日常問(wèn)題解決對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的啟示

陳穎

摘 要：日常問(wèn)題的解決不同于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，若在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，完全脫離日常問(wèn)題的解決，學(xué)生走進(jìn)社會(huì)以后，會(huì)覺(jué)得在學(xué)校學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決對(duì)他們沒(méi)有一點(diǎn)幫助。所以在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)，有針對(duì)性地開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲取經(jīng)驗(yàn)，有利于日常問(wèn)題的解決。

關(guān)鍵詞：日常問(wèn)題；數(shù)學(xué)問(wèn)題；解決；教學(xué)；啟示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將原來(lái)總目標(biāo)四個(gè)方面中的“解決問(wèn)題”改為“問(wèn)題解決”，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決方法的多樣性。其目的就是從整體上教會(huì)學(xué)生初步形成數(shù)感，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去思維，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。但事實(shí)上，有些學(xué)生一旦走進(jìn)社會(huì)便感覺(jué)在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)無(wú)用，甚至有人主張高考取消數(shù)學(xué)。為什么有些學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)進(jìn)入社會(huì)后用不上呢？原因之一就是：日常問(wèn)題不同于學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法和難易程度也不同。為了讓學(xué)生更好地融入社會(huì)，提高他們解決日常問(wèn)題的能力，我們有必要去對(duì)比研究日常問(wèn)題解決與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決之間的差異，這樣在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地模擬或模仿，將日常問(wèn)題解決的過(guò)程和方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)課堂以外的陌生問(wèn)題時(shí)，能充滿(mǎn)信心，積極尋找解決問(wèn)題的方法，成為一名優(yōu)秀的問(wèn)題解決者。

一、解決問(wèn)題的第一步是確定問(wèn)題的存在

在實(shí)際生活中，解決問(wèn)題的第一步（有時(shí)是最難的一步）是確定問(wèn)題的存在?？逻_(dá)這個(gè)百年老店相信大家并不陌生，這個(gè)曾經(jīng)稱(chēng)霸膠卷行業(yè)的企業(yè)在2012年1月申請(qǐng)破產(chǎn)。其實(shí)，早在1976年柯達(dá)就開(kāi)發(fā)出了數(shù)碼相片技術(shù)，至今柯達(dá)擁有多達(dá)一千余項(xiàng)的數(shù)碼成像專(zhuān)利技術(shù)，為同行之最。但柯達(dá)為何遲遲沒(méi)有把數(shù)碼產(chǎn)品發(fā)展壯大，反而后來(lái)破產(chǎn)了呢？因?yàn)榭逻_(dá)太成功了，它的模式、思維和運(yùn)作都緊緊圍繞著膠片轉(zhuǎn)圈，根本沒(méi)有意識(shí)到問(wèn)題的存在。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)時(shí)，我們要幫助學(xué)生意識(shí)到有些數(shù)學(xué)問(wèn)題是很難被發(fā)現(xiàn)的，只有這樣，學(xué)生才有可能意識(shí)到埋伏在生活角落里的問(wèn)題。

新修訂的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)《探索多邊形的內(nèi)角和》——

下面多邊形的內(nèi)角和各是多少度？每個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對(duì)角線？先數(shù)一數(shù)、算一算，將結(jié)果填入表中（見(jiàn)表1），再與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的想法。

如果多邊形的邊數(shù)是3、4、5……對(duì)應(yīng)的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)與它有什么樣的關(guān)系？?jī)?nèi)角和的度數(shù)和由某一點(diǎn)出發(fā)分成的三角形的個(gè)數(shù)又存在什么關(guān)系？

通過(guò)不一樣的分析問(wèn)題的思路，解決問(wèn)題的方法也多種多樣，如上述思路表示在分析問(wèn)題的過(guò)程中就采取了轉(zhuǎn)化的思想方法。

教材要求學(xué)生探索的規(guī)律多邊形的內(nèi)角和是在《幾何原本》中記載的，我們?cè)谔接懥硕噙呅蔚膬?nèi)角和的基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步探討正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)，讓學(xué)生意識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中許多常見(jiàn)的多邊形竟隱藏著這樣一個(gè)神奇而簡(jiǎn)單的公式。

在新修訂的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下《數(shù)字與信息》對(duì)身份證號(hào)碼的討論中，如果忽視了身份證號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)碼，我們就忽視一個(gè)問(wèn)題的存在：身份證號(hào)碼最后的數(shù)碼是怎么得到的？其實(shí)，身份證第18位為校驗(yàn)碼，它是根據(jù)身份證前17位數(shù)碼，按照一定算法計(jì)算出來(lái)的。

二、找出問(wèn)題比解決問(wèn)題更難

日常生活中若意識(shí)到問(wèn)題的存在，要想確定這個(gè)問(wèn)題的根本，通常是一件很困難的事情。一個(gè)學(xué)生為了學(xué)好某一科目花費(fèi)了很多時(shí)間，但總考不到高分，而他自己也找不出問(wèn)題所在。那么怎樣才能找出問(wèn)題？關(guān)鍵是要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn)，給學(xué)生提供提出問(wèn)題的技術(shù)保證，教給學(xué)生如何提出問(wèn)題的方法如：否定結(jié)論法、開(kāi)放問(wèn)題法、批判質(zhì)疑法、歸納猜想法等；要重視找問(wèn)題前的情境創(chuàng)設(shè)，我們常常埋怨學(xué)生找不到問(wèn)題，究其原因，是我們的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的思維未能和教師的思維對(duì)接，教師提出的問(wèn)題未能觸及學(xué)生的感知，學(xué)生怎能提出問(wèn)題？如果教師創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入臨界狀態(tài)，學(xué)生找到問(wèn)題可能就會(huì)水到渠成；教師要成為善于找出問(wèn)題的楷模，如果教師要求學(xué)生要善于找出問(wèn)題，而自己根本不去找出問(wèn)題或者對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題不聞不問(wèn)，那么要求學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也許只是一句口號(hào)。

