)理統(tǒng)計(jì)，如教師可提供一些原始數(shù)據(jù)和問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。把案例和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)囊括起來(lái)。

適當(dāng)減少《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中概率論的內(nèi)容，盡量避免“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”的現(xiàn)象。這里有三點(diǎn)建議：第一，概率論部分的內(nèi)容少講證明，多講實(shí)際意義，盡量簡(jiǎn)單，減少難度，這不是降低對(duì)學(xué)生要求，而是為了提升學(xué)生的興趣，減量不減質(zhì)，也為了騰出更多實(shí)際講后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分。第二，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容較多較難，建議參考賈俊平教授寫的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》內(nèi)容來(lái)教學(xué)，也就是減少“數(shù)理”，增加“統(tǒng)計(jì)”。

在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)之前，增加描述性統(tǒng)計(jì)。描述性統(tǒng)計(jì)是以揭示數(shù)據(jù)分布特性的方式匯總并表達(dá)定量數(shù)據(jù)的方法。主要包括數(shù)據(jù)的頻數(shù)分析、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)分析、數(shù)據(jù)離散程度分析、數(shù)據(jù)的分布、以及一些基本的統(tǒng)計(jì)圖形。特征括并表示定量數(shù)據(jù)，揭示數(shù)據(jù)分布的特征。描述性統(tǒng)計(jì)是一類統(tǒng)計(jì)方法的匯總，作用是提供了一種概括和表征數(shù)據(jù)的有效且相對(duì)簡(jiǎn)便的方法。通常用圖示法來(lái)表述，易于看懂，能發(fā)現(xiàn)質(zhì)量特性值（總體）的分布狀況、趨勢(shì)走向的一些規(guī)律，便于采取措施。用于匯總和表征數(shù)據(jù)，通常是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步定量分析的基礎(chǔ)，或是對(duì)推斷性統(tǒng)計(jì)方法的有效補(bǔ)充。描述性統(tǒng)計(jì)聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際通俗易懂，直觀形象，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，且對(duì)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力，數(shù)據(jù)分析能力，職業(yè)發(fā)展起著非常重要的作用。

四、總結(jié)

我們根據(jù)實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)當(dāng)前地方高校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中存在的兩個(gè)重要問(wèn)題，即“重理論，輕應(yīng)用”和“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”，提出了幾點(diǎn)教學(xué)改革建議，旨在提高學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力、統(tǒng)計(jì)分析能力，特別是在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)能力，并以此為學(xué)生的就業(yè)能力、職業(yè)發(fā)展增添助力。

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作者簡(jiǎn)介：吳承遜（1988—），湖南城市學(xué)院理學(xué)院，講師，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)；金芳（1989—），湖南城市學(xué)院理學(xué)院，講師，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)。