培養(yǎng)“符號意識” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

顧正華

摘 要：符號意識，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終身發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從符號的魅力、屬性的認(rèn)識出發(fā)，不斷提高符號的應(yīng)用能力，并養(yǎng)成應(yīng)用符號的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：符號意識；魅力；屬性；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；習(xí)慣

符號是重要的數(shù)學(xué)語言，是數(shù)學(xué)發(fā)展的核心動力之一。符號意識，可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終身發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、思維水平做了一些嘗試。

一、巧妙利用符號元素，感知數(shù)學(xué)符號魅力

符號在不同的數(shù)學(xué)情境中可發(fā)揮不同的作用，可用符號抽象具體事物，可用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可用符號進(jìn)行運(yùn)算和推理等等。教師要在平時的教學(xué)過程中，巧妙利用符號元素，讓學(xué)生感知符號的多元價值，感受符號的力量和魅力，激發(fā)他們喜歡數(shù)學(xué)符號的內(nèi)在動力。

例如：在教學(xué)“周期現(xiàn)象”一課時，筆者為了讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)周期規(guī)律，報(bào)了一組燈的排列方式要求學(xué)生記錄：紅燈、紅燈、綠燈、紅燈、紅燈、綠燈……在報(bào)的過程中，有的同學(xué)喊道：“老師，慢點(diǎn)報(bào)！”緊接著就有同學(xué)喊道：“老師，你快點(diǎn)，用我的方法記錄，你報(bào)的速度我還嫌太慢呢！”聽了這位同學(xué)的話，有些同學(xué)感到很疑惑，便請同學(xué)們說了自己的記錄方法。

生1：我沒有用文字寫每一盞燈的顏色，我用○表示紅燈，用☆表示綠燈，記得非?？?。

生2：我的方法和他相似，也沒有記每一盞燈的顏色，而是用√表示紅燈，用×表示綠燈。

生3：其實(shí)他們的方法都是用符號來表示每一盞燈的顏色，用其他符號表示也可以。

此時，很多同學(xué)說：“老師，你報(bào)快點(diǎn)，我們都能記下來?！睂W(xué)生用符號表示信息的熱情高漲。在這節(jié)課的練習(xí)部分，有這樣一道習(xí)題：學(xué)校中心路的一側(cè)有40面旗，第一面是紅旗，每兩面紅旗中間有三面黃旗，紅旗有多少面？大部分同學(xué)認(rèn)為是五面為一組，少部分同學(xué)認(rèn)為是四面為一組，雙方還進(jìn)行了激烈地爭辯，最終誰也說服不了誰。認(rèn)為四面一組的同學(xué)說：“老師，借您的黑板用10秒鐘?！苯又诤诎迳袭嫵隽巳缦聢D形：

該生提出問題：“用○表示紅旗，用☆表示黃旗，圖中哪種情況是每兩面紅旗中間有三面黃旗不是很明顯嗎？”同學(xué)們都仔細(xì)看圖，爭論聲沒有了，大家一致認(rèn)為是每四面旗為一組。

上述課例，是在日常課堂教學(xué)中的自然生成，學(xué)生巧妙地運(yùn)用符號做到了簡潔記錄和直觀表述，直觀感知到利用符號有利于對數(shù)學(xué)問題的理解和分析，對很多學(xué)生產(chǎn)生了很大的影響，激發(fā)了學(xué)生用符號語言敘述數(shù)學(xué)問題的興趣。這種興趣就像是一顆種子扎根在學(xué)生的心中，可以有效激發(fā)符號意識的形成。

二、激發(fā)符號生成需求，體驗(yàn)符號本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)的符號語言最本質(zhì)的屬性就是有助于思維，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)就是精表達(dá)、助分析、利發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地設(shè)置各種認(rèn)知沖突激發(fā)符號生成需求，將符號生成在語言無法表達(dá)處，生成在分析難以推進(jìn)處，幫助學(xué)生體驗(yàn)符號本質(zhì)屬性。學(xué)生對符號本質(zhì)屬性的體驗(yàn)是符號意識形成的核心。

例如：賁友林老師的“釘子板上的多邊形”一課，教者從內(nèi)含一顆釘子的多邊形開始引入探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)除以2。為了便于表示，出示用S表示面積，用n表示邊上釘子數(shù)，學(xué)生很快得出公式：S=n÷2。之后進(jìn)行內(nèi)含2顆、3顆、4顆釘子等情況的研究，得出S=n÷2-1、S=n÷2-2、S=n÷2-3等公式，學(xué)生對于內(nèi)在規(guī)律已經(jīng)掌握，賁老師請同學(xué)們說出所有情況的規(guī)律，有學(xué)生總結(jié)：多邊形的面積就是用多邊形邊上的釘子數(shù)除以2，再減去比里面釘子數(shù)少1的數(shù)。老師評價：“總結(jié)得很好，剛剛的發(fā)現(xiàn)我們都是用字母公式表示的，非常簡潔，這個結(jié)論我們能不能也用字母公式進(jìn)行表示呢？”學(xué)生說出自己的困難：“關(guān)鍵是里面的釘子數(shù)是在不斷變化的，所以不好表示?！崩蠋熖崾镜溃骸扒懊婀街羞吷系尼斪訑?shù)也是變化的呀！”學(xué)生的思維被激活：“那我們也可以借用字母表示里面的釘子數(shù)?！敝箜樌贸隽斯剑篠=n÷2-a+1。