我們還以《探索多邊形的內(nèi)角和》一課為例，學(xué)生完成表格也就基本解決這個(gè)問(wèn)題，但為什么有這個(gè)表格，怎樣想到通過(guò)這個(gè)表格來(lái)解決問(wèn)題，這些可能比填寫(xiě)這個(gè)表格本身更重要。為了更好地引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入找到問(wèn)題的臨界狀態(tài)，可以創(chuàng)設(shè)下面的思維情境。

多邊形的內(nèi)角和可以通過(guò)構(gòu)造三角形，利用三角形的內(nèi)角和來(lái)進(jìn)行求解。

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：多邊形的內(nèi)角和與構(gòu)造的三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)，構(gòu)造出的三角形的個(gè)數(shù)與選擇的三角形的頂點(diǎn)有關(guān)。

教師出示圖形，問(wèn)學(xué)生：你們發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：多邊形邊數(shù)越多，多邊形由某一點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線越多。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們也許馬上就能找到問(wèn)題：多邊形某一點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)等于多邊形邊數(shù)-3。在此基礎(chǔ)上，多邊形的內(nèi)角和與多邊形某一點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線之間的關(guān)系也迎刃而解。

所以，如何找到多邊形的內(nèi)角和？教師引導(dǎo)學(xué)生這樣考慮問(wèn)題：先求出從一點(diǎn)出發(fā)的多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，分別討論當(dāng)多邊形的邊數(shù)是3、4、5……時(shí)，相對(duì)應(yīng)的由一點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)分別為0、1、2……得到多邊形的邊數(shù)和由某一點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系，再考慮多邊形內(nèi)部被分成的三角形的個(gè)數(shù)與對(duì)角線的關(guān)系，最后綜合考慮得到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步還能得到正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。這樣前面表格的出現(xiàn)就順理成章了。

三、解決日常問(wèn)題的方法不能唯一

解決日常生活中的問(wèn)題的方法可能有很多種，比如有一戶(hù)人家有一座漂亮的房子，不幸的是，房子上爬滿(mǎn)了無(wú)數(shù)的蟲(chóng)子，冬天這些蟲(chóng)子更愛(ài)往房子里跑，這些討厭的蟲(chóng)子來(lái)自房子旁邊的一棵樹(shù)。房主怎樣去除這些蟲(chóng)子呢？解決的方法有很多：把樹(shù)砍掉、用殺蟲(chóng)劑殺死蟲(chóng)子、向昆蟲(chóng)學(xué)家咨詢(xún)、搬家、到鄰居家看看人家有沒(méi)有蟲(chóng)子。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法也不僅僅只有一種，但在教材和課堂教學(xué)中，多數(shù)教師只滿(mǎn)足于一種方法，忽視了解決方法的多樣性。

問(wèn)題：每2支隊(duì)伍比賽一場(chǎng)，單循環(huán)賽，6支隊(duì)伍比賽幾場(chǎng)？8支隊(duì)伍呢？

課堂教學(xué)中，教師只滿(mǎn)足教授教材給出的“從簡(jiǎn)單開(kāi)始”這一種方法，除了這一種方法以外，有沒(méi)有其他方法呢？答案是否定的，解決第一個(gè)問(wèn)題，方法有三種：

方法一：要解決6支隊(duì)伍一共要比賽幾場(chǎng)的問(wèn)題，我們不妨就讓6支隊(duì)伍做個(gè)比賽游戲，在歡樂(lè)的氣氛中很快就得到結(jié)果是15。

方法二：直接找出6支隊(duì)伍兩兩比賽的次數(shù)和6之間的關(guān)系，6支隊(duì)伍中每支隊(duì)伍與其他5支隊(duì)伍比賽5場(chǎng)，又因?yàn)槊績(jī)芍ш?duì)伍比賽都算了兩次，所以要把除以2，即得到結(jié)果。

方法三：最麻煩的，也是最簡(jiǎn)單的一種方法，把6支隊(duì)伍比賽的情況一一寫(xiě)下來(lái)，為了方便，學(xué)生會(huì)想到用字母或其他符號(hào)表示6支隊(duì)伍，不重不漏地寫(xiě)出所有情況，最后數(shù)一下就行了。

解決了6支隊(duì)伍，8支隊(duì)伍比賽的情況就迎刃而解。

解決問(wèn)題方法的多樣化，讓學(xué)生獲得必要的“創(chuàng)造性思考”的技能和策略，在獲得新方法的同時(shí)，促使學(xué)生必須變換各種觀察和思考的角度，不斷地反思和批判，讓學(xué)生意識(shí)到善于辨別和發(fā)現(xiàn)自己獨(dú)特的、與他人不同的新見(jiàn)解，才會(huì)有所創(chuàng)新。解決問(wèn)題的方法不同，答案也可能不同，這又為學(xué)生提出新的問(wèn)題提供了新的環(huán)境。就像上面那道題，1+2+3+4+5+6與相等，為什么？

當(dāng)然，數(shù)學(xué)問(wèn)題在很多方面不同于日常問(wèn)題，比如：數(shù)學(xué)問(wèn)題一般都有正確的答案，而日常問(wèn)題通常沒(méi)有單一的標(biāo)準(zhǔn)的正確答案，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決不可能完全按照日常問(wèn)題解決的模式進(jìn)行教學(xué)，但如果能有意識(shí)地按照日常問(wèn)題解決的某些特點(diǎn)開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)，相信學(xué)生定能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，以更好地適應(yīng)社會(huì)，成為社會(huì)有用之才。