上述課例，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生具有表達(dá)學(xué)習(xí)成果的需求，而文字表述煩瑣，適時引入符號，有效地解決了這個問題。在新課總結(jié)時，學(xué)生已經(jīng)建立了數(shù)學(xué)模型，但是難以簡潔清楚地表達(dá)，再次啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)符號表示變量，滿足了課堂生成的需要，同時促進(jìn)了學(xué)生符號意識的形成，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)地思考和表達(dá)。

再如：教學(xué)“多邊形的面積”這一單元后，筆者拓展了一節(jié)數(shù)學(xué)活動課。主要內(nèi)容就是引導(dǎo)學(xué)生探究各種多邊形面積公式之間的關(guān)系（圖中長度單位都是厘米）。

第一步探究內(nèi)容：三角形面積公式與長方形、正方形、平行四邊形、梯形面積公式之間的關(guān)系。

上述幾種圖形都可以分解成三角形：

（1）正方形分解情況：

S=（a+b）×h÷2 S=a×h÷2+b×h÷2

第二步探究內(nèi)容：梯形面積公式和各種多邊形面積公式之間的關(guān)系。

正方形：可以看作上下底都是a厘米，高也是a厘米，則S=（a+a）×a÷2，運(yùn)算之后是S=a×a。

長方形：可以看作上下底都是a厘米，高是b厘米，則S=（a+a）×b÷2，運(yùn)算之后是S=a×b。

平行四邊形：可以看作上下底都是a厘米，則S=（a+a）×h÷2，運(yùn)算之后是S=a×h。

三角形：可以看作上底是0厘米，則S=（a+0）×h÷2，運(yùn)算之后是S=a×h÷2。

經(jīng)過圖形的分解，面積的計(jì)算，公式之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的內(nèi)在聯(lián)系，同時也感受到合理運(yùn)用符號進(jìn)行運(yùn)算推理可以發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)奧秘，體驗(yàn)到符號的本質(zhì)屬性。教學(xué)過程中，教師要挖掘多元教學(xué)元素，精心搭建平臺，為學(xué)生提供運(yùn)用符號表達(dá)、運(yùn)算、推理的機(jī)會，從而使學(xué)生的應(yīng)用意識與能力都能得到增強(qiáng)。

三、提高符號應(yīng)用能力，養(yǎng)成應(yīng)用符號的習(xí)慣

符號意識是數(shù)學(xué)的核心意識之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，符號意識既是解決數(shù)學(xué)問題、獲取數(shù)學(xué)知識的重要載體，同時更是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)長遠(yuǎn)發(fā)展的重要基石。具有一定的符號應(yīng)用能力讓學(xué)生符號意識的建立成為可能，而養(yǎng)成應(yīng)用符號的習(xí)慣才使學(xué)生的符號意識有了生命。

例如六年級的練習(xí)中，常有這類題：

（1）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲乙兩數(shù)之比是。

（2）（ ）×=（ ）×=1。

對于學(xué)生而言，第一種題目比較難，第二種題目比較簡單，筆者在教學(xué)時先讓同學(xué)們做第（1）題，許多同學(xué)出現(xiàn)了困難，然后再練習(xí)第（2）題，并組織對比。

師：這兩道題，哪一個比較簡單呢？

生：第（2）題太簡單了。

師：如果把第（2）題中的第一個括號看作甲數(shù)，第二個括號看作乙數(shù)，你們比較比較，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：原來第（1）題也可以像第（2）題那么簡單，只是將文字描述改成了算式。

然后又試了幾道同樣的題型，學(xué)生都是先將文字描述改成符號表示，答題的正確率也大大提高了。

教師需要在日常教學(xué)中不斷挖掘素材，創(chuàng)建平臺，提高學(xué)生的符號應(yīng)用能力。同時，通過方法的對比、運(yùn)算的優(yōu)化、簡潔的呈現(xiàn)、精準(zhǔn)的歸納等多種方式提高學(xué)生的符號應(yīng)用能力，使其養(yǎng)成應(yīng)用符號的習(xí)慣，進(jìn)而促使學(xué)生符號意識的形成。

符號意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，學(xué)生符號意識的形成，不是一蹴而就的，而是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程之中。教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正理解符號的作用，并善于運(yùn)用符號表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考，讓符號意識成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。